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题目:
【高三物理期末】一质量为m的小球从高度为H处自由下落,与地面发生弹性碰撞后反弹的高度为h,求碰撞过程中地面对小球的冲量大小。
【分析】
1. 小球自由下落,碰撞地面后反弹,整个过程中小球受到重力和地面的弹力作用。
2. 碰撞过程中地面的弹力冲量与小球动量的变化量等大反向,根据动量定理求解。
【解答】
根据动量定理,取小球碰撞前向下为正方向,则有:
$I_{地} = (mg - F)t = 0 - (mv)$
其中,$I_{地}$为地面对小球的冲量,$mg$为小球受到的重力,$F$为地面的弹力,$t$为小球与地面碰撞的时间(设为0.5秒),$v$为小球碰撞后的速度(设向上反弹的速度为$v$)。
由于小球反弹的高度为$h$,根据机械能守恒定律,可得到小球碰撞前后的速度关系:
$mgH = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}mv_{b}^{2}$
其中,$v_{b}$为小球反弹后的速度。将上述两式联立,可解得:
$v_{b} = \sqrt{\frac{2(mgH - h)}{m}}$
将上述结果代入动量定理公式中,可得地面对小球的冲量大小:
$I_{地} = mg(H - h) = 0.5mg\sqrt{(H - h)^{2}}$
所以,碰撞过程中地面对小球的冲量大小为$0.5mg\sqrt{(H - h)^{2}}$。