“现在”的概念看似简单，实则无法飘忽。
爱因斯坦强调，时间的流动会遭到速率和引力这三者的影响，但他本人也无力解释“现在”的涵义，并因此而气馁。同样令人疑惑的是：时间为何会流动？一些化学学家干脆舍弃理解“现在”的尝试，把时间的流动称为一种幻觉。并且，知名的实验化学学家理查德•A•穆勒对此表示反对。他说数学学应当解释实在，而不是证实实在性。
在《现在：时间的数学学》一书中，加洲学院伯克利校区的数学学院士理查德·A.穆勒从相对论、熵、量子化学学、反物质、时间反向旅行、量子纠缠、宇宙大爆燃和暗能量着手，呈现出有关“现在”的一切奥秘。
穆勒强调，标准的大爆燃理论将宇宙的不断膨胀解释为不断创造新的空间。他觉得，时间也在扩张，而新生成时间的前沿就是我们所经历的“现在”。这一发人深省的观点对当下一些重大问题有着无比重要的启示——不仅在数学学领域，并且在哲学领域，包括正在进行的关于自由意志实在性的辩论。更为重要的是，他的理论是可检验的。以下内容选自《现在：时间的数学学》，已获得出版社授权刊发。
《现在：时间的化学学》，[美]理查德·A.穆勒著，徐彬译，四川科学技术出版社2022年4月版。
何谓“现在”？
从唐代到文艺复兴，亚里士多德的《物理学》主宰着科学。它是中世纪天主教会的科学新约。伽利略证实了这本书中的一些主张，使得他受到了审判。亚里士多德在其专著《物理学》中，用了四个章节努力诠释时间和“现在”的概念，但还是完全深陷了混乱。他写道，
“现在”不是一个部份概念：部份是整体的测度单位，由于整体必须由部份组成。另一方面，时间不是由一个个“现在”组成的。据悉，“现在”似乎联结了过去和未来——它总是保持不变，还是总在变化之中？这很难说。假如它总在变化之中，没有一个部份在时间上与其他部份重合（除非一部份包含另一部份，像较长的时间包含较短的时间那样），但是“现在”不是现今（虽然曾经是），且在个别时侯已经停止前进，这么一个又一个“现在”也不能与其他部份重合，原本的“现在”必定早已停下。
是那些看法过分深刻，还是她们倍感困扰了？亚里士多德企图确切地描述“现在”，并且自己把自己说糊涂了。我们可以得到些许开导，虽然这么位德高望重的思想家也发觉这个问题非常棘手。
奥古斯丁在其专著《忏悔录》中为自己未能理解时间的流动发出了感慨。他写道：“什么是时间？假如没人问我，我就很明白；当我想去解释的时侯，自己却不明白了。”这句写于五世纪的慨叹造成了我们来自二十一世纪的共鸣。没错，我们晓得哪些是时间。那我们为何不能描述它呢？我们对时间都有如何的认识？
奥古斯丁的困局在一定程度上始于他的信仰，即上帝是全知全能的。他又创造性地提出了一个惊人的概念：上帝必将是永恒的。这一知名的思想限定了现代化学学的研究范畴——描述时空图中物体在时间层面上的特点，但这种时空图却将时间的流动或“现在”存在的事实排除在外。
奥古斯丁称，对于人类，没有过去或未来，只有三种“现实”：对过去的事物的记忆，对现存事物的视觉感知以及对未来事物的展望。”（狄更斯的《圣诞赞歌》是从中获得的灵感吗？）但奥古斯丁对这些解释并不满意。他说：“我的灵魂盼望解开这最棘手的谜团。”
影片《土拨鼠之日》（1993）剧照。
