杨振宁：一个公式统治世界
文|十七补码
来源|量子学派（ID：）
01
东方世界，幸亏有杨振宁
有一些人，活得十分“叶公好龙”。
TA们堪称盼望真理，而当真理将至时，却对它恨之入骨；TA们感慨世界欠缺伟大，而当伟大就在身边时，却极尽污蔑。
杨振宁，作为全人类顶级的化学学家之一。理应在华人世界遭到忆念膜拜，享受垂手金字塔尖的尊贵，却被太多“虫子”们所骚挠。
各类无法入耳的闲言碎语，各类自以为是的道德劫持，还有一些无趣人的诽谤中伤。具体的骚挠就不说了，网路上俯拾皆是。
2017年，我们写过一篇《中国人，你真的不了解杨振宁》，企图让更多普通人晓得那位巨人的伟岸，但是，直至明天，依然还有无数人对他嗤之以鼻，可你了解他吗？
回望人类近现代史300年，这是科学“群星璀璨”的年代，她们的名子包括：
哥白尼、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯、黎曼、伽罗瓦、阿贝尔、麦克斯韦、希尔伯特、爱因斯坦、玻尔、狄拉克、哥德尔、图灵、费曼、外尔、温伯格、盖尔曼、威藤、霍金……
伟大的科学家们
正是这种名子，她们建立了伟大的“科技时代”，才有了辉煌的现代文明。
在东方世界，才能步入这个阵列的，那就是——杨振宁。
为何杨振宁有资格站在这个阵列，有一点很相像，他和麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克、牛顿等一样，企图用一个理论（多项式）去解释整个世界。
02
“宇称不守恒”只是爽口菜
杨振宁究竟用那个公式统治世界？
宇称不守恒
在大多数人的记忆里，杨振宁和李政道由于发觉弱互相作用下“宇称不守恒”，荣获第一个亚裔诺贝尔奖，成就了他的世界性名声。
事实上，发觉“宇称不守恒”只是他的佐餐小菜，杨的最大贡献是贡献了杨-米尔斯公式。
杨-米尔斯多项式是哪些？
大学派的说法是：
杨氏理论是基于SU(N)组的一种量规理论，或则更普遍地说，是一个紧凑、半简单的李群。杨振宁米尔斯理论致力描述基本粒子的行为使用这种非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3))。因而产生了我们对粒子化学标准模型理解的基础。
万物理论基本模型
好吧，讲人话：
杨振宁说我搞了一个公式，以这个公式为基石可以构成一套物理框架，这个框架能描述电磁力和弱力，这个框架我如今搭好了，但本人能力有限，希望你们一上去搞，我是开源的喔，也是免费的喔，假如大家好好学习精心钻研的话，可以借助它统一电磁力、弱力与强力。哪三天借助这个框架把引力干趴下了，我们就赶超爱因斯坦了。
稍有化学常识的人就会猜想出，杨振宁搞的这个等式，这不与大统一理论有关吗？
03
科学圣杯：统一四种自然力
是的，理解杨-米尔斯多项式的伟大，就要从“大统一理论”开始。
那哪些是“大统一理论”，为何要统一人类理论？杨-米尔斯多项式又在这儿饰演哪些角色？
大统一理论思路图
“大统一理论（Grand）”简称GUT，又称为万物之理。因为微观粒子之间仅存在这四种互相斥力：万有引力、电磁力（麦克斯韦完成）、强核力、弱核力。
理论上宇宙间所有现象也都可以用这四种斥力来解释，所以化学学家们仍然相信这四种斥力应有相同的数学起源，它们在一定的条件下应能走到一起、相聚于同一个理论框架内。能统一说明这四种互相斥力的理论或模型，可以称为“大统一理论”。
由于建立了“大统一理论”，人类就可以解释万事万物。所以建立“大统一理论”，是所有顶级科学家的梦想。
