上一期讲了永磁马达的基本概念和主要特征，明天老师就谈谈永磁马达的电磁力矩。
1电磁力矩的产生
永磁马达的电磁力矩有两种，一种称为永磁力矩，它是由转子磁场与定子永磁磁场互相作用形成的扭矩；另一种称作磁阻力矩，它是因定子直轴和交轴磁阻（或电感）不相等（即Ld≠Lq）造成的扭矩。
1.1永磁力矩的产生
我们以典型结构的两极永磁同步马达为例，定子上装有永磁体，转子上嵌放有单相定子。在转子单相定子圆通有单相交流电压时才会形成一个旋转的磁场（磁势），这个旋转磁势的怠速取决于所通电压的频度，磁势大小取决于电压的幅值，而电压的初相角决定了旋转磁势的初始位置。如图1a所示，假如调整电压的初相角使转子旋转磁势与定子永磁体的磁势对齐，并与定子同步旋转时，按照吸铁石同性相斥异性相吸的道理，定子就只受径向力的作用，扭力为0，不形成力矩，这些状态称之为空载状态。此时若果在轴上带上机械负载，定子都会因受负载力矩的作用而滞后转子磁势一个角度，都会导致气隙磁场发生扭曲，吸力就出现一个切向份量，这个切向力对转轴中心的扭力就是电磁力矩，此时是转子磁场牵引着定子磁场旋转，转子必须输入一定的电功率，定子输出机械功率，我们称之为电动状态，如图1b；同理，假如用原动机把定子加速，使定子超前绕组一定的角度，同样会形成一个定子牵引绕组磁场的电磁力矩，此时原动机必须给定子输入机械功率，转子会输出电功率，称这些状态为发电状态，如图1c。由此可见，产生永磁力矩有三个充分必要条件：一是必须有一个转子磁场，它是由转子单相定子通电形成的；二是有一个定子磁场，它是由永磁体形成的；三是定定子磁场必须错开一定的角度，这个角度被称为力矩角（简称矩角）β。只有同时满足了这三个条件才能形成永磁力矩。不难理解随着定定子磁场拉开的角度β变化，力矩也会相应变化，β变化一周（一对极的电角度0～2π）力矩也变化一个周期。
为了易于理解，老师给孩子们打个比方：说！一个男孩子（转子的N极）和一个女孩子（定子的S极），她们用一条猴皮筋红绳相互牵引（吸引）着在一个圆型操场内跑圈，假如她们并排跑，则谁也不扯谁，所以她们之间很平静，也就没有魔力的传递（没有力矩），这些状态就是空载状态；假如女孩子撒个娇矜持一下腻味两步，则三人都会拉开一定的距离差（相对操场圆心就是错开了一个角度），猴皮筋都会拉长，于是距离就形成了“美”，一股感情的力量噼里噼啪油但是生，男孩子（转子磁场）用他那饱含电火花的大手拉着女孩子（定子永磁体）步入美妙的电动工况；反之假如野蛮的女孩子主动快逃两步，与男孩子拉开一定距离，就弄成了女吸引男，那男孩子都会愈发鸡冻地跟随着野蛮丈夫步入“放电”（发电）工况。其实距离都会形成了“美”！“美”就是占空比！其实男孩子在赶超转孙辈小孩一圈的范围内，距离也由近及远再由远及近地变化一次，由此形成的“美”也会变化一次，如图2所示。
1.2磁阻力矩的产生