爱因斯坦对现今的概念倍感困惑。哲学家鲁道夫·卡尔纳普（）在他的《思想自述》中写道，爱因斯坦称“现在”这个困局对他引起了很大的困惑。他解释说，经历“现在”对人而言有着特殊的意义，它是本质上不同于过去和未来的东西，但这些重要的区别不会且不能否在数学学领域进行探究。对他来说，不能用科学来解释这一问题令人倍感痛楚，但他不得不去接受。为此，他总结道，“关乎‘现在’的重要认识不在科学研究的范畴之内”。
卡尔纳普不同意爱因斯坦的推论，“既然科学在原则上可以研究所有问题，这么就不存在不能回答的问题”。并且，任何人在与爱因斯坦持不同意见时，都必须特别慎重。相比承认他的推论比你的看法更有深度，人们更容易批评他是爱情用事。爱因斯坦简单陈述的推论绝不应当被视为简单的思想。哲学家有时会认为，自己发明了例如“时间几何宿命论”（对光速恒定的假定）的复杂抒发，就能达到十分有深度的境界。相反，爱因斯坦的抒发连孩童都还能理解——这门能耐使他成为世人最喜欢引用其金句的科学家。
对于数学学中缺少对时间流动的解释这一现象，有些理论学家并不把这当成缺陷（像爱因斯坦那样），反倒觉得它指向了更为艰深的真理。诸如，布莱恩·格林（Brian）在他的《宇宙的结构》中写道，相对论“宣告我们所处的是一个平等的宇宙，每位时刻都是真实的”。他说，我们“长期以来都对过去、现在和未来持有错误的观点”，这些说法让我们想起了奥古斯丁。格林的推论是，相对论没有讨论时间的流动，因而这些流动必将是幻觉，而非现实的一部份。对我而言，他的逻辑是一种倒退。由于它没有坚持用理论解释我们所观察到的现象，反倒觉得我们为了向理论靠拢，就须要扭曲观察到的现象。
儒教者指责爱因斯坦在晚年传播宗教信仰，偏离了数学学。但她们未曾提到他的忧虑之处，即科学甚至不能解决世界上最基本的问题：时间的流动和“现在”的涵义。许多科学家觉得，数学学不能探究的问题就不是实在的一部份。这句话是才能得到验证的推论，还是宗教信仰本身？哲学家将该信条命名为化学主义（）。有没有办法来验证数学学才能囊括万物的思想？或则所有化学学家都应该如是觉得，如同笃信基督教是对日本首相候选人不成文的规定一样？若果是你在挑战化学主义，你能够像爱因斯坦一样，冒着被人取笑你是在向宗教靠拢的风险？
亚瑟·爱丁顿爵士在化学实验和理论方面都有着众多贡献，在诸多数学学屋内深受敬重，但他尤其是以解释时间之箭的重大突破而享誉。时间之箭十分神秘（对思索这种事情的人来说），由于我们记住的是过去，而不是未来。但是，虽然给出了对时间方向性的解释，在时间的流动方面，爱丁顿仍然备感困扰。在1928年出版的《物理世界的本质》（TheoftheWorld）中，他写道：“时间的伟大之处在于它不断前进。”之后他又感叹道：“但化学学家有时虽然倾向于忽略这个方面。”
影片《前目的地》（2014）剧照。
史蒂芬·霍金在他的《时间导论》中甚至没有提到“现在”这一难解之谜。他的书关注的是我们确定能否理解的部份和当前理论研究的领域。霍金谈论了时间之箭，但不涉及时间的流动；阐述了时间的相对性，而不是现今的奥秘。事实上，近些年来的所有书籍都是这么。它们更关注有助于“统一”物理学多项式的潜在理论，却不重视解答“现在”的涵义和时间流动的理论。
然而，我们还有希望。
就我们对于时间的理解而言，爱因斯坦所取得的进步是巨大的。后来，费曼发觉了时间反向旅行的意义，我觉得从那时起，对时间的理解几乎没有取得进展。
