例1、（1）如图，铁块B与水平桌面的接触是光滑的，炮弹A沿水平方向射入铁块后，留在铁块内，将弹簧压缩到最短，现将炮弹、木块和弹簧（质量不可忽视）合在一起作为研究对象（系统），此系统从炮弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。
（2）上述情况中动量不守恒而机械能守恒的是（）
A.炮弹步入物块B的过程
B.物块B带着炮弹向左运动，直至弹簧压缩量达最大的过程
C.弹簧推挤带着炮弹的物块B往右联通，直至弹簧恢复原长的过程
D.带着炮弹的物块B因惯性继续往右联通，直至弹簧伸长量达最大的过程
答案：（1）不守恒；（2）BCD
解析：以炮弹、弹簧、木块为研究对象，剖析受力。在水平方向，弹簧被压缩是由于遭到外力，所以系统水平方向动量不守恒。因为子弹射入铁块过程，发生剧烈的磨擦，有磨擦力做功，系统机械能降低，也不守恒。
例2、在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相撞，则相撞之后，A、B两球的动量可能分别为（）
A.10kg·m/s，15kg·m/s
B.8kg·m/s，17kg·m/s
C.12kg·m/s，13kg·m/s
D.－10kg·m/s完全弹性碰撞速度公式怎么记，35kg·m/s
答案：B
解析：①A与B相撞时，B应做加速，故pB′＞pB，即B的动量应变大，故A、C不对，因A、C两项中的动量都不小于pB＝15kg·m/s。②A、B相撞时，动能不会降低，而D选项碰后Ek′＝
故不合理。
例3、在光滑的水平地面上，质量m1=0.1kg的轻球，以V1=10m/s的速率和静止的重球发生正碰，重球质量为m2=0.4kg，若设V1的方向为正，并以V1’和V2’分别表示m1和m2的碰后速率，判定下述几组数据出入不可能发生的是（）
A.V’1=V’2=2m/s
B.V’1=0，V’2=2.5m/s
C.V’1=－6m/s，V’2=4m/s
D.V’1=－10m/s，V’2=5m/s
答案：D
解析：A选项为完全非弹性碰撞，碰后共速；B选项为非弹性碰撞，碰后动能比碰前小；C选项为完全弹性碰撞，碰后动能与碰前相等；D选项碰后的动能比碰前多，不可能。
例4、当A追上B并与B发生正碰后B的动量增为
，则A与Ｂ的质量比mA：mB可能为（）
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:6
答案：BC
解析：由动量守恒定理，碰撞后A球动量必为
由题意剖析有：
，
据此可排除选项D。
对选项A不妨设MA=m则MB=2m
则又
即
碰撞前
碰后
此时
，似乎不符合动能关系，故A也排除。同理可验证选项B、C满足动能关系，因而正确答案为选项B、C
例5、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速率往右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后两者粘在一起运动，在之后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为J时，物块A的速率是m/s。
解析：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不出席，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速率为VBC，则据动量守恒定理得：
（1）
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速率为V，则据动量守恒定理和机械能守恒定理得：
mAV0+
（2）
（3）
由式（1）、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速率V=3m/s。
例6、质量分别为m1和m2的货车A和B置于水平面上，货车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止。货车B从左侧以某一初速驶来，与轻弹簧相撞完全弹性碰撞速度公式怎么记，然后，货车A获得的最大速率的大小为v。倘若不计磨擦，也不计互相作用过程中的机械能损失。求：
（1）货车B的初速率大小。
（2）假如只将货车A、B的质量都减小到原先的2倍，再让货车B与静止货车A相撞，要使A、B货车互相作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，货车B的初速率大小又是多大？
解析：（1）设货车B开始的速率为v0，A、B互相作用后A的速率即A获得的最大速率v，系统动量守恒m2vo=m1v+m2v2
互相作用前后系统的总动能不变
解得：
（2）第一次弹簧压缩最短时，A、B有相同的速率，据动量守恒定理，
有m2v0=（m1+m2）v共，得
此时弹簧的弹性势能最大，等于系统总动能的降低
同理，货车A、B的质量都减小到原先的2倍，货车B的初速率设为v3，A、B货车互相作用过程中弹簧的压缩量最大时，系统总动能降低为
由ΔE＝ΔE'，得货车B的初速率
例7、如图，质量为M的障碍物静置于水平光滑地面上，一质量
的球以速率v0冲向障碍物，若障碍物弧面光滑且最高点与水平地手相切。求小球能顺着障碍物弧面冲上多大高度？（弧面为1/4弧形）
答案：
解析：因为水平方向不受外力作用，系统在水平方向上动量守恒，可以求出二者共同的末速v（由于最后运行到最低点时，二者的速率相同）：mv0＝（m＋M）×v。再用能量守恒定理：初动能＝末动能＋小球势能变化，可以求出小球上升高度h。
例8、如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的顶部，斜面高度为H=2L。小球遭到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向下运动。离开斜面后，达到最低点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B恰好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向填装落在水平面C上的P点，O点的投影O´与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点。重力加速度为g，不计空气阻力。求：⑴球B在两球碰撞后刹那间的速率大小；⑵球A在两球碰撞后刹那间的速率大小；⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。
解析：⑴由碰后B恰好能摆到与悬点O同一高度，应用动能定律或机械能守恒定理可得：
⑵利用弹性碰撞公式，设与B碰前顿时A的速率是v0，可得vA=v0/3，vB=4v0/3，可得
及
⑶由A平抛的初速率和水平位移，可求得下落高度是L。A的初动能等于弹力做的功，A上升过程用机械能守恒：
例9、有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速率v0与静止在平面边沿O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为Dt，求碰撞过程中A对B平均力道的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下降的运动，物制作一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下降（经剖析A在下降过程中不会脱离轨道），
a.剖析A沿轨道下降到任意一点时的动量PA与B平抛经过该点时的动量PB的大小关系；b.在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的倾角为45°，求A通过M点时的水平分速率和竖直分速率。
解析：（1）mvA＋mvB＝mv0，1/2mvA2＋1/2mvB2＝1/2mv02，解得：vA＝0，vB＝v0，对B有：FDt＝mv0，所以F＝，（2）a.设该点的竖直高度为d，对A有：EkA＝mgd，对B有：EkB＝mgd＋mv02，而P＝，所以PA
b.对B有：y＝gt2，x＝v0t，y＝x2，在M点，x＝y，所以y＝，因轨迹相同，所以在任意点它们的速率方向相同，对B有：vxB＝v0，vyB＝＝2v0，vB＝v0，对A有：vA＝＝2v0，所以vxA＝vxBvA/vB＝v0，vyA＝vyBvA/vB＝v0。