孩子们想必还晓得，一个吸铁石不仅还能吸引另一个异性吸铁石以外，能够吸引一块没有被预先充磁的普通石块，这是由于具有磁性的吸铁石把没有磁性的石块磁化形成的吸力。磁阻力矩就是在定子没有永磁体或永磁体不充磁的情况下，只有转子通电压形成的磁场使定子磁化而形成的力矩。但这种力矩产生同样须要一定的条件。一个吸铁石把另一个没有磁性的石块磁化有个特性，那就是磁化后的磁力线总是喜欢挑磁阻较小的路径通过，由于这样走比较容易，我们构想，假如定子是一个均匀的铁质圆锥体，如图3a所示，这么无论磁力线如何走所遇见的阻力都是一样的，因而转子磁场无论在哪些位置使定子磁化，吸力都是沿径向的，不会形成力矩。但若果定子的形状不是均匀的圆锥形，而是存在凸极，如图3b所示，这么转子磁场在磁化定子时，就总是沿磁阻较小的凸极处通过，因而假如转子磁场坐落定子的凸极前面一定角度，它还会向后吸引定子，使定子遭到向后的力矩，反之假如转子磁场坐落定子的凸极上面一定角度，它还会往前吸引定子，使定子遭到往前的力矩，这些因为沿不同轴线磁阻不同导致的力矩称作磁阻力矩。其实，当β变化一周（2π）时，转子磁场会扫过两个定子凸极，磁阻力矩变化两次。
为了易于理解，老师再给孩子们打个比方：说！假如两个异性小孩都意识到男大当婚女大当嫁，都具有强烈的想走到一起的心愿（磁性），这么她们之间擦出的感情火花（力矩）就叫永磁力矩；假如只有一个孩子想找对象（假定转子具有磁性），而定子上的女孩子是一个情窦未开的纯情少女，不懂得找对象是肿么一回事（没有磁性），这么在男孩子强悍魅力（磁性）的挑逗下，不谙世事的御姐姐姐还会稀里糊涂地痴迷上美女，死心塌地地跟随魅力姐姐跑，姐姐在哪她就憧憬那里。假如姐姐在御姐身旁，御姐都会向后回望，假如姐姐在前，她就拚命前望。这就是磁化的魅力！磁阻力矩的魅力！因为在没有充磁的情况下，定子的两个突起位置相当于两个御姐，即便专情的弟弟跑圈时紧靠那个御姐都会吸引那个，因而姐姐在赶超定子御姐一圈的范围内，会碰到两个御姐的互相吸引，力矩也都会变化两个周期，如图4所示。
2电磁力矩的大小
2.1电磁基础知识
了解了电磁力矩的产生，接出来就谈谈力矩的大小。考虑到孩子们的基础，在讲电磁力矩的估算公式之前，还是先给孩子们备考一下电磁的基础知识。
①通电缆线圈形成的磁场。学过化学的孩子们都晓得，一个通电缆线圈会形成磁场，形成的磁场方向用手指螺旋定则判定，形成磁场（磁链）的大小见式(1)：
ψ=L•I(1)
②通浊度体在磁场中受力和通电缆线圈在磁场中受转矩的作用。一个通浊度体在磁场中会遭到力的作用磁力矩的方向怎么判断，受力的方向用右手定则判断，受力的大小见式(2)：
F=BIL(2)
假如两个导体边组成一个线圈，这么给这个线圈通电并把它放在磁场中，它都会遭到扭矩的作用，力矩的大小见式(3)：
T=NBIS•sinα(3)
式中：N为线圈阻值；B为磁场的磁密；I为线圈中的电压；S为线圈的面积；α为线圈的法向轴线与磁场的倾角。不难看出，NBS即为线圈所处磁场与线圈匝链的最大磁链ψf，因而(3)式即变为：
T=I•ψf•sinα=I×ψf(4)
注意(4)式最后一步是把I和ψf看做两个矢量，力矩就是两者的叉乘积。由(1)式得I=ψ/L，代入(4)式得：
T=(1/L)ψ×ψf(5)
我们谈谈怎样理解力矩表达式(4)和(5)，式(4)可以理解为力矩就是一个通电缆线圈的两个导体边分别在所处位置的磁场中受力而形成的，这句话希望孩子们记住，前面永磁马达的电磁力矩就是从这句话推论下来的。式(5)可以理解为通电缆线圈本身会形成一个磁场ψ，电磁力矩就是线圈的磁场ψ与线圈所处的磁场ψf之间互相作用的结果，即当两个磁场互相作用还会形成力矩，形成的力矩等于两个磁场的叉乘积。