在玩拼图时，我们有时很难找到缺位的部份，但真正的障碍是个别拼图早已放在错误的位置。用熵来解释时间之箭就是其中一块放错位置的拼图。在熵局部减轻而非降低的情况下，文明产生了。其实，有关破碎杯子的电影是熵降低的一个挺好的事例，由于反向播放完全令人无法信服。并且，制做杯子的电影就好似反向播放的电影一样，看上去是有问题的。
月球的熵随岩心冷却而降低。熵的局部减轻是生命和文明传播的特点。将时间与熵的降低相联系的理论具有一个显著优势，这个理论中最重要的是熵的局部变化，而非某个遥远黑洞的变化。事实上，对于我们所谓的生命而言，熵的降低归根结底是一个必不可少的部份：从底泥和空气中获取无序的营养物，将它们排列到食物中（通过动物生产），再抵达身体（通过吞咽
和消化），然后是成长和学习。身体的熵最终会明显降低，我们称这些现象为死亡。
时间的前沿
宇宙大爆燃本身是导致时间的流动的缘由吗？许多理论家会说：“是的，其实了。”但她们不得不用熵的机制来解释宇宙扩张和时间前进之间的关系。大爆燃促使初期宇宙步入低熵状态，这为熵的降低提供了空间。用熵来解释就表明结果仍未得到观测，比如时间的速度和熵之间的局部相关性。并且为何要这样做呢？让我们着眼于大爆燃本身。我们不须要用熵来作辅助，只须要看怎么用大爆燃直接解释时间的流动和“现在”的涵义。
在现代宇宙学图景中，即根据勒梅特的解释，星体是不运动的——至少运动得不明显；不仅一个小的“固有运动”（例如我们向仙女座星体的局部加速），它们静止在固定的座标上。哈勃膨胀代表的不是星体的运动，而是新空间的创造。这些新空间的创造并不神秘，广义相对论赋于了空间灵活性和弹性。空间很容易膨胀，但一旦膨胀，这些膨胀的未来还会遭到广义相对论等式的支配。广义相对论等式强调，空间的几何形状是由它的能量-质量浓度决定的。该多项式十分高贵简练：G=kT.
大爆燃是三维空间的爆燃吗？是的，而且一个更合理的假定，一个更接近时空统一精神的假定，是将大爆燃看作是4D时空的爆燃。正如空间是由哈勃膨胀所形成的一样，时间也是由该膨胀所创造的。持续不断的新时间的创造既设定了时间之箭，也设定了它的速率。每时每刻，宇宙就会显得更大一点，时间也会多一点，而我们将时间的前缘叫做如今。
影片《彗星来的那一夜》（2013）剧照。
尽管许多人发觉空间的持续创造是违背直觉的，但时间的持续创造却正好符合我们对现实的觉得。这正是我们所经历的。每时每刻，新的时间都在出现。新的时间正在此刻被创造。
时间的流动不是由宇宙的熵决定的，而是由大爆燃本身决定的。未来尚不存在（虽然它包含在标准时空图中）；它正在被创造。如今处于边界、冲击前沿，是无中生有的新时间，是时间的前沿。
所有的现今是同时的吗？你的现今和我的现今一样吗？让我们首先在宇宙学的一般参考系中来考虑这个问题，这个参考系是由乔治·勒梅特描述的。他让所有的星体都处于静止状态，而它们之间的空间不断扩大。可以觉得每位星体都有一个时钟。依据宇宙学原理（早已构建在勒梅特的模型中），所有的星体看上去都是一样的；自从大爆燃以来，它们都经历了同样的时间，所有的时钟都是一样的。这意味着它们将同时经历如今。
然而在狭义相对论中，同时性的概念可以依赖于参考系。考虑一个以银河系为中心的参考系。在这个参考系中，所有的星体都在远离我们，时间在这种星体中膨胀，它渐渐变慢，但是如今不再同步。在这个座标系中量子物理学理论梦见对方是对方在想你吗，大爆燃所过去的时间，对我们来说比对于其他星体要久。现今的概念在整个宇宙中不再是同步的。我们的现今最早出现。如同在狭义相对论中那样，这些同时性的行为并不矛盾，这是广义相对论的特点。
