1．实验步骤
（1）用天平测出小车和盛有砝码的小盘的质量m和m′，把数据记录在表格中；
（2）把实验器材安装好，平衡摩擦力；
（3）在小盘里放入适量的砝码，把砝码和小盘的质量m′记录在表格中；
（4）保持小车的质量不变，改变砝码的质量，按上面步骤再做5次实验；
（5）算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格中；
（6）用纵坐标表示加速度a，横坐标表示合外力，即砝码和小盘的总重力m′g，根据实验数据在坐标平面上描出相应的点，作图线；
（7）用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车质量的倒数，在坐标系中根据实验数据描出相应的点并作图线。
2．注意事项
（1）平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车受到的阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动；
（2）不重复平衡摩擦力；
（3）实验条件：m≫m′；
（4）一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
3．误差分析
（1）因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力；
（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差；
4．数据处理
（1）利用Δx=aT2及逐差法求a；
（2）以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比；
（3）以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线过原点，就能判定a与m成反比。

（2019•浙江高一期末）在探究“物体加速度与力、质量的关系”实验时
（1）提供器材：①电磁打点计时器；②天平：③低压交流电源；④低压直流电源；⑤细绳和纸带：⑥钩码和小车；⑦秒表：⑧一端有滑轮的长木板：⑨刻度尺。本实验不需要的器材是_____（填序号）
（2）如图1所示为一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s，s1=3.59 cm，s2=4.4l cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，s5=6.78 cm，s6=7.64 cm。根据纸带的数据可以计算B点的瞬时速度是_____m/s，小车运动的加速度的大小是_____m/s2。（以上结果均保留两位有效数字）

（3）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据可画出a–F关系图线（如图2所示）。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是_____。（填选项前字母）
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
【参考答案】（1）④⑦ （2）0.40 0.80 （3）C
【详细解析】（1）打点计时器接交流电源，故不要④低压直流电源，打点计时器在纸带上打出点能够实现计时功能，故不需要⑦秒表。故不需要④⑦。
（2）根据中间时刻速度等于一段过程中的平均速度可求出某点的瞬时速度得：
vB 0.40 m/s，根据运动学公式得：Δx=at2，解得：a 10–2=0.80 m/s2；
（3）设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：F=Ma①，对钩码有：mg–F=ma②，由①②解得：F ，由此可知当小车的质量远大于塑料桶和桶中砝码的质量时，塑料桶和桶中砝码的重力等于绳子的拉力，故出现偏差的原因是所挂钩码的总质量太大，故C正确，ABD错误。

1．某同学设计了如图甲所示的装置来研究小车的加速度与所受合力的关系。将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F0。再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F1。释放小车，记录小车运动时传感器的示数F2。

（1）接通频率为50 Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度a=________m/s2。（保留两位有效数字）
（2）同一次实验中，F1________F2（选填“<”、“=”或“>”）
（3）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a与F的关系如图丙。不计纸带与计时器间的摩擦。图象中F是实验中测得的
A．F1   B．F2   C．F1–F0   D．F2–F0
【答案】（1）0.16 （2）> （3）D
【解析】（1）从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s，根据匀变速直线运动的推论公式∆x=aT2可以求出加速度的大小，得：；
（2）对小桶受力分析，设小桶重力为mg，木板释放前力传感器的示数F1，所以F1=mg，设小车的重力为Mg，小车在加速运动时力传感器的示数F2，根据牛顿第二定律得：mg–F2=ma，所以F1>F2；
（3）图象是过原点的一条倾斜的直线，已经平衡摩擦力，所以F应该表示小车受到的合力，即F=F2–F0，故D正确；故选D。
【名师点睛】本题借助实验考查了匀变速直线的规律以及推论的应用，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力。解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，其中平衡摩擦力的原因以及做法在实验中应当清楚。

数字化信息系统DIS（位移传感器、数据采集器、计算机等），应用传感器和数据采集器自动获取和输入实验数据，通过计算机的快速处理得到实验的结果，提高了教学效率，使学生可以有更多的时间用于自主探究活动，改变传统的教学模式。
下面通过DIS在长木板上研究物体加速度与力的关系，如图（1）实验装置。

