对学科的发展脉络进行梳理有助于了解其现况，展望其未来。数学学的历史很长，不能样样都提到，仅从牛顿开始，牛顿先前的好多先驱性的工作只得从略了。
20世纪前化学学的三大综合
17世纪至19世纪，数学学经历了三次大的综合。牛顿热学体系的构建标志着化学学的首次综合，第二次综合是麦克斯韦的电磁理论的构建，第三次则是以热力学两大定理确立并发展出相应的统计理论为标志。
第一次综合——牛顿热学
17世纪，牛顿热学构成了完整的体系。可以说，这是数学学第一次伟大的综合。牛顿将天上行星的运动与月球上苹果下坠等现象概括到一个规律上面去了，完善了所谓的精典热学。至于苹果下坠启发了牛顿的故事到底有无历史依据，那是另一回事，但它说明了人们对于形象思维的钟爱。
牛顿热学的构建
牛顿实际上构建了两个定理，一个是运动定理，一个是万有引力定理。运动定理描述在力作用下物体是如何运动的；万有引力定理则描述物体之间的基本互相作用。牛顿将两个定理结合上去运用，由于行星的运动或则月球上的抛物体运动都遭到万有引力的影响。牛顿从数学上把这两个重要的热学规律总结下来的同时，也发展了物理，成为微积分的发明人。他用微积分、微分多项式来解决热学问题。
由运动定理构建的运动多项式，可以用物理方式把它具体解下来，这彰显了牛顿热学的威力——能够解决实际问题。例如，假如要估算行星运行的轨道，可以根据牛顿所给出的化学思想和物理方式，求解运动多项式就行了。
依据现今轨道上行星的位置，可以倒推千百年前或预计千百年后的位置。海王星的发觉就充分彰显了这一点。当时，人们发觉天王星的轨道偏离了牛顿定理的预期，问题出在那里呢？后来发觉，在天王星轨道外边还有一颗行星，它对天王星形成影响，造成天王星的轨道偏离了预期的轨道。因而人们用牛顿热学恐怕出这个行星的位置，并在预计的位置附近发觉了这颗行星——海王星。这表明，牛顿定理是很成功的。
牛顿热学的新叙述
牛顿关于热学研究的成果，写在一本叫《自然哲学的物理原理》的专著中。只要稍稍翻一下这本书现代物理知识，都会发觉它十分难懂。牛顿的一个重要贡献是从万有引力定理和运动定理把行星运动的轨道推论下来。现今，在学习理论热学时，行星运动的椭圆轨道问题是不太难的，解微分多项式就可以求下来。但牛顿在《自然哲学的物理原理》里没有用微积分，更没有用解微分多项式的方式，而纯粹是用几何方法把椭圆轨道推出来的。
现代科学家就不一定能读懂他这一套东西。理论化学学家费恩曼曾说他对现代物理比牛顿强得多，但对17世纪牛顿熟悉的几何学他就不一定能全部把握。他花了好些时间，想用牛顿的思路把行星的椭圆轨道全部证明下来，结果还是有些环节证不下来。最后他不得已调整了技巧。其实没有完全根据牛顿的方式，但基本上还是用几何方法把这个问题证明下来了。
科学理论的抒发是随时间变化的。如今看来，牛顿运动定理的关键问题，例如行星运动是椭圆轨道，应有可能在普通数学中讲授，由于简单的微分等式早已可以用计算机求解了。因为计算机的发展，似乎今后讲牛顿定理时，就可以在课堂上把行星运动椭圆轨道的一些基本概念说清楚了。
不可积问题
牛顿定理取得了很大的成功，它具有完全确定的规律性。但它和拉普拉斯的确定论到底是哪些关系？这值得阐述。
另一个值得一提的，是所谓的三体问题。一体问题最简单，一个物体在固定的中心力场中运动。两体问题也不复杂，就是两个相互吸引的物体的运动问题现代物理知识，结果是两个物体都绕刚体运动，大质量物体的轨道小一些，小质量物体的轨道大一些。假如再加一个物体，即三个物体之间存在着吸引力，它们的运动规律就是天体热学上很有名的三体问题。天体热学上的轨道估算就涉及到三体问题，这一般是通过微扰论来解决，即把第三个物体的影响当成微扰来处理。例如，月球与太阳是两体问题，加上月亮就构成了三体问题。月亮对月球轨道也有影响，但这个影响很小，这就可以用微扰的方式来处理。当三个物体都不能当成微扰来对待时，就是三体问题了。