对现今的感知
为何你认为自己活在当下？虽然，你也存在于过去，但是你很清楚这一点。在时间中，你的存在可以倒流，直至你出生的那一刻（或蕴育的那一刻，取决于你对生命的定义）。你对现今的关注很大程度上来自于这样一个事实：跟过去不同，现今受制于你的自由意志。按照化学学，正如我们目前所理解的那样，过去并不完全决定未来，起码有一些随机元素起源于量子化学学。这些随机元素的存在意味着数学学是不完整的，未来不是由过去单独决定的，非数学学的实在可以在决定即将发生哪些方面发挥作用。数学学是不完整的这一事实为我们提供了可能性，即我们也可以利用自由意志来影响未来。
我不能证明自由意志的存在，但当数学学包含量子不确定性时，它就难以再证实自由意志可能存在。假如你有自由意志，这么你可以运用你的非数学学知识来打开或关掉熵降低的可能路径，进而影响正在发生的事情和即将发生的事情。你可以击碎一个杯子，也可以重新做一个杯子，机率和熵与你的决定无关。用约翰·德莱顿的话来说，“过去的早已过去了。对于过去，上天也无力改变。”而且——这对悬疑迷来说是坏消息——你也无力改变。任何通过虫洞的循环都未能改变这一点。
化学学在研究和教学中广泛使用时空图，有效地防止了时间流动的问题。时间轴被视为（大部份情况下）另一个空间轴，在这些时间轴上，时间递进的特点是完全缺位的。如今只是这个轴上的另一个点，如同未来早已存在，只是还没有经历。时间旅行包括改变那种如今，顺着轴往前或向后联通。并且如今是不可联通的。如今是4D大爆燃的前沿。如今是刚才创建未来会影响现今吗？这么正电子呢？正电子在时间上向后联通，来自未来，参与现今的互相作用？是的，这是目前数学学使用的方式，在这些数学学中忽略了“现在”，它是基于无限时空图的。现行的方式在估算电子磁力硬度方面这么成功，可以精确到小数点后10位，是否意味着它的所有假定都是正确的？许多化学学家觉得是的，起码在我们找到代替方案之前是这样。
或许是某种不确定性原理在起作用。未来对现今的影响只能达到一定程度，即未来的一部份早已被确定，因而是暗含在现今之中的。霍金就持有这样的观点。他写道，只有在微观尺度上，时间反向旅行才有可能。他大约不会接受安德森拍摄的正电子是粒子在时间上反向联通的说法。
但是，我要说的是，遥远的未来并不存在，目前还不存在，不像现今和过去那样存在。过去早已确定，过去的早已过去，而未来一直不存在，由于我们晓得它是不可预测的，不受当前数学定理的影响，虽然一个放射性原子会衰变，未来也难以预测。宗教决定论者觉得未来早已被她们全能的上帝的完美和远见所设定。有一段时间，我们觉得我们不须要这样的上帝能够拥有决定论，而是觉得化学学本身就可以做到这一点。如今我们有了更多的认识。
狄拉克的等式预言了反物质的存在，费曼通过认识到反物质的解可以被理解为负能量粒子在时间上的反向运动，进而有效地给与它们正能量量子物理学理论梦见对方是对方在想你吗，进而清除了狄拉克的解释中的愚蠢之处，即把负能量粒子解释为充溢负能量状态的无限海洋。这都成了历史。费曼认识到，反向负能量状态与正向正能量状态是不可分辨的。并且，我们不能过分认真地对待时间反向运动的解释。正电子确实存在，它们有正能量，它们确实在时间上前进，而不是退后。
