石家庄市第二十三小学一、描述匀速圆周运动的数学量如图所示1、线速率v：大小方向沿轨道切线方向2、角速率w：w=φ/t(rad/4、频率（怠速）：频度f=1/T(Hz)5、向心加速度：是描述线速率方向改变快慢的数学量，其方向时刻变化，总是顺着轨道直径指向圆心。公式二、圆周运动的向心力1、圆周运动分类（1）匀速圆周运动，其发生条件是：质点具有初速度v但是遭到大小不变，但方向一直与速率v垂直的合外力的作用，这个合外力F就是向心力，且F＝mv/R，物体将作逐步紧靠圆心的运动。（2）变速圆周运动，其发生条件是，质点具有初速度，遭到的合外力与瞬时速率成某一角度，但合外力总有份量指向圆心，这个份量就是变速圆周运动的向心力。2、匀速圆周运动的向心力（1）向心力的作用疗效是形成向心加速度，以不断改变物体速率方向，维持物体做匀速圆周运动。（2）向心力的来源剖析：剖析做匀速圆周运动物体的受力情况时，只能剖析按力的性质命名的力，决不可把向心力再剖析进去，做匀速圆运动的向心力只不过是它所受外力的合力。（3）向心力的公式F=mv=ma遵守牛顿第二定理，匀速圆周运动的向心力是大小不变，方向变化的变力3、变速圆周运动的向心力（1）变速圆周运动的受力剖析：做变速圆周运动物体所受的合外力，除了大小随时间改变，其方向也不沿直径方向指向圆心。
合外力沿直径的分力（或所有外力沿直径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体形成向心加速度，用以改变速率的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体形成切向加速度，用以改变物体的线速率的大小。（2）向心力的合成F=mv=ma注意圆周上某点的向心力F和向心加速度a跟v或w的对应性,即应是同一点的瞬时值.4、重要实例剖析竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，在高中数学中只研究物体通过最低点和最高点的情况，并常常出现临界状态。（1）绳模型：如图，没有物体支撑小球，在竖直平面内做圆周运动时过最高点的情况。临界条件：小球抵达最低点时绳的拉力（或轨道的弹力）正好等于零，小球重力提供其圆周运动的向心力，即mg=mv时小球不能抵达最低点。（2）杆模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最低点的情况，如图。临界条件：因为杆（或管壁的支撑作用）小球正好抵达最低点的临界速率VgR时0＜N＜mg此时，mg-N=mv(N为杆对小球的支撑力或管的内壁两侧对小球有竖直向下的支持力）gR时，N＝0，此时mg=mvgR时，N＋mg=mv小球以速率v通过最高点时，杆对小球的斥力是拉力（或管对小球的斥力）是外侧向上的支持力重点难点导析1、向心力：做匀速圆周运动的物体遭到指向圆心的合外力作用，称为向心力。
物体做匀速圆周运动，其速率方向时刻改变，向心力的疗效就是用于改变速率方向，因为向心力总与线速率方向垂直，故不能改变速率大小，所以向心力对物体不做功，向心力是按照力的疗效命名的。在具体情况中，可以是一个力充当向心力，也可以是多个力的合力充当向心力。从性质上讲，向心力可以由各类性质的力来充当，向心向心力的作用疗效：改变方向。向心力方向：指向圆心与速率垂直。向心力的大小：F=mv向心力的命名方式：由力的疗效命名。向心力的性质：各类性质的力都可能成为向心力。匀速圆周运动的向心力：就是合外力。2、向心加速度：向心加速度是由向心力形成的加速度匀速圆周运动公式，向心加速度是矢量。向心加速度的方向：指向圆心。向心加速度的大小：a=v知，做匀速圆周运动的物体，其线速率大小一定时，向心加速度与直径成正比；由a=w知，做匀速圆周运动的物体，角速率一定时，向心加速度与直径成反比。向心加速度的方向时刻改变，是个变量。公式也适用于非匀速圆周运动，在非匀速圆周运动中，某时刻的向心加速度由该时刻的线速率v(或角速率w）决定。[例1]如图所示，光滑杆偏离竖直方向的倾角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速率为w[精析与解答]由图可知，小球旋转时遭到mg和支持力N两个力作用，合力F＝mgtanα用于提供向心力，其中N＝mg/cos因为N＝mg/cos,因而旋转直径r越大，角速率w越小，即w=0.4kg的物体A，A静放在水平转台上，线的另一端通过中心光滑的小孔，系一质量=0.3kg的物体B，A可视为质点，与中心孔O相距0.5m，并知A与转台的最大静磨擦力为2N。
现使转台绕竖直中心轴匀速转动，试问要使物体A相对于台面静止，对转动角速率有何要求？（g=10m/s[精析与解答]当A物体的角速率w较小时，A物体有紧靠圆心的趋势，磨擦力方向沿直径向外，则有T-f=m当f最大时，w有最小值wmin当角速率w较大时,A有离心的趋势,磨擦力的方向沿直径指向圆心,对A、B两物体有当f有最大值时，w有最大值wmax=5rad/s,因而可得rad//s。三、万有引力定理一．万有引力定理物理表达式:F=Gm万有引力恒量:G=6.67*10-11检测：卡文迪许扭称实验适用条件：严格来说公式只适用于质点间的互相作用，当两个物体宽度离远远小于物体本身大小时，公式也近似适用，但它们宽度离r应为两物体刚体宽度离。注意：公式F=Gm中F为两物体间的引力，F与两物体质量乘积成反比，与两物体间的距离的平方成正比，不要理解成F与两物体质量成反比、与距离成正比。二、应用1、基本方式：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所须要向心力都是来自万有引力，即：应用时按照实际情况选用适当公式进行剖析。2、天体质量M、密度ρ的计算：测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的直径r和周期T。
3、卫星绕行速率、角速率、周期与直径的关系：4、三种宇宙速率第一宇宙速率：人造月球卫星在地面附近环绕月球做匀速圆周运动必须具有的速率叫第一宇宙速率，又称环绕速率。规律：(R为月球直径）所以第二宇宙速率：v=11.2km/s卫星脱离月球禁锢的最小发射速率第三宇宙速率：v=16.7km/s卫星脱离太阳禁锢的最小发射速率5、卫星上的“超重”与“失重”“超重”：卫星步入轨道前加速过程，卫星上物体“超重”。此种情况与“升降机”中物体超重相同。“失重”：卫星步入轨道后，正常运转时，卫星上物体完全“失重”（由于重力提供向心力）。为此，在卫星上的仪器，但凡制造缘由与重力有关的均不能使[重点难点导析]1、天体运动与万有引力：（1）天体的运动可以近似看作匀速圆周运动。（2）天体运动所须要的向心力是由万有引力充当（如图所示）式中M为圆心处天体质量，m为做匀速圆周运动的天体质量。2、重力与万有引力：严格地讲，月球上物体所受的月球施加的万有引力，并不等于重力，但差距很小（通常重力略大于万有引力），只在特殊位置才相等匀速圆周运动公式，即：3、卫星运动：求解卫星运动问题要紧抓两个要点：其二是卫星的运动近似看做匀速圆周运动，其一是卫星运动所需的向心力就是处于圆轨道中心处的行星对它的万有引力：由上式得向心加速度线速率：,故卫星离地面越高，线速率越小。周期：故卫星离地面越高，周期越大。角速率：故卫星离地面越高，角速率越小。