现代数学学的帷幕，是由X射线的发觉揭露的。为何如此说呢？由于当精典数学学从牛顿在17世纪奠基开始，经过了200多年的发展，到19世纪末早已从热学拓展到光学、天体热学、流体热学、热力学、电学、磁学、统计数学等等一系列领域，可以说早已蔚为大观。以至于数学学的若干大咖们都开始觉得这个领域的奥秘差不多都早已揭露，没有多少新东西了。就在此时，一种前所未知的新射线、即X射线被发觉了。这个新发觉令数学学界普遍大吃一惊，原先还有不为人所知的东西存在，数学学并没有完结！从这个新发觉为起点，科学家们很快就又发觉了一系列其他例如α、β、和γ射线等新的天然幅射，由此引起化学学步入到了原子内部和物质结构的研究，为新数学学革命的到来积累了大量新鲜题材。所以现代数学学的历史，通常都是从X射线的发觉开始书写。
中学生时代的伦琴
发觉X射线的是美国维尔茨堡学院的一名数学学院士伦琴（Röntgen,1845-1923），时间是在1895年末，当时伦琴50岁，通常这个年龄的科学家早已很难再有哪些大的科学成就，所以伦琴堪称是大器晚成。他1869年24岁时从蒙特利尔学院获得博士学位，之后辗转在几所美国学院里任教哪个物理学家发现了x射线的巨大成就，短短几年，就从讲师混成了院长，于1888年来到维尔茨堡学院兼任数学学院士。
维尔茨堡是美国中南部一个小城市，维尔茨堡学院坐落于此，是美国最古老的学院之一。
伦琴50岁之前有哪些科学工作通常历史记载都语焉不详，恐怕显然是有啥科学贡献，大约在昨天看来也没多大的价值了。但他三十岁就混上了院长，这在以严格闻名的法国学院里也属难得。其实他最后在X射线的发觉上取得了举世瞩目的成就，也算一俊遮百丑，掩藏了上面成绩平平却当上院士的疑惑。
伦琴在维尔茨堡学院的实验室
据历史记载，伦琴这个人不善措辞不喜交际，搞科研也爱采取某种神秘主义的路线，常常不告诉实验助手他具体在摆弄哪些，只要求助手们按他说的做就完了。他的这些研究方法使他获得了一个外号“不可接近的人”。这么伦琴是如何发觉X射线的呢？这事得从20多年前、即19世纪七六年代初三个德国科学家克鲁克斯发明的放电管说起。
克鲁克斯管原理图
如上图所示，克鲁克斯管是一个密封的、内部抽成真空的玻璃管，上面分别放置阴极和阳极以及一个带旋转合叶的遮挡物，另外在左边的玻璃管内壁上涂上萤光物。将两极接通电源然后，调整电流，才会发生放电现象，并在另一则的萤光物镀层上产生遮挡物的影像。合上合叶，则遮挡物的影像消失。这个仪器发明以后，好多化学学家都很感兴趣，用它来研究阴极射线的各类性质，例如发光情况，施加电场或磁场后射线的偏转情况等。之后也有好多人对这个装置进行了多种整修和变型，使其可以用于多种场合的研究。
伦琴在实验室里手持一种克鲁克斯管的改型希托夫管
伦琴到维尔茨堡学院任教后，也对克鲁克斯管及其各类改型深感兴趣，不断进行研究。到了1895年11月的某三天，伦琴忽然有个发觉：当屋子处于黑暗中的时侯，照亮管子，他身旁放置的远离管子的萤光物也开始放光。他认为很奇怪，就把管子用黑纸包上，人眼早已看不到管子的亮光，但只要给它通上电流较高的电压，则这些萤光物依然会发光！经过反复实验，伦琴最后确定这些真空管里不仅阴极射线外，还存在着一种肉眼看不见、但穿透力很强、也能让拍照底板感光的光线。由于可能是一种未知的光线，所以他将此命名为“X”射线。