建立“大统一理论”着手点是统一四种自然力，必须从最基础的粒子作用开始研究，因为微观粒子之间仅存在四种互相斥力，万有引力、电磁力、强核力、弱核力。理论上宇宙间所有现象，包括十维空间都可以用这四种斥力来解释。
1、电磁力：包括电力、磁力和光本身，属于长程力。
2、强核力：是夸克之间的吸引力，由胶子传递。
3、弱核力：弱核力左右了部份放射性物质的衰变形态，导致β衰变。
4、引力：由引力子传递，与质量成反比，距离成正比。
统一了这四种自然力，人类就能改变时空结构，了解宇宙万物来龙去脉，让物质显得井然有序。任意地组合与改变粒子，制造出前所未有的物质形态。我们甚至能左右空间的维度数，成为宇宙真正的主宰。
回看一下人类把握“力”的历史：
1、人类诞生之后99.99%时间里，还能把握的能量只是手掌和胸肌力量，只有八分之一马力；
2、十万年前，随着手持工具发明，人类的能量输出倍增，达到一又四分之一马力；
3、牛顿发觉万有引力。现代机械原理催生出蒸气机，人类把握的能量达到数十到数百马力；
4、麦克斯韦方程式，人类步入电力时代，能量级数获得飞越，极大促进人类文明进程；
5、爱因斯坦的质能多项式为人类打开了核能新时代，人类仍未成功开掘其潜能。
可见，假如哪三天我们统一了四种力，就赢取了科学圣杯，成为自己的上帝。
04
人类最伟大的“盗火者”
可找寻到一个解释宇宙万物的等式，谈何容易。
人类世界这些企图“统一自然力”的科学家，无一不是顶级天才。
在科学迈向统一的山路上，这种“盗火者”有伽利略、牛顿、黎曼、麦克思韦、爱因斯坦，以及明天我们说到的杨振宁。
让我们来瞧瞧这段天才们走过的坎坷而辉煌的人类之路，其实有些人痴迷于王候将相的春秋杀戳，有些人膜拜权利与财富的帝国纵横，但相对于我来说，人类顶级天才找寻宇宙里的真知圣火，那才是全人类真正值得骄傲的岁月。
让我们一上去感知这段坎坷而美妙的旅程：
黑晚的中世纪逐步远逝，文艺复兴带来法国嬗变，拿着望远镜凝望星空的伽利略虽然获得了神的指导，他首先统一了运动与静止的关系。
紧跟其后的牛顿真正成为了上帝使者，他的牛顿三大定理和万有引力公式直接统一了九天星辰的运转之力，万物遂成光明。
不世出的物理天才黎曼也不甘示弱，当所有人都臣拜在牛顿脖子前时，他觉得自然力只是几何结构扭曲所导致的现象，直接打败早已成神的牛顿，可惜天妒黎曼，英年病逝的他葬身在比甘佐罗修道院的庭院里，石碑上的碑铭是：叫爱神的人得益处。
麦克斯韦紧随其后，这个高调得让人怀疑一生没有谈过恋爱的女人，却有着无与伦比的数理能力，由于没有其它的爱好，它完善了完整的电磁理论，将电力和磁力统一了上去。
仍然到19世纪末，人类仍然走得顺风顺流，大统一理论似乎就在山的这边水的这边，其中引力由牛顿万有引力定理管辖，电磁力则由麦克斯韦多项式组约束。但麻烦的事情来了物理大师电荷及其守恒定律，麦克斯韦多项式组和牛顿热学这套框架竟然是矛盾的，这守护人类科学边界的左右护法打上去了。这，谁敢劝架呢？
好在另一个天才爱因斯坦横空出世，他用狭义相对论调和麦克斯韦多项式组与牛顿热学之间的矛盾，用广义相对论拾掇了喜欢超时空徜徉的引力这个大刺头。接出来爱因斯坦的野心就十分的显著了：统一引力和电磁力，找到整个宇宙的终极真理。
就在爱因斯坦朋友在思索人类的终极奥义之时，忽然冒下来的量子热学那帮古惑仔，不但不来帮忙，还在那儿瞎折腾哪些“测不准”“不确定”，她们一路飞奔封住了原子核这个“潘多拉魔盒”，在原子核内部又发觉了两种新的力：强核力和弱核力。
这下可好，不但没能统一引力和电磁力，竟然又冒下来两种新的力。爱因斯坦差点没被吓死，这一辈子是不可能大统一了。
