印度出生的传奇统计学家 CR Rao 于 2023 年 8 月 22 日去世。1987 年拉马努金诞辰 100 周年之际，他就统计学的历史和发展发表了三场演讲，每次演讲前都提到了拉马努金的生平和工作。 这些讲座最终被编入了他的代表作《统计与真理：如何利用机会》（and Truth, to Work），而拉马努金的这段记忆被放在了附录中，以纪念这位伟大的印度天才数学家。 。
撰写者 | 饶华润
我很荣幸受邀担任拉马努金讲座的演讲者。 我非常高兴地接受了这个邀请，特别是因为拉马努金的一生对我那个时代的学生来说是一个巨大的灵感源泉。 在这位伟大天才诞辰100周年之际，我们的纪念活动在很多方面都具有深远的意义。 它提醒我们，从发现基本零和负数开始的印度数学传统仍然存在。 它还提醒年轻一代，他们可以通过创造性思维来丰富自己的生活。 最后，我希望这次纪念活动能够产生全国性的影响，提高公众对数学作为科学和艺术进步的关键因素的重要性的认识，并提醒我们应该尽一切努力鼓励数学学习和发展我们的国家。 数学研究。
1986年，美国总统宣布每年4月14日至4月20日为全国数学宣传周（Week），目的是让美国学生保持学习数学的热情。 苏联人造卫星的幽灵仍然萦绕在美国上空，任何忽视数学的倾向都被认为是国家科技进步的障碍。 在印度，除了宣布全国数学宣传周之外，我们更需要的是公开承认我们还没有意识到我们在数学方面的薄弱程度。 让我们通过纪念拉马努金诞辰100周年来推动印度数学的发展。 我们不应该让世界说：印度数学以零开始和结束。
由于拉马努金的一生与他的工作和我演讲的主题有关，我想借此机会简单介绍一下他。 拉马努金的出现就像数学空间中的一颗流星，穿过他短暂的一生，在32岁时突然消失。在这个过程中，他将印度置于现代数学的版图上。 拉马努金在许多领域的数学贡献是深远而永恒的。 他是世界上最伟大的数学家之一。 拉马努金并没有像普通数学家那样研究数学，而是发现并创造了数学。 这使他成为一个现象，一个神秘的天才，他的创作过程就像一个小说和一个神话。
拉马努金去世后，留下了一份奇怪而罕见的遗产：大约 4000 个公式写在三本笔记本和纸片上。 假设拉马努金的研究时间是12年，他每天都会发现一个新公式或者一个新定理。 这是任何从事创造性活动的人都无法比拟的。 这些不是普通的定理； 它们中的每一个都是一个全新理论的核心。 这些公式和定理并不是凭空想象出来的一系列孤立的神奇公式。 其中一些对当今的数学研究仍然产生着深远的影响。 此外，在理论物理学中，从宇宙学的超越理论到复杂分子系统的统计力学，这些公式和定理在新概念的发展中同样意义深远。 1976年，人们在剑桥三一学院的图书馆发现了他在健康状况逐渐恶化时留下的130页未编号的手写手稿，这些手稿是在他生命的最后一年完成的。 仅仅在《迷失》中给出的结果就被认为“相当于一位伟大数学家一生的工作”。 威斯康星大学的阿斯基教授在评价拉马努金的贡献的独创性、深刻性和持久性时表示：
乍一看，他的作品几乎难以预测。 了解其内容后，仍然可以保守地断言，他的作品中涉及的大部分内容不太可能被生活在本世纪的任何人发现。 此外，拉马努金发现的一些公式尚未被任何人理解或证明。 我们可能永远不会知道拉马努金是如何发现这些公式的。
理解拉马努金的创造力很困难； 科学研究或艺术创作记录中均无类似记载。 拉马努金发现的能够支配无限整数集的神秘法则和相关关系，就像科学家试图发现宇宙中控制自然事物的隐藏法则一样。 这是让几乎所有科学家都感到敬畏和头疼的事情。我们来看看拉马努金生前1919年所做的一个关于函数的猜想：如果一个整数可以表示为几个与阶数无关的非负整数之和，那么可定义的组合形式为
这个公式中蕴含着伟大的思想，其结果的形式是一个美丽的发现，因为一个世纪以来，椭圆函数或模函数的一般理论中还没有产生过此类结果。 另一位印度数学家乔拉证明了这个猜想是错误的，因为它在当时并不成立。 Atkin (1967) [Math.J.,Vol.8,p.14-32.]证明上述公式只需稍加修改即可：
即，将式(1)右半部分的指数替换为 。 如果拉马努金用数学推导的话，也许他能得到正确的结果物理学家乔，但他没有得到正确的公式相对来说并不重要； 他的想象力形成了这种性质的结构，证实了他是这一发现的幕后黑手。 思维过程无法解释。