在19世纪，三体问题是天体热学的一个特别引人注目的问题。为解决太阳系的稳定性问题，当时的法国国王曾筹建一笔奖金。这笔奖金最后颁给了英国知名的物理家庞加莱。庞加莱证明了三体问题是不可解的，或更准确地说是不可积分的。有解的运动多项式，其位置与时间的关系最终总可以抒发为一个积分，在最理想的情况下，这个积分是积得下来的，虽然积不下来也起码能抒发为定积分。这就是化学学常见的可积问题。
在学院化学课程中讲授的几乎都限于可积问题，例如行星的运动和单摆系统中摆的运动等。这类可积问题的规律是确定的，估算出的轨道也是确定无疑的，晓得了初条件，之后的所有情况都能一一推出来。
假如问题不是可积的，像庞加莱证明的三体问题，情况就完全不同了，还会出现所谓对初始条件的敏感性。假如是可积问题，初始条件作微量调整，最终轨道也只要作微量修正就行了；假如是不可积问题，初始条件的微小变动都会造成轨道完全不一样。中国有句俗语——差之毫厘，失之千里，说的就是存在一些对初始条件敏感的情况。
通过对三体问题的研究，人们发觉，有些运动对初始条件十分敏感。20世纪假如说精典热学有所发展的话，其中一个是在四五十年代发展的KAM理论。在可积与不可积之间，存在一个近可积区域，KAM理论是讲这些近可积区域里运动规律是如何的。KAM理论是由前南斯拉夫科学家科尔莫戈罗夫
（A.N.）、阿诺尔德（V.I.）和德国科学家莫泽（J.K.Moser）两人证明的。
20世纪热学的另一个发展，就是70年代出现的混沌理论，这说明不可积系统中粒子轨道是不确定的。也就是说，牛顿定理本身虽是确定性的，但它所描述的具体事物，很可能出现随机行为。这样一来，拉普拉斯的确定论就站不住脚了。人们对初始条件的控制能力是有限的，不可能无限地精确下去，因而初始条件的微量变化，就有可能会导致运动轨迹完全不可预测。这表明精典热学具有特别丰富的内容，有些尚待进一步探求。
第二次综合——麦克斯韦电磁理论
历史上，电与磁是分别发觉和研究的。后来，电与磁之间的联系发觉了，如奥斯特（H.C.）发觉的电压磁效应和安培发觉的电压与电压之间互相作用的规律。再后来，法拉第提出了电磁感应定理，这样电与磁就连成一体了。
19世纪中叶，麦克斯韦提出了统一的电磁场理论，实现了化学学的第二次大综合。电磁定理与热学规律有一个迥然不同的地方。按照牛顿的构想，热学考虑的互相作用，非常是万有引力互相作用，是超距的互相作用，没有力的传递问题（其实，用现代观点看，引力也应当有传递问题），而电磁互相作用是场的互相作用。从粒子的超距作用到电磁场的场的互相作用，这在观念上有很大变化。场的效应被突出下来了。
电场与磁场不断互相作用导致电磁波的传播，这一点由赫兹在实验室中否认了。电磁波不但包括无线电波，实际上包括很宽的频谱，其中很重要的一部份就是光波。光学在过去是与电磁学完全分开发展的，麦克斯韦电磁理论构建之后，光学也弄成了电磁学的一个分支了，热学、磁学和光学得到了统一。
这个统一在技术上有重要意义，发电机、电动机几乎都是构建在电磁感应基础上的。电磁波的应用造成现代的无线电技术。直至现今，电磁学在技术上还是起主导作用的一门学问，为此，在基础数学学中电磁学一直保持它的重要地位。
化学学的第三次综合——热力学基本定理
化学学的第三次综合是从热力学开始的，是关于大量物体运动规律的问题。