之后就到杨振宁的演出时间了，对于杨振宁来说物理大师电荷及其守恒定律，引力这厮其实早已“跳出三界外，不在五行中”，先就让它呆在爱因斯坦的广义相对论殿堂里逍遥自在，我们先把电磁力、弱核力与强核力这三个力给统一了，回头再渐渐的来拾掇它。
1954年，32岁的杨振宁给出了杨-米尔斯等式，并因此摸索出一套基于对称性与群论的物理框架，就是大名鼎鼎的“杨-米尔斯规范场论”。
05
“规范场”能与“相对论”比肩？
规范场论，真的有这么厉害？
诺贝尔奖得主丁肇中曾这样说：
提及本世纪的数学学里程碑，我们首先想到三件事，一是相对论（爱因斯坦），二是量子热学（狄拉克），三是规范场（杨振宁）。
可大多数人根本就没有据说过这个理论，“相对论”是你们中学没结业就晓得“和女同事在一起时间可以变短”的故事，“量子热学”也听得眼睛起茧了，但“规范场论”摸着良心讲真没听过。
规范场论
虽然缘由很简单，“规范场论”是当代数学学最前沿阵地，假如你不是数学博士，根本就不可能接触到“规范场论”，一辈子也不可能与同位旋SU(2)打交道。
“规范场论”已经不是与质子、中子攀交情，而是和夸克一样级别的小玩意儿捉迷藏，寻常人等早早已被电磁场弄得死去活来，那里还敢步入“规范场论”这种仙家会馆修练。
所以，另一个问题有了答案。
好多人在问，近60年来化学学家都干哪些去了？你们虽然也只记得1900年到1953年这个黄金时代，爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克、玻恩、泡利等天才牵手而至。
自从1955年爱因斯坦过世以后，化学界声音小了好多。近60年来，化学学家去哪儿了呢？答案是：好多优秀的数学学家在“规范场论”里找寻生存的意义，只是这个领域太前沿太艰深，并没有多少人能否真正理解它。
假如说20世纪初“相对论”是数学学旗手，中期是“新量子论”的天下，这么下半叶则属于“规范场论”。
其实也有一些不同的说法，20世纪只有相对论和量子热学，其他都是间奏或后续。规范场论作为后续最成功的理论之一。
我们不在这方面做出过多的讨论，但基于“规范场论”形成的微观粒子标准模型，一定可以称为20世纪数学学三大成就之一。
06
“规范场论”微观意义：
构建微观粒子标准模型
规范场论其实陌生，虽然与牛顿三大定理本质没哪些区别。
大部份人对微观粒子的认知到了“夸克”就基本终结，化学教科书上对“夸克”也语焉不详，没有几个人去探求这个幽深的亚原子世界。
宏观世界我们有牛顿三大定理，不管人类深入地底还是探求火星，都必须遵循牛顿定理，但微观世界，又应当遵循哪一个定理？
原子示意图
“规范场论”目标就是构建一个完美的粒子标准模型，描述亚原子世界的运动状态，要让肉眼凡胎看不见的创世粒子，都在这个标准模型下运转。但这比初期玻尔在“量子世界”建立原子标准模型还要难，由于亚原子世界比原子还要细微，比电子还要飘渺。
现代粒子对撞实验示意图
现代数学必须弄清楚质子、中子和电子的互相作用。要探求这个世界，人类只有通过小型对撞机能够去发觉其中的蛛丝马迹。
经过现代粒子对撞实验和理论的发展，主流数学学已然达成共识，质子由两个上夸克和一个下夸克组成，中子由两个下夸克和一个上夸克组成，而这种夸克的特点又有不同颜色。
质子夸克模型
但是，建立全面的夸克理论，必须假定有六种夸克，这种夸克组合成许多其它粒子。不仅夸克组成的强子，还有轻子，轻子的种类和夸克一样，也是六种。夸克和夸克之间的强互相斥力又须要相应的交换粒子来传递，这种交换粒子称作规范玻骰子（如胶子）。
从夸克、轻子、规范玻骰子，以及希格斯玻骰子的交互作用来看，“规范场论”是描述亚原子世界的最成功的数学框架，目前的实验结果和规范场论的标准模型符合得挺好，它对电子与光子之间互相作用的预计精确到，这是史上最精确的理论，没有之一。
