第六讲动量、冲量和动量定律
1.动量和冲量
动量
冲量
定义
运动物体的质量和速率的乘积称作物体的动量，一般用p来表示
力F与力的作用时间t的乘积
表达式
p＝mv
I＝Ft
单位
kg·m/s
N·s
标矢性
矢量，其方向和速率方向相同
恒力作用时，与力的方向相同
意义
描述物体运动状态的数学量，是矢量，其方向与速率的方向相同
是一个过程量，表示力在时间上积累的作用疗效
2.动量、动能、动量变化量的比较
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速率的乘积
物体因为运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
Δp＝p′－p
矢量性
矢量
标量
矢量
特征
状态量
状态量
过程量
关联多项式
Ek＝p22m；p＝2mEk
3．动量定律
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)表达式：Ft＝p′－pI＝Δp)
(3)动量定律理解的要点
矢量式；F既可以是恒力也可以是变力；冲量是动量变化的诱因；由Ft＝p′－p，得F＝p′－pt＝Δpt，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．
(4)用动量定律解释现象
①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
(5)动量定律的三个重要应用
①应用I＝Δp求变力的冲量
②应用Δp＝FΔt求动量的变化
③求解平均斥力和连续体问题
考点一概念辨析
1．(多选)关于动量的概念，下述说法正确的是()
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速率小的惯性大
2．(多选)关于动量的变化，下述说法正确的是()
A．在直线运动中，物体的速率减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．在直线运动中，物体的速率增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速率大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
3．(多选)下述关于物体动量和冲量的说法正确的是()
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
考点二动量定律及其应用
4.动量相等的甲、乙两车，煞车后沿两条水平桥面滑行．若两车质量之比
,路面对两车的阻力相同，则两车滑行时间之比为()
A．1：1B．1：2
C．2：1D．1：4
5.行驶中的车辆倘若发生剧烈碰撞，车内的安全气帘会被弹出并顿时饱含二氧化碳。若碰撞后车辆的速率在很短时间内减少为零，关于安全气帘在此过程中的作用，下述说法正确的是()
A.降低了司机单位面积的受力大小B.降低了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成车辆的动能D.延长了司机的受力时间并减小了司机的受力面积
6.高空坠物极易对行人导致伤害.若一个50g的猪肉从一村民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该猪肉对地面形成的冲击力约为()
A.10NB.102NC.103ND.104N
7.太空侦测器常装配离子底盘，其基本原理是将被电离的原子从底盘尾部高速喷吐，因而为侦测器提供推力，若某侦测器质量为
，离子以
的速度（远小于侦测器的飞行速度）向后喷吐，流量为
，则侦测器获得的平均推力大小为()
A.
B.
C.
D.
8.质量为1kg的小球，由静止开始自由落下经1s落地动量定理力和速度的方向，之后被大跌起经0.8s上升到最低点，设小球与地面的作用时间为0.1s，g取10m/s2，求地面对小球的平均斥力?(不计空气阻力)
9．将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速率抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.求：
(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；
(3)小球落地时的动量p′.
10.质量m＝70kg的撑竿短跑运动员从h＝5.0m高处由静止下落到海棉垫上动量定理力和速度的方向，经Δt1＝1s后停下，则该运动员遭到的海棉垫的平均力道约为多大？若果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均力道约为多大？(g取10m/s2，不计空气阻力)
考点三连续体问题
应用动量定律剖析连续体互相作用问题的方式是微元法，具体步骤为：
(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；
(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；
(3)剖析连续体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定律列式、求解．
11.某游乐园入口旁有一喷泉，喷吐的火柱将一质量为M的q版玩具稳定地悬停在空中。为估算便捷起见，假定火柱从横截面积为S的喷管持续以速率v0竖直向下喷吐；玩具顶部为平板（面积略小于S）；火柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速率变为零，在水平方向朝四周均匀飘动。忽视空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(1)喷泉单位时间内喷吐的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷管的高度。
12.一艘帆船在水面上顺风航行，在风力的推进下做速率为v0＝4m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下忽然丧失风的推力的作用，随后帆船在海面上做匀减速直线运动，经过t＝8s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg，若帆船在行驶过程中遭到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，下述说法正确的是()
A．风停止后帆船的加速度大小是1m/s
B．帆船在水面上顺风航行所受水的阻力大小为468N
C．帆船匀速运动遭到风的推力的大小为936
D．风速的大小为10m/s
题组训练
题组一
1.在相等的时间内动量的变化相等的运动有()
A．匀速圆周运动B．自由落体运动
C．平抛物体运动D．匀减速直线运动