③电磁力矩的大小及理解。仅就大小看，电磁力矩就是两个磁场的叉乘积。由矢量运算知识可知，两个矢量A、B的叉乘积的大小就是以这两个矢量为邻边的平行四边形的面积，即A×B=A•B•sin(∠AB)。为此两个磁场互相作用形成的扭矩大小反比于两个磁场矢量为邻边的平行四边形面积。
如图5所示，因为平行四边形AOBCA的面积与平行四边形COBEC的面积相等，也与平行四边形AOCDA的面积相等，因而：
A×B=A×C=C×B(6)
其中：矢量C=A＋B，式(6)可理解为两个磁场互相作用形成的电磁力矩即可以用两个磁场的叉乘积表示，也可以用两个磁场的合成磁场（即两个磁场之矢量和）与任意一个磁场的叉乘积表示。也就是说，马达的电磁力矩即可以理解为定定子磁场互相作用的结果，也可以理解为定定子在气隙中的合成磁场与定子或转子磁场互相作用的结果，电磁力矩即等于定定子磁场的叉乘积，也等于气隙磁场分别与转子或定子磁场的叉乘积。
晓得了以上基础知识接出来就可以讲永磁马达的电磁力矩了。
2.2永磁马达的电磁力矩
2.2.1永磁马达电磁力矩与扭矩角β的关系——矩角特点
永磁马达定子装有永磁体，转子上嵌放有单相定子。在绕组单相定子圆通有单相交流电压时还会形成一个旋转的磁势Fs（Is）。这个旋转的转子磁势可以看做是两个旋转的线圈形成的磁势合成的结果。一个线圈的轴线与定子直轴（d轴）重合，我们称其为直轴线圈或d轴线圈，在d轴线圈内通以电压Id就形成d轴磁势Fd；另一个线圈轴线与定子交轴（q轴）重合，我们称其为交轴线圈或q轴线圈，在q轴线圈内通以电压Iq就形成q轴磁势Fq。即Fs=Fd＋Fq，其中：Fd=Fs•cosβ；Fq=Fs•sinβ。相应地：Id=Is•cosβ；Iq=Is•sinβ。β为转子磁势Fs（或Is）与定子直轴（d轴）的倾角，即定定子磁势的倾角磁力矩的方向怎么判断，也叫扭矩角β。
由(1)式可知，直轴线圈会在d轴形成一个磁链Ld•Id，它与定子永磁体形成的磁链ψf相乘构成直轴总磁链，即：
ψd=ψf＋Ld•Id(7)
交轴线圈会在q轴形成一个磁链Lq•Iq，因为交轴上没有永磁体，因而交轴的总磁链就只有交轴线圈形成，即：
ψq=Lq•Iq(8)
由图6可见，d轴线圈的两个边正好处于q轴磁场ψq处；q轴线圈刚好处于d轴磁场ψd处，依照上面讲的：“式(4)可以理解为力矩就是通电缆线圈的两个导体边分别在所处位置的磁场中受力而形成的”。因而永磁马达的电磁力矩就是两个线圈分别在所处磁场遭到的力矩之代数和，因为直轴线圈在q轴磁场所遭到的扭力与交轴线圈在d轴磁场所遭到的扭力方向相反，所以总的电磁力矩实际上应当是两个线圈所受转矩相加，即：
Tem=p•(ψd×Iq－ψq×Id)
=p•[(Ld•Id＋ψf)×Iq－Lq•Iq×Id］
=p•ψf×Iq＋p•(Ld－Lq)•Iq×Id
=p•ψf•Is•sinβ+(1/2)p•(Ld－Lq)•Is²•sin2β(9)
式中：p为极对数。
式(9)即为永磁马达的矩角特点，它反映了在给定电枢电压Is情况下的电磁力矩与矩角的关系。该式表明，永磁马达的电磁力矩由两部份组成，第一项p•ψf×Iq是永磁磁场与交轴电压互相作用形成的扭矩，我们称之为永磁扭矩；第二项p•(Ld－Lq)•Iq×Id是因为定子磁通不对称（Ld≠Lq）所致，我们称之为磁阻力矩。由式可见，永磁力矩相对于惯量角β成余弦规律变化，其幅值与定子永磁体的磁链及电枢电压成反比；而磁阻扭矩相对于惯量角β成2外频余弦规律变化，其幅值与转子电压的平方成反比，与交直轴电感之差成反比，与永磁体无关，因而要想提升磁阻力矩，必须设法减小交直轴的磁阻差异。因为永磁马达一般Ld＜Lq，因而永磁马达的矩角特点如图7所示。对于表贴式的永磁马达，因为Ld=Lq，所以不存在磁阻力矩。