实验证明了理论的正确性，不管你相不相信“规范场论”，它现今就是粒子化学的基石。
也就是说，规范场论是微观世界的牛顿三大定理。
07
“规范场论”宏观意义：
实现爱因斯坦“大统一理论”
微观与宏观是对应的，微观粒子间的作用最终表现为宏观的力。
自然界中的基本互相作用几乎都是通过某种方式的规范场来传递的，并由此确立了当代数学学的一个基本原则：几乎全部基本力都是规范场。
这么，规范场论有可能实现爱因斯坦眼里的“大统一理论”？（以下内容假如你读不懂，不是你的问题，是杨振宁先生的问题，量子学派早已竭力了）
量子规范理论实验图
我们可以用一个规范群为的规范场论来找寻这个答案：
1、电磁力对应规范场论。是一种最简单的规范场论，与电磁作用相联系的群是阿贝尔群，物理高手外尔给出了漂亮解释。
2、弱核力对应规范场论。由杨-米尔斯理论引入非阿贝尔规范场论解决，核子同位旋对称性在物理上属于群,是非阿贝尔群。
3、强核力对应规范场论。强子由夸克构成，夸克间的强互相作用由规范作用来实现，群也是非阿贝尔群。
真空对称性自发破缺
1967年，温伯格和萨拉姆将“对称性破缺”引入弱互相作用和电磁互相作用统一的模型上，提出了规范群结构，构建了强电统一理论，这是一种规范场论。
量子色动力学
1973年，格罗斯、波利茨和威尔茨克构建了基于非阿贝尔规范场的量子色动力学。产生了与电磁力、强核力、弱核力有关的所有化学现象的标准模型。
也就是说，不仅引力，“规范场论”统一了三种力。
另外，我们就能看见，引力场就是在局部广义时空座标变换下协变的规范场论。这就不得不让人们想到：是否数学学的统一之路归于“规范场论”呢？
其实，想将引力也列入“规范场论”的标准模型中并不容易。即使群囊括了三种互相作用，然而这其实是三个不同的群，假如就能找一个单一的群，例如比较流行的和，它们富含子群，之后在低能标对称性自发破缺，这就是大统一。
超弦理论
直至现今，引力仍然还没有统一进来，这又涉及到更前沿的“超弦理论”和“M理论”，随着希格斯粒子的发觉，“超弦理论”困难重重，目前来看，“规范场论”仍然是最有可能实现爱因斯坦“大统一之梦”的优秀理论。
08
伟大的错误：杨-米尔斯多项式
在规范场论框架之上，化学学家们构建起基本粒子标准模型，这是现代数学学最伟大的成就。
近60年来，再无获得共识的伟大的数学学理论问世；
近60年来，也再无伟大的化学学家被奉为世界“灯塔”；
近60年来，也再无兴奋人心的新人理论得到验证。
好多时侯，我们甚至怀疑，真的有一个超级文明将我们的数学学锁死了！
再度回望“规范场论”，越发能觉得到它的伟大，这个统治半丙子化学世界的理论，又离不开那种最开始的杨-米尔斯多项式。
杨振宁在耶鲁研究院教室
1949年的夏天，29岁的杨振宁抵达耶鲁高等研究院，除了接租了大物理家外尔的房屋，还接替了外尔在理论化学界的位置。
作为一位出生于中国的数学学家，东方审美仍然深深影响着他，“对称性”对于杨振宁来说，仍然有着吸铁石般的吸引力。
他顺着外尔的思索方向，把规范不变性推广到与电荷守恒定理类似的同位旋守恒中。认识到了描述同位旋对称性的是一种非阿贝尔群后，他与中学生米尔斯提出了杨-米尔斯理论，即“杨-米尔斯多项式”，经过后世科学家重新推论修正，多项式现今具体如下：
杨-米尔斯多项式是一个非线性波动多项式，是线性的麦克斯韦多项式的推广。
尽管全世界并没有多少人能读懂它，但却是数学学界最重要的方程式之一，它开启了“规范场论”的伟大征程。但杨-米尔斯理论并非一帆风顺。