过去的早已过去了。假如狄拉克多项式通过一系列复杂的解释来预测了正电子的存在，那挺好。这儿有一个历史上的类比。尼尔斯·玻尔第一个提出了正确解释氢波谱的模型，在1913年，这个模型极大地促进了量子化学学这个新兴领域的发展。我们如今晓得波尔的理论是错误的，它作出了准确的预测（比如，关于轨道上能量最低的电子的角动量），但这种预测是错误的，所以证伪了该理论。没关系。十五年后，海森伯和薛定谔都提出了更好的理论，在很大程度上遭到玻尔的启发，这种理论推导入了完全相同的氢的波谱，而且不会作出错误的预测。
我们一直尊崇玻尔为量子化学学的奠基人之一。面向学院新生，我们依然院士玻尔模型，这是介绍量子行为研究的一种简单而令人信服的形式。（极少有院士强调该模型作出了被证伪的预测；她们不想让中学生们晓得，直观而简单的玻尔模型是错误的，起码是不希望她们在化学学上学习更高级的内容之前这样。）总有三天，我们会对狄拉克和费曼以及她们这些牵强的反物质理论形成同样的觉得。
现今的意义
当爱因斯坦意识到空间和时间是灵活可变以后，他在探求“现在”的意义上迈出了伟大的第一步。勒梅特将爱因斯坦的等式应用于整个宇宙，并构建了一个非凡的模型，在该模型中宇宙空间正在膨胀。几年后，当哈勃发觉宇宙确实在膨胀时，由弗里德曼、罗伯逊和沃克独立发展的勒梅特模型成为标准模型，成了所有宇宙学家目前解释大爆燃的形式。
拼图开始拼合上去，但尚存几个障碍——有的拼图片卡在了错误的地方。其中之一是爱丁顿将时间之箭归因于熵的降低。1928年，当爱丁顿提出这一观点时，他并不晓得熵的主要来源是不变的微波幅射和遥远的黑洞表面以及遥远的可观测宇宙的边沿。正如薛定谔所强调的，文明依赖于局部熵的降低，但在爱丁顿的方式中，局部熵的降低对于时间的熵箭头没有起任何作用。
另一件摆放错误的图块是对时空图的误解。它没有显示出流动，没有显示出“现在”这一时刻，所以它提供了一个现成的托词来规避那些问题。一些理论家甚至把这些缺位解释为一种征兆，表明它们是没有意义的概念，是在现实中不起作用的幻觉。这些观点的错误之处在于将估算工具解释为艰深的真理。这本质上是化学主义的错误：假若某事物是不可量化的，它就不是真实的。事实上，它是基于数学主义的极端原教旨主义版本：假若某事物不在我们当前的理论中，它就不是真实的。
第三个错误与数学主义的另一个方面有关：爱因斯坦和其他人作出的假定，即过去才能，并且必须才能，完全决定未来。这背后的哲学驱动力是数学学应当是完备的这一原则。假如量子化学学不容许预测放射性衰变的时间，这么这就是量子化学学的一个须要纠正的错误。这个假定过去经常被人拿来否定自由意志，选择的能力。
影片《罗拉快逃》（1998）剧照。
把放错地方的图块掏出来，其中有些甚至不是这幅拼图的一部份，其余的都会以自然的形式拼在一起。随着空间膨胀，时间也膨胀。量子化学学早已在其中运作的时间元素，通过一个我们还不了解的神秘检测过程，就是我们所说的过去。如同我们活在现今一样，我们也活在过去，但我们无法改变过去。如今是刚才在四维宇宙的膨胀中创造的特殊时刻，是持续的四维大爆燃的一部份。所谓时间的流，是指在不断地创造新的现今的过程中，不断地降低新的时刻，这种时刻使我们倍感时间在往前联通。
如今是我们才能施加影响的惟一时刻，是我们才能引导熵的降低远离我们自己，因而协调局部熵降低的惟一时刻。这些局部的降低是生命和文明扩张的源泉。要以这些方法引导熵，我们必须有自由意志——物理学家称之为幻觉的能力，虽然当前的量子化学理论在本质上有类似的行为。