（1）本实验中_____（填写“要”或者“不要”）平衡摩擦力。
（2）本实验钩码所受的重力作为小车所受拉力，需要满足__________。
（3）改变所挂钩码的数量，多次重复测量。通过多次实验，得到的数据，画出图象（如图2所示）。
结果发现图象明显偏离直线，造成此误差的主要原因是_____。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
（4）如图2，F不断增大，AB这一曲线不断延伸，那么加速度趋向值_____。如图2，F不断增大，那么绳子的拉力趋向值_____。
【参考答案】（1）要（2）钩码质量远小于小车（和位移传感器）质量（3）C （4）g 小车（和位移传感器）的重量
【详细解析】(1)在研究物体加速度与力的关系时，用钩码所受的重力作为小车所受的合力，所以需要平衡摩擦力；
(2)以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力mg，由牛顿第二定律得：mg=（M+m）a，小车的加速度a= ，小车受到的拉力F=Ma= ，
当m<<M时，可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，所以应满足钩码质量远小于小车（和位移传感器）质量；
(3)小车与轨道之间存在摩擦，会造成图像不过原点，不会造成a–F图象偏离直线，故A错误；只有导轨保持水平，小车受到的拉力才保持不变，所以导轨保持水平，不会造成a–F图象偏离直线，故B错误；如果钩码的质量太大，则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a–F图象偏离直线，故C正确；当m<<M时，可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，a–F图象是一条直线，故D错误。
(4)当钩码的质量远小于小车的总质量时，钩码所受的重力才能作为小车所受外力，如果增大钩码的质量，则外力增大，AB这一曲线不断延伸，根据小车的加速度a= ，当M<<m时，加速度趋向为g；此时对于小车和位移传感器，F=Ma，F趋向值为小车和位移传感器的总重量。

1．（2019•浙江高二会考）在实验《探究物体的加速度与力、质量的关系》中，某小组同学采用了如图1所示的装置。

（1）在本实验中，先保持质量不变，探究加速度与力的关系；再保持力不变，探究加速度与质量的关系。这种研究方法叫做__________；
A．理想化方法   B．等效替代法   C．控制变量法
（2）本实验在平衡摩擦力后，由于用砝码桶与砝码重力代替绳子的拉力，导致实验的系统误差。若考虑到该误差的存在，在研究小车质量不变，加速度与力的关系时，做出a随F变化而变化的图象接近图中哪一个__________；
A．    B．    C．
（3）已知打点计时器的打点周期为0.02 s，在一条记录小车运动的纸带上，每5个点取一个计数点，分别标为1、2、3、4、5，如图2所示。经测量得各相邻计数点间的距离分别为2.98 cm、3.85 cm、4.70 cm、5.55 cm，则小车运动的加速度大小a=_______m/s2（结果保留两位有效数字）。

【答案】（1）C （2）C （3）0.86
【解析】（1）先保持质量不变，探究加速度与力的关系；再保持力不变，探究加速度与质量的关系。这种研究方法叫做控制变量法，故答案为C．
（2）随着砝码桶与砝码总质量的增加，绳子的拉力比砝码桶与砝码的总重力小的越来越多，误差越来越大．小车质量不变时，小车加速度应与受到的合力应成正比，因为用砝码桶与砝码重力代替绳子的拉力（实际上小车受到的拉力要小于砝码桶与砝码的总重力），图线向下偏折，故答案为C；
（3）每5个点取一个计数点，则计数点间时间间隔；由图2据逐差法可得，小车的加速度，代入数据解得：。

1．在“用DIS研究小车加速度与所受合外力的关系”实验中时，甲、乙两组分别用如图A、B所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端．甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a–F图象。

（1）位移传感器B属于_______________。（填“发射器”或“接收器”）
（2）甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件是__________________。
（3）图C中符合甲组同学做出的实验图象的是____；符合乙组同学做出的实验图象的是________。
2．（2019•天津高三高考模拟）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
（1）关于该实验的操作，下列做法正确的是______（填字母代号）