一个人如何得出卓越的概念？ 需要什么样的准备才能让头脑具有创造力？ 天才是天生的还是后天培养的？ 也许这些问题都没有明确的答案。 然而，即使有答案，我们也可能无法解释为什么拉马努金的大脑能够如此迅速地产生如此多绝妙的想法。 更有趣的是，拉马努金没有接受过正规的数学高等教育，从未从事过（现代）数学研究，也不知道现代数学研究问题的领域或方向。 他陈述了该定理，但没有给出证明或具体说明动机。 拉马努金无法解释他是如何得出这些结果的。 他常说这些口诀是那摩差女神在梦中赐予他的。 他常常会一起床就把这些结果记录下来，并迅速验证物理学家乔，尽管有时他无法提供严格的证明。 拉马努金提出的许多定理已被证明是正确的。 创造力是否发生在潜意识层面？
马哈拉诺比斯教授（PC）与拉马努金同时在英国剑桥。 他总是讲述有关拉马努金的轶事，这些轶事被兰加纳金（SE）记录在传记《拉马努金，人与数学家》中。 在这里我想引用马哈拉诺比斯教授收藏的书中记载的一则轶事。
有一次，我去了他（拉马努金）的房间。 那是第一次世界大战刚刚开始，我手里拿着一本叫《海边杂志》的月刊，当时总是刊登一些难以回答的问题。 拉马努金正在炉子上的锅里搅拌东西，准备我们的午餐。 我靠着桌子坐下，翻阅一本杂志。 一个关于两个数字之间关系的问题引起了我的兴趣。 我不记得问题的具体细节，但我记得问题的类型。 两名英国官员住在同一条街上的两栋不同的房子里。 他们在战争中被杀。 他们家的门牌号之间有着特殊的关系。 问题是找到这些数字。 这个问题并不难。 使用试错法，我在几分钟内得到了答案。
我（开玩笑地）说：现在我问你一个问题。
拉马努金：告诉我问题是什么。 （同时继续搅拌锅。）
我读了《海滨杂志》上的一期。
拉马努金：请写下答案。 （他给出了一个连分数。）
第一项是我得到的答案。 其余的项就像街道上无限增加的门牌号一样。 它们表示为具有相同关系的两个数字之间逐渐增加的连续解。 我很惊讶，问道：“你一会儿就得到这个答案了吗？”
拉马努金：当我听到这个问题时，我立刻就明白它的解显然是一个连分数； 我想：“这是什么样的连分数？” 然后答案就出来了。 就是这么简单。
我们从 Rang的记录中得知，拉马努金在12岁时就表现出了对数学的兴趣。 据说，拉马努金曾问他在昆巴库纳城市高中高年级就读的一位朋友，数学的“最高真理”是什么。 据说这位朋友曾向他提到毕达哥拉斯定理和股票问题是“最高真理”。 毕达哥拉斯定理属于正统数学，因为结论是在给定前提下通过一系列演绎推理得出的，并且结论不存在不确定性。 股票和股票发行都是概率，这里得到的结论不一定需要准确，但对投机者有帮助。 这两个问题都是具有智力挑战性的学习和研究领域。 也许拉马努金比股票和股票更熟悉毕达哥拉斯问题，这让他对数学着迷。
拉马努金在笔记本中记录的大部分结果都未经证实。 据说，他用石笔在石板上进行推导，只将最终结果记录在纸上。 当被问到为什么不用纸时，拉马努金回答说，他每周需要三令纸（译者注：令是纸张计量单位，一令等于480或500张），而他没有有钱买那个。 很多纸。
1914年拉马努金赴英国与著名剑桥数学家GH Hardy共事之前，他在印度杂志上总共发表了五篇论文。 他一生中单独或与哈代合作共发表论文37篇。 在他短暂的研究生涯中，这些论文的分布如下：
拉马努金于 1920 年去世，享年 33 岁。在他生命的最后两三年里，他的健康状况每况愈下，但他继续进行研究，并将许多结果记录在一本笔记本中，直到几年前才被发现。 这部被称为“补充笔记”的笔记本包含了许多新定理，开辟了数论研究的新领域。
当然，拉马努金是一个罕见的现象，他在或多或少的恶劣环境中开花结果——正规教育系统中的环境，旨在培养行政工作所需的文职人员； 贫困 迫使有天赋的学生放弃学术追求并寻找谋生的工作，缺乏机构支持或其他研究机会。 对于拉马努金在数学方面的成就，尼赫鲁在他的《发现印度》一书中写道：
拉马努金的短暂一生和他的去世代表了印度的现状。 数以百万计的人中有多少人接受过充分的教育？ 有多少人生活在饥饿的边缘？ 如果我们向他们敞开生命之门，为他们提供食物、健康的生活条件、教育和成长的机会，这千百万人口中将会产生多少优秀的科学家、教育家、技术工人、企业家、作家等？ 艺术家们如何帮助建设新印度和新世界呢？
尼赫鲁是一位理想主义者。 事实上，印度的情况近年来有了很大改善。 印度的平均科学水平现在可以与任何发达国家相媲美。 但总的感觉是，我们还没有达到完美和理想的程度。 我希望我们的政府和研究机构（在统计学家的帮助下！）进行必要的研究，使印度处于创新和科学发展的前沿。
本文转载自微信公众号“和乐数学”，原文摘自《统计与真理：如何利用机会》（科学出版社，2004）。 《回归基础》出版时略有修改。
