公式:
或
。
它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速率v发生变化时,应优先考虑选用动量定律求解。
1、用动量定律解决碰击问题
在碰撞、打击过程中的互相斥力,通常是变力,用牛顿运动定理很难解决,用动量定律剖析则便捷得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力
。
例1、蹦床是运动员在一张紧绷的弹性网上蹦跳、翻滚并做各类空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由落下高中物理动量定理,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。试求网对运动员的平均冲击力。(取
)
解析:将运动员看成质量为m的质点,从高
处下落,刚接触网时速率的大小
,(向上)①
弹跳后抵达的高度为
,刚离网时速率的大小
高中物理动量定理,(向下)②
接触过程中运动员遭到向上的重力
和网对其向下的弹力F。选定竖直向下为正方向,由动量定律得:
③
由以上三式解得:
代入数值得:
2、动量定律的应用可扩充到全过程
当几个力不同时作用时,合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运动的全过程应用动量定律可“一网打尽”,干净利索。
例2、用全过程法再解析例1
运动员自由下落的时间
被网弹回做竖直上抛,上升的时间
与网接触时间为
。选取向下为正方向,对全过程应用动量定律得:
则
3、用动量定律解决曲线问题
不论力是否恒定,运动轨迹是直线还是曲线,
总创立。注意动量定律的抒发公式是矢量关系,
两矢量的大小总是相等,方向总相同。
例3、以初速
水平抛出一个质量
的物体,试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。已知物体未落地,不计空气阻力,取
。
解析:此题若求出初、未动量,再求动量的变化
,则不在同仍然线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力(恒定),故所求动量的变化应等于重力的冲量,其冲量易求。有
的方向竖直向上。
4、用动量定律解决连续流体的作用问题
流体的连续互相作用问题,可建立柱体微元模型应用动量定律剖析求解。
例4、有一宇宙飞船以
在太空中飞行,忽然步入一密度为
的微陨铁尘区,假定微陨铁与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速率不变,试求飞船的推进器的推进力应减小为多少。(已知飞船的正横截面积
)。
解析:选在时间△t内与飞船碰撞的微陨铁为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为
的直柱体内微陨铁尘的质量,即
,初动量为0,末动量为mv。设飞船对微陨铁的斥力为F,由动量定律得:
则
依据牛顿第三定理可知,微鸡血石对飞船的撞击力大小也等于20N。
为此,飞船要保持原速率匀速飞行,推进器减小的推力应为20N。
5、动量定律的应用可扩充到物体系统
动量定律的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统。
例5、质量为M的金属块和质量为m的铁块用细绳连在一起,置于水底,如图所示。从静止开始以加速度a在水底匀加速下沉。经时间
,细线忽然破裂,金属块和铁块分离,再经时间
,铁块停止下沉,试求此时金属块的速率。
解析:把金属块、木块及细绳看成一个物体系统,整个过程中受重力
和压强
不变,它们的合力为
在绳断前后也不变。设铁块停止下沉时,金属块的速率为v,选定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定律,有
则