A．调节滑轮，使细绳与长木板平行
B．平衡小车受到的滑动摩擦力时，必须把纸带穿过打点计时器并打点
C．实验时应先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，必须重新平衡摩擦力
（2）如图所示为根据实验数据画出的图象，图象不过原点的原因是______________。

3．探究加速度与物体质量、物体受力的关系的实验中，某同学用如图甲所示装置进行实验，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，重物通过跨过滑轮的细线与小车相连。

甲乙
（1）该同学在实验中打出了一条纸带，纸带上A、B、C、D、E这些点的间距如图乙所示，其中每相邻两点间还有4个计时点未画出。根据测量结果计算：
①打C点时纸带的速度大小为_____ m/s；
②纸带运动的加速度大小为____ m/s2（结果保留3位有效数字）。
（2）若该同学平衡好摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度，根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出的a–F图线来探究加速度与合外力的关系，此实验操作____（选填“能”或“不能”）探究加速度与质量的关系。
4．（2019•四川高一期末）如图为“用位移传感器、数据采集器等仪器研究加速度和力的关系”的实验装置。

（1）在实验中采用的方法是______法。实验中保持小车总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合外力，用DIS（数字化信息系统）测小车的加速度
（2）改变所挂钩码的数量，多次重复测量，根据测得的多组数据可画出a–F关系图线如图所示；
①分析此图线的OA段（直线）可得出的实验结论是：在质量不变时______
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是______
A．所挂钩码的总质量太大   B．所用小车的质量太大

5．（2016•全国新课标Ⅲ卷）某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：

（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N–n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s–t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s–t图象如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
n   1   2   3   4   5

0.20       0.58   0.78   1.00
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a–n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

（5）利用a–n图象求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m/s2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号）
A．a–n图线不再是直线
B．a–n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

1．（1）发射器（2）小车的质量远大于重物的质量（3）② ①
【解析】（1）位移传感器（B）属于发射器
（2）在该实验中实际是：mg=（M+m）a，要满足mg=Ma，应该使重物的总质量远小于小车的质量．即小车的质量远大于重物的质量。
（3）在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理：mg=Ma
得a=
而实际上a′= ，即随着重物的质量增大，不在满足重物的质量远远小于小车的质量，所以图（c）中符合甲组同学做出的实验图象的是②。乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大拉力F测量是准确的，a–F关系为一倾斜的直线，符合乙组同学做出的实验图象的是①。
2．（1）AB （2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】（1）调节滑轮，使细绳与长木板平行，选项A正确；平衡小车受到的滑动摩擦力时，必须把纸带穿过打点计时器并打点，选项B正确；实验时应先接通打点计时器的电源再放开小车，以充分利用纸带，选项C错误；增减小车上的砝码改变质量时，不需重新平衡摩擦力，选项D错误，故选AB；
（2）由图像可知，当F到达一定值时小车才有加速度，则图象不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
3．（1）0.479 0.810 （2）不能
【解析】（1）每相邻两点间还有4个点（图中未画），所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得：
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，为了更加准确的求解加速度，
（2）要探究加速度与质量的关系，必须保证合外力一定，即盘中砝码的重力不变，所以此操作不能探究加速度与质量的关系。
4．（1）控制变量（2）加速度与合外力成正比 A
【解析】（1）因为要探索“加速度和力的关系”的实验中有三个变量，所以采用控制变量法。
（2）①由于OA段a–F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
②由实验原理：mg=Ma，得：，而实际上是：，可见AB段明显偏离直线是由于没有满足M＞＞m造成的，故A正确，B错误。
5．（3）0.39 （4）如图所示（5）0.45 （6）BC
【解析】（3）因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，故将（2，0.78）代入可得。
（4）根据描点法可得如图所示图线

（5）根据牛顿第二定律可得，代入m=0.010 kg，n=1、2、3、4、5，以及相应的加速度求可得。
（6）因为如果不平衡摩擦力，则满足的形式，所以故直线不过原点，但仍是直线，A错误，B正确；随着n的增大，小车的总质量在减小，故直线的斜率变大，故C正确。

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考点01 描述运动的基本物理量-备战2024年高考物理考点一遍过

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