伦琴的夫人安娜（AnnaRöntgen,1839-1919）
在这段时间里，伦琴由于激动，夜以继日的在实验室工作，达到了废寝忘食的程度。老不回去喝水，伦琴夫人不得不给母亲送饭到实验室。有一次，伦琴请夫人帮个忙，让她把手伸到实验装置上面，之后照了一张相片，这就是后来著称于世的第一张显示人手骨骼的X光片。
左侧是世界第一张X光片伦琴夫人的手骨，右侧是伦琴发表论文时所采用的同学冯库里克的手骨相片
经过两个月的反复实验验证，伦琴在确认自己的发觉确切无误后，他于1896年1月1日将描述该发觉的论文递交给维尔茨堡数学医学商会和其他美国同行。在论文中，他描述了这些新射线的形成和若干性质，例如用高电流阴极射线轰击玻璃管壁可以形成X射线、射线不能被磁场所偏转、对拍照底板很敏感、射线无法形成折射、未观测到衍射现象等。但他对X射线的本质及形成机制并不清楚。可能早已预倍感这项发觉的神奇之处，他在递交论文后告诉母亲说：“闹剧似乎就要开始了”。
伦琴X射线管照射手骨图
1月5日，西班牙一家报纸率先公布了伦琴的发觉，非常是刊载了X射线穿透人体后所显示的内部骨骼相片，立刻引发震惊。一时间，世界各大报纸争相刊载消息，各类耸人听闻的传说也不胫而走，到处留传。例如有一家报纸嘱咐说：小妹太太们今后要非常提防这些手提小袋子的女人，她们的袋子里可能正装着新发明的一种神秘透光仪器，它可以让大家等于没穿裤子！印度伦敦晨报的报导题目是：隐藏的部份展现下来了！据统计，在X射线发觉以后的一年内，报纸的报导和各类评论介绍文章超过1000篇，出版的有关X射线的书籍超过50本。
X射线的动漫式报导
全世界的科学界也被这个发觉所兴奋，几乎所有的实验室都在重复实验，当时的数学学大咖纷纷向伦琴表示庆贺。医学界更是紧随形势，仅仅一个多月后就开始在确诊中采用了这项技术。
最早的医学X光机确诊
伦琴本人对媒体的各类捏造报导深恶痛绝，但又无可怎奈，只能深居简出，不接受任何媒体专访。不仅最初在维尔茨堡数学医学商会做过一次报告外，他再没有对X射线的发觉发表过任何公开讲演，甚至在后来获得第一届诺贝尔化学学奖的典礼中，他也没有发表得奖感言。大器晚成的伦琴在X射线方面的研究论文只有三篇哪个物理学家发现了x射线的巨大成就，1897年之后也再没有对X射线进行过研究。可能就是由于社会上关于X射线的各类传言深深剌激了他吧，伦琴从维尔茨堡学院辞职转入了赫尔辛基学院，后来甚至一度想要定居英国，但因第一次世界大战的缘故而无法成行。
维尔茨堡学院保留出来的当初伦琴使用过实验室内景
他的晚年生活相当凄惨，父亲先于他逝世，英国在第一次世界大战中灭亡所造成的通货膨胀，使伦琴的大笔存款变为废纸，最终使他破产。去世前他留下的遗书是将自己所有的个人遗物，包括研究原稿和通信等全部销毁，尸体葬于紧靠意大利边界的老家魏尔海姆家族墓园。
伦琴家族墓园
如前所述，在现代数学学史上伦琴是个重要人物，X射线的发觉不但揭露了现代数学学的帷幕，并且提供了一个强悍的技术手段，对化学学、医学、化学乃至好多其他相关学科的发展起到了重大推进作用。中国现代数学学的引进，也是从X射线开始的，最早一批涉足现代数学学研究的中国科学家，比如胡刚复、叶企孙、吴有训等，都在X射线领域作出过杰出工作。