此次综合牵连到热力学的两大基本定理——热力学第一定理与第二定理，即能量守恒定理和熵的恒增原理。这两条定理确定了热力学的基本规律，而且人们不满足于这样单纯地、宏观地描述化学现象，于是发展了分子动力学，从微观的角度来说明二氧化碳状态多项式等宏观规律。同时，也构建了玻尔兹曼的精典统计热学。
这种研究都是为理解物质的性质，非常是热力学性质而进行的。这方面的发展促使了数学学与现代物理的发展。一些有实证论哲学倾向的学者，如马赫（E.Mach）等人，对玻尔兹曼的原子论提出了猛烈的批评，产生了19世纪末数学学界的一场大辩论：原子究竟是真的，还是人们为了说明问题而提出的假定？这直至1905年爱因斯坦提出布朗运动理论，并得到实验否认后，才得到完满解释。原子论总算得到了学术界的公认。
19世纪末还提出过好多问题，如宋体热幅射能谱问题、多原子二氧化碳的比热问题等。这种问题在精典统计理论中都得不到解释。
现代数学学——20世纪数学学
20世纪初，数学学就取得了两大突破：一个是普朗克提出了作用量子的概念，一个是爱因斯坦提出的狭义相对论的时空观。
量子热学和相对论的构建
1900年，美国化学学家开尔文在歌颂19世纪数学学成就的同时，强调：在数学学放晴天空的远处，还有两朵小小的、令人不安的乌云。这两朵乌云，指的是当时数学学难以解释的两个实验，一个是宋体幅射实验，另一个是迈克耳孙-莫雷实验。正是这两朵乌云造成了量子论与相对论的诞生。
1905年，爱因斯坦在《论运动物体的电动热学》一文中系统地提出了后来被称为狭义相对论的理论。之所以叫相对论，是由于这个理论的出发点是两条基本假定，第一条是相对性原理，即在一切惯性系中数学规律都相同；第二条是真空中光速不变，不管在那个惯性系中，测得的真空光速都相同。这两条假定是不矛盾的，在一切惯性系中，麦克斯韦等式组都相同，就必然在一切惯性系中有相同的真空中电磁声速即光速。狭义相对论抛开了牛顿的绝对时空观，觉得空间、时间与运动有关，得出了质量与能量的简单关系，以及关于高速运动物体的热学规律。这对随即发展粒子加速器技术是至关重要的。
1915年，爱因斯坦成立了广义相对论，因而填补了精典热学的另一漏洞，即难以解释物体在强引力场中的行为。由牛顿定理估算下来的水星近期点的进动，要比天文观测值小。广义相对论是一种引力理论，觉得引力是时空弯曲的结果，它特别好地解释了水星近期点的进动问题。广义相对论预言引力会导致光的频度变化，即引力频移。它同时预言光线在引力场中会弯曲。那些都被天文观察所否认。
广义相对论虽然取得了很大成功，但对月球上的问题极少有影响，同时它用到的物理太复杂，故普通化学学常常不予讨论。广义相对论引入物体的惯性质量和引力质量两个概念。惯性质量和引力质量，它们的值是相同的，在牛顿热学中对此仅加以承认，而难以解释。爱因斯坦基于这两种质量相等，提出了等效原理。承认等效原理，惯性质量和引力质量相等也就是自然的事了。事实上，大量实验否认，在一定精确度（例如10-9）内，两者确实是一样的。相对论使精典数学学达到登峰造极的窘境。
1900年美国科学家普朗克提出能量子概念，1925~1926年海森伯和薛定谔最终完善了量子热学，解决了原子化学、光谱等基本问题，取得了巨大成功。
以后，量子热学有两个重要发展方向，一是将量子热学向更小（如原子以下的）尺度应用。原子的中心是原子核，原子核又是由中子、质子构成，因而进一步就是把量子热学用到原子核。原子核有各色各样的衰变，还可以人工蝶变，原子核化学学就是在量子热学指引下发展的。再进一步，就是现代所谓的基本粒子化学学，基本这两个字，往往只是在一段时间内被当做基本的。现今觉得物质的基本构成单元是最微小的轻子、夸克、胶子和其他中间玻骰子。
