- 2017高三期末物理东城
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相关例题：
题目：
一个质量为$m$的小球，从半径为$R$的光滑圆弧轨道上由静止滑下，滑到半径为$r$的半圆形槽中并从半圆形槽的边缘水平飞出。已知小球在半圆形槽中运动时，对槽边缘的压力为重力的$3$倍，求小球离开半圆形槽后能飞出的最大高度。
答案：
小球离开半圆形槽后能飞出的最大高度为$h = \frac{5}{2}R + \frac{g}{2\pi^{2}}r^{2}$。
解析：
小球在半圆形槽中运动时，受到重力、支持力和摩擦力的作用。根据牛顿第二定律可得：$mg = 3mg - \mu mg\cos\theta$，其中$\theta$为小球与槽边缘之间的夹角。当小球离开半圆形槽后，只受到重力和空气阻力的作用。根据动能定理可得：$mgh - \frac{1}{2}mv^{2} = 0$，其中$v$为小球离开槽口时的速度。
根据题意可知，当$\theta = 90^{\circ}$时，小球离开槽口时的速度最大。此时，根据动能定理可得：$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$，其中$h$为小球离开槽口时的高度。又因为$h = \frac{5}{2}R - \frac{g}{2\pi^{2}}r^{2}$，所以小球离开半圆形槽后能飞出的最大高度为$h = \frac{5}{2}R + \frac{g}{2\pi^{2}}r^{2}$。
总结：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的应用，难度适中。解题的关键是正确分析小球的受力情况和运动过程，并选择合适的方法求解。
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