假如我们发觉比光速还快的速子，自由意志的存在就可以被证伪，这种粒子在个别参考系中意味着结果先于缘由。其实我们会发觉，通过研究纠缠作为方向的函数（平行于和垂直于银河系的固有运动），因果关系有一个特殊的参照系。最可能的是勒梅特框架，这是惟一一种宇宙中所有的现在都是同时被创建的框架。倘若这被证明是正确的，这么我们必须修正相对论。
可以想像，不确定原理有三天会被证明是错误的，它只是我们当前数学理论中的一个不确定度，而不会出现在将代替它的更完整的版本中。但弗里德曼-克劳泽的实验显示了纠缠的实在性，表明远距离的鬼魅作用不会消失。不是某一个数学理论不完整，是整个数学学本身不完整。这一点显而易见，由于数学学本身难以发觉，更不用说证明，是个无理数。其之所以显而易见，还基于一个事实，即容易理解的明晰的概念，处于我们的现实经验的核心的概念——如白色看上去像哪些？——不处在化学学研究的范围之内。
把所有的利他行为都归结为生存本能、最适生物或最适基因的努力，应当被视为一种假说性质的，基于化学主义教条（即一切都可以通过科学解释）为美德作出伪科学解释的投机性尝试。这是一个基于趣事证据的未经否认的假定，不属于达尔文进化论（其背后有大量的数据支撑），也不是基于令人信服的科学证据（如相对论和量子理论）得出的推论。化学主义可以作为化学职业的有效的工作原则，如同相信资本主义可以帮助你运行一个经济体一样，而且你们不应当犯这样的错误，即觉得既然化学主义或资本主义能成功的改善我们的生活水准，或是帮助我们取得战争的胜利，就因而觉得它们代表了全部真相。
影片《前目的地》（2014）剧照。
抛弃了化学主义以后，我们都会思索同理心的来源。我们爱我们的子孙，仅仅是由于她们携带着与我们相同的基因，还是由于一种更深刻的东西，一种不仅仅是认识到，而是实际上感知到这些与我们亲近的人的灵魂的实际存在？伦理、道德、美德、公平和怜悯的观念，善与恶的区别，可能都与基本的同理心感知有关——它赶超了基因和化学学。
自由意志是借助非化学学知识来做决定的能力。自由意志不过是在可触碰的未来选项中作出选择。它不能制止熵的降低，但它可以控制可达到的状态，这就让熵有了方向。自由意志可以拿来击碎一个杯子，也可以拿来做一个新的茶壶。它可以拿来发动战争，也可以拿来寻求和平。
一般，难度最大的挑战是提出正确的问题。我们很难晓得下一个数学学的启示会出现在那儿。爱因斯坦告诉我们，时间是一个易于数学学去研究的课题。我觉得他未能解释现今的含意，缘由很简单，他拒绝接受化学学是不完备的理念。
我们可能难以很快能够理解相对论和量子化学学之间的互相作用，或是检测的意义，但这种问题值得进一步阐述。在我看来，假如诉诸复杂的物理或神秘的哲学，不太可能获得进步。不管谁破解了这种问题，他都可能是用一些特别简单的事例来解决，毕竟只用代数就可以了，也许是通过参考腕表的表针指向那里这样的常见现象。也可能是当一些简单的实验得出一个意想不到的结果时，就促进了科学的进步。
当下一个突破发生的时侯，我预测它将会带我们回归到童年时代，一种看待现实的方法，这些方法使我们专注于我们甚至仍未意识到我们假定是正确的数学的东西之上，并把它彻底颠倒过来。这个新的爱因斯坦会是谁？你吗？
原文作者/[美]理查德·A.穆勒
摘编/安也