行星的运动万有引力定理引力常量的测定学习目标1.了解地心说和日心说两种不同的观点2.晓得开普勒对行星运动的描述3.了解万有引力定理得出的思路和过程。4.理解万有引力定理的涵义并会推论万有引力定理5.了解卡文迪许实验装置及其原理6.晓得引力常量的数学意义及其数值学习重点1.晓得开普勒对行星的描述2.对万有引力定理及适用条件的正确认识3.卡文迪许扭秤检测引力常量的原理学习难点1.万有引力定理2.扭转转矩和引扭力平衡问题的理解知识讲解一、地心说和日心说的发展过程在唐代，有“地心说”和“日心说”两种对立的学说。“地心说”认为月球是宇宙的中心，它是静止不动的，太阳、月亮和其它行星都围绕月球运动。“日心说”认为太阳是宇宙的中心，月球和其它行星都围绕太阳运动。公元二世纪法国学者托勒密改进了“地心说”，这个学说除了符合人们的日常经验，也符合宗教神学的理论基础，因此在随后的1000多年中一直抢占统治地位。随着人类对天体运行的不断研究，对行星运动的观测越来越精确，人们发觉用“地心说”描述行星运动存在好多问题。哥白尼在前人研究的基础上重新提出了“日心说”。他觉得太阳是宇宙的中心，其它天体（包括月球）都围绕太阳作匀速圆周运动。
哥白尼的“日心说”简单地说明了许多天文学问题，宣告了自然科学的诞生。并且哥白尼思想很晚才为人们所接受，他的专著发表后，几乎在一个世纪中完全被人们所忽略，主要缘由是：（1）在她们的专著中，“日心说”只是一个“假设”，若用这个“假设”，行星运动的估算比“地心说”容易得多。（2）当时的法国正处于基督教变革与反变革的暴动中，一个人的科学看法可能会成为判定其是否忠诚的绊脚石。（3）在哥白尼的专著中有一些很不精确的数据，按照这种数据得出的估算结果不能挺好地与行星位置的观测结果相符合，（4）最后，甚至于连哥白尼本人也觉得必须把托勒密的“本轮”的思想引进他的模型中。后来由瑞士化学学家开普勒承继和总结了他的导师第谷的全部观测资料，经几年时间一遍一遍地进行物理估算，倍感哥白尼的“日心说”是正确的，但是把行星运动的轨迹更改为椭圆，他的发觉可以归结为行星运动三大定理，这种经验定理精确地与观测数据相符，因此被人们接受。二、开普勒行星运动定理1.开普勒第一定理：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2.开普勒第二定理：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等（如图所示）；假如时间间隔相则面积A=面积B3.开普勒第三定理：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式叙述为：R表行星运动轨道的半长轴，T代表行星公转周期，如图所示），比值k是一个与行星无关的量。说明：行星绕太阳运动都符合R=k，而地球、人造卫星以及其它行星的卫星并不是主要围绕太阳运动的，它们和行星比较有：R=k。同一行星的不同卫星也符合运动规律r的大小不同。三、万有引力定理的发觉及推论过程1.万有引力定理的内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成反比，跟它们的距离的二次方成正比。2.万有引力定理的表达式：F=Gm1m2/r，比列系数G是一个常量，称作引力常量。引力常量的数值由实验测定为，G=6.6710-114.万有引力是一种场力：在空间只要存在有质量的物体，它还会在周围空间构建起引力场。任何一个有质量的物体步入这个引力场，都会遭到万有引力的作用，这是因为步入引力场的物体也在周围空间产生自己的引力场，并通过引力场与其它物体互相作用。5.万有引力定理的发觉开普勒定理描述了行星怎么运动。行星为何这样运动？牛顿在前人研究成果的基础上，发觉了万有引力定理，并经试验检验确立出来。6.万有引力定理的推论过程如今把行星运动简化为绕太阳的匀速圆周运动，从开普勒定理和牛顿运动定理出发论证万有引力定理。
设某行星的质量为m，轨道直径为r，周期为T，按照开普勒第三定理=k，则该行星所受向心力应为F=m4π，牛顿觉得这个力就是太阳对行星的引力，它与行星的质量成反比，与行星到太阳的距离的二次方成正比，可表示为：Fm/r。依据牛顿第三定理，太阳本身也要遭到大小相等、方向相反的力，并且应与太阳的质量成反比引力常量，由此可知FMm/r构想任意两物体间均存在上述引力，并用m1和m2表示两物体的质量，则引力关系式为Fm1m2/r，引入比列系数G，得F=Gm1m2/r，这样就得到了万有引力定理的表达式。四、对万有引力定理的理解1.万有引力存在于任何两个物体之间。其实推论万有引力定理是由太阳对行星的引力导入的，但可晓得，太阳和行星并不是特殊的物体（如带电体），所以引力存在于任何两个物体之间，也正由于这般，这个定理被称为万有引力定理。只不过通常物体的质量与星球的质量相比过小，它们之间的引力也十分小，我们不易觉得到而已。2.公式中r的涵义（1）当两个物体相距很远，可以视为质点时，r为两个质点之间的距离。（2）假如两个物体是规则形状的均匀物体，则是两个球心之间的距离。3.物体由于有质量而形成引力。从万有引力定理可以看出，物体间的引力由互相作用的两个物体的质量决定，所以质量是引力形成的诱因。
4.重力实际上就是月球对月球上物体的万有引力的一个分力。月球上的物体随月球的自转作圆周运动，向心力由万有引力的另一个分力提供，如图所示。但这个力很小，一般可忽视不计，月球附近物体的重力与其万有引力的大小是近似相等的。（1）物体在月球表面：mg=GMm/R（2）物体在距月球表面h高度处：mg′=GMm/（R+h），则距月球表面h高度处重力加速度为g′=GM/（R+h）五、引力常量的测定1.卡文迪许扭秤装置的设计思想：扭秤装置把微小力转弄成扭矩来反映（一次放大），扭转角度又通过光标的联通来反映（二次放大）。按照扭力平衡，金属丝的扭转扭矩与万有引力的扭矩相等，因而可以确定物体间的万有引力。再测出两球之间的距离r，代入万有引力定理公式中，则可得到引力常量G值为6.75410-11，如今公认的G值为G=6.6710-112.引力常量G的数学意义是：两个1kg的物体相距1m所受的万有引力为6.6710-11N。由此可知引力常量，通常物体间的万有引力这么之小，我们根本不可能感遭到，因此通常物体间的万有引力可以忽视不计。但天体与天体、天体与通常物体的引力却较大。