量子热学的另一个发展方向，就是把量子热学用于处理更大尺度上的问题，例如分子的问题（即量子物理问题）和固体化学或汇聚态化学的问题。从研究对象的尺度看，从固体化学到月球化学、行星化学，再到天体化学和宇宙化学，其研究范围越来越大。奇怪的是，宇宙的研究又和基本粒子的研究联系上去了，两个不同的发展方向，回环坎坷，最后又归拢在一起了。
统一理论
在发展过程中，化学学逐渐加深了对互相作用的认识。现今归结为四种基本互相作用：引力互相作用、电磁互相作用、弱互相作用和强互相作用。引力和电磁互相作用是你们都熟悉的，而弱互相作用和强互相作用是近程的，基本上就是在原子核的尺度上表现下来。在大块物质里，通常来说，看不到弱互相作用与强互相作用的痕迹。
各类互相作用在硬度上有差别，假如以强互相作用的硬度为1的话，这么比强互相作用稍弱一点的是电磁互相作用，其值约为10-2；更弱一点的是弱互相作用，其值约为10-13～10-19；引力互相作用虽然日常生活都觉得到，但它是最弱的，仅为10-39。
化学学家仍然试图将四种斥力统一，爱因斯坦晚年几乎花了半生的时间，企图将电磁互相作用与引力互相作用进行统一。应当说他的研究方向是对的，但没有取得实在的成果。真正取得进展的是量子场论。20世纪三四十年代，量子电动热学的发展成功地解释了电磁互相作用。60年代，又发展了解释强互相作用的量子色动力学。随即，就将弱互相作用与电磁互相作用进行统一，即温伯格-萨拉姆电弱统一理论，这为各类互相作用统一理论迈出了成功的第一步。后来有人希望把强互相作用也统一上去，称之为大统一理论。大统一理论到现今为止还缺少实验证据。
现代宇宙学提出了大爆燃理论。大爆燃的顿时应当是能量最高的顿时。从理论上恐怕，大概在大爆燃后10-43秒时出现普朗克尺度。在这个顿时，四种互相作用都统一在一起，是超大统一的情形。随着时间的推移，大爆燃以后10-35秒，引力作用早已分离出去，是大统一的情形；随即强互相作用分离出去，大统一也解体了。
对于大爆燃理论，应当说有它的实验根据。现今见到的宇宙是在膨胀的。另外，依据大爆燃理论预测，如今应当存在一个所谓的3K微波背景幅射，这已被观测否认。由大爆燃理论估算出的各类物理元素的产率分布，有一些也得到了天文观测结果的否认。这个大爆燃理论基本上是一个数学学理论，故称之为宇宙的标准理论。
在粒子化学领域，也有一个标准理论。基本粒子的夸克模型、电弱统一理论与色动力学理论结合上去，产生粒子的标准模型。这个标准模型到现今为止一直是无往而不利的，如今所有的实验事实都跟这一标准模型相吻合。并且，若进一步提升能量，实验结果可能会偏离这个标准模型。化学学家希望对标准模型进行检验和改进，这就是粒子加速器越造越大的诱因。目前，粒子化学说取得了很大的成绩，同时也存在一些问题，其中最重要的一个问题就是能量上不去。这个问题可以通过建造高能加速器解决，也可借助宇宙射线中的高能粒子来解决，前者是近些年来天体化学极为活跃的、极具挑战性的领域。
为此，现代化学学的研究领域非常广阔，从最微小的基本粒子仍然延展到广袤的宇宙。显而易见，在极小和极大这两个极端处存在大片尚待开发的处女地。二者看起来南辕北辙，然而它们却辨证地汇合于初期的宇宙。应当指出强调，在物质结构的诸多层次中，随着复杂性的降低，都会涌现无穷无尽的问题，向化学学家提出新的挑战。诸如玻色－爱因斯坦汇聚、超流、超导电性等，这种问题除了在基础理论上有重要意义，也可能引起技术上的重大变迁。