2.对于一个做匀速圆周运动的物体，下述说法正确的是（）
A．动能在变，动量不变B．动量在变，动能不变
C．动量、动能均不变D．动量、动能均在变
3.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿夹角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，抵达斜面底端的过程中，两种情况具有的化学量相同的是（）
A．重力的冲量
B．合力的冲量
C．刚抵达底端时的动量
D．刚抵达底端时的动能
4.如图所示，光滑水平面上有一质量为m的物体，在一与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下运动，则在时间t内()
A．重力的冲量为0
B．拉力F的冲量为Ft
C．拉力的冲量为Ftcosθ
D．拉力F的冲量等于物体动量的变化量
5.如图所示，在夹角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向下滑动，经过时间t1速率为零后又回升，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中，遭到的磨擦力大小仍然是Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为()
A．mgsinθ·(t1＋t2)
B．mgsinθ·(t1－t2)
C．mg(t1＋t2)
D．0
题组二
6.跳高时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为()
A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑里遭到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑里遭到的力道比跳在水泥地上小
7.一个单摆的摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ(θ＜5°)，当摆球从最大偏角位置第一次摆到平衡位置的过程中，下边说法正确的是()
A．重力的冲量为
B．合力的冲量为m
C．拉力的冲量为零D．拉力做功为零
8.如右图甲所示，用水平往右的力F拉置于光滑水平地面上、质量为500kg的物体，作用时间为20s，使物体获得0.5m/s的速率。力F大小的变化为：前15s从零开始随时间均匀减小，后5s均匀增大为零，如右图乙所示，求：
(1)力F对物体的冲量；
(2)力F的最大值。
99．(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又深陷泥淖中，因为遭到阻力作用抵达距地面深度为h的B点速率减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下述说法中正确的是()
A．小球的机械能降低了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所遇阻力的冲量小于m2gH
D．小球动量的变化量等于所遇阻力的冲量
10.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()
A．t=1s时物块的速度为1m/s
B．t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s
C．t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
D．t=4s时物块的速率为零
11.高空作
业须系安全带.假如质量为
的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚形成斥力前人下落的距离为
（可视为自由落体运动）
.随后经历时间
安全带达到最大伸长，若在此过程中该斥力一直竖直向下，则该段时间安全带对人的平均斥力大小为()
A.
B.
C.
D.
12.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳正好下蹲，到人第一次增长至最高点的过程中，下述剖析正确的是()
A.绳对人的冲量一直向下，人的动量先减小后降低
B.绳对人的拉力一直做负功，人的动能仍然减少
C.绳正好下蹲时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D.人在最高点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
13．蹦床是运动员在一张紧绷的弹性网上蹦跳、翻滚并做各类空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把在这段时间外网对运动员的斥力当作恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)
14.如图所示，质量m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动磨擦质数μ＝0.2，若F作用了t1＝6s后撤掉，撤掉F后又经t2＝2s物体与竖直墙相撞，若物体与墙面作用时间t3＝0.1s，碰墙后反向弹回的速率大小v′＝6m/s，求墙上对物体的平均斥力大小．(g取10m/s2)
题组三
15.如图所示，塑胶水枪是儿童们夏季喜欢的玩具，并且也有儿童双眼被水枪杀伤的报导，因而，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．水枪形成的火柱对目标的冲击力与枪口半径、出水速率等诱因相关．设有一水枪，枪口半径为d，出水速率为v，储水箱的容积为V.
(1)水枪饱含水可连续用多少时间？
(2)设水的密度为ρ，火柱水平地打在竖直平面(目标)上后速率变为零，则火柱对目标的冲击力是多大？你觉得要控制水枪威力关键是控制什么诱因？不考虑重力、空气阻力等的影响，觉得火柱抵达目标的速率与出枪口时的速率相同．
16.对于同一化学问题，往往可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，因而愈加深刻地理解其化学本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每位粒子质量为m，单位容积内粒子数目n为恒量．为简化问题，我们假设：粒子大小可以忽视；其速度均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后顿时，粒子速率方向都与器壁垂直，且速度不变．借助所学热学知识，导入器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系．(注意：解题过程中须要用到、但题目没有给出的化学量，要在解题时做必要的说明)