第十一章B磁扭力随着石油等不可再生的能源日渐消耗和环境污染日趋严重，人们正在设计制造新的交通运输工具。其中，不依赖石油、不污染空气、没有噪声的电动机车将成为各国研发的重点。目前，大到可取代列车的电力机车已开始营运，小到家用的电动单车大量投放市场。图11-8所示为我国第一列拥有自主知识产权、载客量全省第一且编组最长的电动机车“中原之星”，它代表了现阶段我国机车发展的最新水平。图11-9所示为可折叠式电动单车。在大多数的电动机车中都使用了直流电动机，由于直流电动机起动时形成的扭矩大，并且可以均匀、连续地改变怠速。为此，但凡要求在大负载下起动和均匀调节怠速的机械，诸如小型炼钢机、卷扬机、电力机车、电车等，都使用直流电动机。在基础性课程中我们早已初步学过直流电动机的基本原理，本节我们将以磁扭力为重点，进一步深入剖析直流电动机的工作原理及磁扭矩的应用。一、匀强磁场作用于通电圆形线圈的磁扭力在通常情况下，磁场对通电直导线有安培力作用，安培力就是磁场力，假如安培力对某转轴的力臂不等于零，这个安培力才能形成磁扭矩，并且方形通电缆线圈所受的磁扭力更具有典型性和实用意义，下边我们讨论怎样估算磁扭矩的大小。
在图11-10中有一个圆形线圈abcd，ab周长l1，bc周长l2，线圈圆通有图示方向的电压I。座标轴z轴与线圈的对称转轴OO?重合，线圈平面与x轴正方向之间的倾角为θ，匀强磁场的磁感应硬度顺着y轴正方向。我们先考察线圈的四条边所受的安培力，ab边和cd边所受安培力的大小Fab＝Fcd＝BI11，ab边所受安培力的方向沿x轴的负方向，cd边所受安培力的方向沿x轴的正方向，彼此方向相反但不在一条直线上，如俯瞰图（图11-11）所示。bc边和da边也遭到安培力，通过对磁感应硬度B进行矢量分解，运用安培力公式，可知它们的大小相等，作用在一条直线上，互相抵消，也不形成转矩。线圈的四条边都受安培力作用，总的疗效是对转轴OO?形成磁转矩M。由图11-11可得磁转矩M的表达式：M＝θ＋θ＝θ，式中1112就是圆形线圈所包围的面积S磁力矩方向，我们把电压I与通电缆线圈所包围的面积S的乘积称作该通电缆线圈的磁矩，用τ来表示，于是通电圆形线圈在匀强磁场中所受的磁扭力可表示为M＝Bτsinθ。式中θ角的大小也等于线圈平面法线与磁感应硬度之间的倾角。假如线圈由n匝导线绕制而成，对磁场而言相当于导体通过的电压扩大为nI，则通电缆线圈所受磁扭力为M＝nBτsinθ。
可见，通电缆线圈所受磁转矩，除了与磁场有关，还和通过的电压、线圈的大小、圈数、相对磁扬的位置有关。当线圈平面法线与磁场平行，即线圈平面与磁场垂直时磁扭力为零；当线圈平面法线与磁场垂直，即线圈平面与磁场平行时磁扭矩最大。你们谈假如线圈的形状不是圆形，而是方形或其他形状，在磁场圆通电后会受磁扭矩的作用吗？能够用公式M＝nBτsinθ估算它的大小吗？为何？示例1每边宽度为4cm的正圆形线圈，共有10匝，通以100mA的电压，置于某匀强磁场中，并测得其最大磁扭力为8×10-4N·m。求：（1）线圈的磁矩。（2）磁场的磁感应硬度B。【分析】已知磁扭矩最大，说明线圈平面与磁场平行，式中θ为90°。【解答】（1）由磁矩定义可得τ＝nIS＝10×0.1×4×10-2×4×10-2A·m2＝16×10-4A·m2。（2）由磁扭力估算式，有B＝＝T＝0.5T。示例2图11-12所示是一个直流电动机的工作原理图，线圈平面恰与磁感线平行。（1）判定ab边和cd边所受磁场力的方向。（2）bc边是否受磁场力的作用？为何？（3）假定没有任何阻力，在此位置线圈将怎样运动？（4）为使线圈能连续转动，还须要怎么改进。
【解答】（1）由基础型课程的知识，用右手定则可确定ab边所受磁场力的方向竖直向上，cd边所受磁场力的方向竖直向下。（2）bc边不受磁场力的作用，由于bc边的电压方向与磁感线平行。（3）线圈遭到磁扭矩的作用，从图示方向看，线圈将逆秒针转动，即ab边向上，cd边向下运动。（4）为使线圈连续转动，必须安装导轮和换向器，使线圈每转动半圈，流入每段导线的电压改变一次方向。拓展联想有了导轮和换向器，可以保证直流电动机连续转动。但当电动机高速转动时，导轮和换向器要发生磨擦，对导轮和换向器的锈蚀十分严重，影响使用寿命，降低了维修成本，但是导轮和换向器之间接触不良会导致放电，产生干扰。如今已生产了多种新型的无刷直流电动机，用定子位置传感和电子换向电路取代原先的机械换向器和电枢，大大提升了直流马达的性能。二、指针式水表的原理表针式水表是相对数字显示的水表而言的，无论是表针式电流表还是电压表或多用表，它们的原理都是借助磁场对通电小线圈的磁转矩，使线圈偏转推动表针指示读数，进而达到检测的目的磁力矩方向，因而这类水表又称作磁电式水表。这些水表的基本构造如图11-13所示。在一个很强的蹄形吸铁石的两极间有一个固定的圆锥形铁芯，铁芯外边套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个表针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电压经过这两个弹簧流入线圈，蹄形吸铁石两极和铁芯间的磁场是均匀地沿直径方向分布的，如图11-14所示。
不管通电缆线圈转入哪些角度，它的平面都跟磁感线平行。当电压通过线圈的时侯，线圈上跟铁芯轴线平行的两侧都遭到安培力，这两个力方向相反，形成的扭矩使线圈发生转动，线圈转动时，螺旋弹簧被扭转，形成一个制约线圈转动的转矩，其大小随线圈转动角度的减小而减小。当这些阻碍线圈转动的扭矩减小到同安培力形成的使线圈发生转动的扭矩相平衡时，线圈停止转动。磁场对电压的斥力跟电压成反比，因此线圈中的电压越大，安培力形成的扭力也越大，线圈和表针偏转的角度也就越大。为此，按照表针偏转角度的大小，可以晓得被测电压的强弱，当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，表针的偏转方向也随着改变。所以，按照表针的偏转方向，可以晓得被测电压的方向。拓展联想随着技术的进步，表针式电衷渐渐被数字式水表所取代，数字式水表通过传感和逻辑集成电路把热学量转换为数字讯号，之后用数字显示元件显示下来，这样就省去了所有机械零件，使水表大型化、智能化，并提升了可靠性。