1954年，杨振宁被化学学界的“上帝皮鞭”泡利追问：电磁规范场的作用传播子是光子，光子没有质量，而且，强弱互相作用不同于电磁力，电磁力是远程力，强弱互相作用都是近程力，通常觉得近程力的传播粒子一定有质量。
泡利不愧是化学界黄金时代的顶级大牛，慧眼如灼，正是这个质量困局，让规范理论默默等待了20年！年青的杨振宁一身虚汗，当时场景格外难堪，报告几乎进行不下去，亏得主持人奥本海默打和稀泥，泡利方才罢手。
杨-米尔斯公式即使没有真正解决强互相作用问题，但却构造了一个非阿贝尔规范场的模型。
开创者对该理论的贡献有多大，这样的成就不是谁可以否定的。
规范场论历经温伯格、盖尔曼、希格斯、威腾等科学家添砖加瓦，为所有已知粒子及其互相作用提供了一个框架。后来的强电统一、强作用，直至标准模型，都是构建在这个基础上。
虽然是仍未统一到标准模型中的引力，也有可能包括进规范场的理论之中。
现在，六十多年过去了，可以毫不夸张地说：杨-米尔斯规范场理论，对现代理论化学起了“奠基”的作用。
09
“规范场论”的遗憾：
杨-米尔斯存在性和质量缺口
“规范场论”在实验室被反复证明，但物理解释并不完美。
杨-米尔斯理论一出生就有着先天缺陷，泡利提出的质量问题最后被北部阳一郎的对称性自发破缺机制及希格斯等人发明的希格斯机制勉强解决，成果就是电弱统一理论。
电弱统一理论示意图
但这并不能够定杨振宁的成就，在他获取诺奖后63多年来，有7个诺奖得主是由于找到杨振宁的“杨-米尔斯规范场论”预测的粒子而得奖，比如丁肇中、希格斯。
朱家将几乎垄断了60年来的诺奖化学奖的理论化学和粒子化学部份，另外有6个菲尔兹奖是研究杨振宁的等式而至。
对于任何一个化学学家来说，这是多么伟大的成就。
至于微观粒子基本模型，历经温伯格、盖尔曼、希格斯、威腾等科学家添砖加瓦后，那些人最终预言了61个基本粒子。
标准模型的基本粒子
在之后的数六年里，找寻这61个基本粒子成为化学学家一生的追求，让人钦佩的是，每一个粒子都一一被找到，微观粒子基本模型就此站上了神坛。
因为杨振宁提供了基础框架，告诉你们寻觅的方式，所以把功劳算在他身上也是合理的。
每一个粒子被找到，他的身上就会多出一圈魂兽，这就是为何老杨如今成了泰山北斗，瞧瞧现代数学学的研究，杨振宁是绕不开的一座高山。
从这个意义上来说，说杨-米尔斯公式统治世界，也并不为过。
10
他是翱翔于天上的雄鹰
杨-米尔斯理论，它是全人类的智慧。
如同欧氏几何学五大公理一样，它是科学大楼的“底座”。
杨振宁的贡献，也不是这些娱乐八卦才能指责得了的。
1957年诺贝尔奖现场相片
不过，我们也不能神化一个人。不仅爱因斯坦这个雷人，数学学发展到明天，一个人要完成一个全部架构基本上是不可能的。
好多理论在基本框架构建之初，好多概念是模糊的、不成熟的，杨振宁尽管提出了非阿贝尔规范场，然而当时一直局限于同位旋SU（2）。
在评价“杨-米尔斯的规范场论”的时侯，好多人会把“杨-米尔斯的规范场论”等同于微观粒子基本模型。事实上，微观粒子基本模型的构建是一个庞大的工程，无数优秀的化学学家为其做出杰出贡献，前前后后也形成了十七个诺贝尔奖。
杨振宁发放诺贝尔奖
不过，无论怎么解释，杨-米尔斯多项式，一直是历史级别的伟大。
杨振宁提供的基础框架，同样站在文明的颠峰。
现代数学学似乎山峦起伏绵延不绝，那孤单的高峰却屈指可数。
量子电动热学大牛弗里曼·戴森在他的知名讲演《鸟和乌龟》里这样评价：
杨振宁高高地翱翔在众多小问题构成的温带雨林之上，我们中的绝大多数在这种小问题里用尽了一生的岁月！
是的，他像一只雄鹰，俯视整个大地。
THEEND