图7永磁同步马达矩角特点
2.2.2永磁马达电磁力矩与功角的关系——功角特点
由式(9)我们还可以推导入转子电流给定情况下永磁马达电磁力矩表达式（考虑到孩子们的承受力此处省略推论过程1000字）：
Tem=m•p[E0•U/(ω•Xd)sinθ＋(U²/2ω)(1/Xq－1/Xd)sin2θ](10)
式中：m为相数；p为极对数；E0为反电势；U为端电流；ω为旋转角速率；Xd、Xq分别为直轴和交轴检波；θ为功率角（简称功角），它是电流U与反电势之间的相位差，也是定子d轴与气隙磁链ψδ的倾角。
式(10)即为永磁马达的功角力矩特点，它反映了转子电流U给定情况下的电磁力矩与功角的关系。从功角特点同样可以看出，永磁马达的电磁力矩由两部份组成，第一项为电流给定时的永磁力矩；第二项为电流一给定时的磁阻力矩。永磁力矩相对于功角θ成余弦规律变化，其幅值与反电势和端电压成反比，因为反电势取决于定子永磁体磁链，因而永磁力矩的幅值确实就是和永磁体磁链及端电流成反比；而磁阻力矩相对于功角θ成2外频余弦规律变化，其幅值与电流平方成反比，与交直轴的检波的倒数差成反比，与定子永磁体无关。永磁马达的功角特点如图8所示。
图8永磁同步马达功角特点
式(9)和式(10)都是永磁马达的力矩特点公式，它们是分别在不同限定条件下得出的力矩表达式。从数学意义上讲，式(9)矩角特点反映了电磁力矩是由电枢电压在定子磁场中受力而产生电磁力矩，因而它非常指出反映了电磁力矩与电枢电压矢量大小及空间位置之间的关系；式(10)功角特点则非常指出了电磁力矩与电流大小及其相位的关系，因为马达端电流的大小和相位取决于气隙合成磁场的大小和空间位置，因而从数学意义上讲，功角特点虽然是反映了气隙磁场与定子磁场之间互相作用而形成的电磁力矩。因为永磁马达的运行工况多种多样，不同的运行条件、负载性质、运行状态、控制策略等，这两个电磁力矩公式的适用性也不同，电流一定或给定电流时，一般用功角特点来剖析；电压一定或给定电压时，一般用矩角特点来剖析。这两个公式都是永磁马达十分重要的公式，关于两个公式怎么应用，老师将在前面的瞎想中结合马达的不同结构、不同使用工况和运行条件详尽介绍。
明天讲了如此多，可能有的孩子又懵圈了，不要紧，看不懂推论过程就跳过，前面都会详尽讲，但要记住推论结果，最重要的是通过本期瞎想，要理解电磁力矩是如何来的，力矩的大小与哪些有关，关系是哪些。晓得了这种即使有疗效。另外老师顺便预告一下，因为永磁马达本身知识点比较多，理解难度大，孩子们问的也多，因而老师就豁出去多分几期，渐渐地讲，尽量每期短小精悍，只讲一个知识点，便于孩子们理解消化，前面的内容将包括：不同永磁马达的结构原理、不同运行工况的剖析、不同运行条件的剖析、永磁马达的设计、工艺、控制策略以及不同控制策略下永磁马达的设计特征、永磁马达的性能及试验检查、不同使用场合的各类各种永磁马达的设计特性及运行特点等等，敬请孩子们耐心期盼吧！明天的课就到这儿，下课！