一、常用运动学公式
定义式：，，
匀变速直线运动：，，，
上式皆可作为矢量表达式，要特别注意各物理量的符号，在规定正方向后，同向为正，反向为负。
二、竖直方向的匀变速直线运动
自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始竖直下落的运动。
仅在重力作用下沿竖直方向的运动，是匀变速直线运动，加速度为重力加速度，在规定正方向后，匀变速直线运动的公式皆可适用。
对竖直方向仅受重力的运动，求解时要特别注意多解的分析，考虑是否存在多解，各解是否都有意义。
三、匀变速直线运动的规律是高考的重要考点，在各种题型中均可体现，常结合牛顿运动定律、电场力等，考查多个运动的比较分析或多过程问题的分析。

（2019•广东省普通高中学业水平考试）电动玩具车做匀加速直线运动，其加速度大小为2 m/s2 ，那么它的速度从2 m/s 增加到4 m/s所需要的时间为
A．5 s   B．1 s   C．2 s   D．4 s
【参考答案】B
【详细解析】根据加速度的定义式可得所需要的时间为，故选项B正确，A、C、D错误。

1．2018年2月24日，单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。如图，滑雪轨道是由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始下滑，经过B点前后速度大小不变，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则

A．运动员在第4 s末恰好经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．A到B的距离大于B到C的距离
【答案】C
【解析】运动员在斜直轨道上下滑的加速度a1=4 m/s2，如果第4 s末运动员还在斜直轨道上，则速度应为16 m/s，可判断出第4 s末已过B点，选项A错误；运动员是在2 s到4 s之间经过B点，则运动员在水平轨道上的加速度a2=–2 m/s2，根据运动学公式有8 m/s+a1t1+a2t2=12 m/s，又，解出，知物体经过到达B点，到达B点时的速度，所以最大速度不是15 m/s，选项B错误；第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需的时间，所以到C点的时间为10 s，选项C正确；根据，求处AB段的长度为，BC段长度为，则A、B间的距离小于B、C间的距离，选项D错误。

一个质点以初速度做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为，末速度为，则 =
A．    B．    C．    D．
【参考答案】C
【详细解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式有，可得，根据匀变速直线运动的速度时间公式有，故，C正确。
【技巧点拨】本题应用和两式求解，实际上本题也可用和或者和进行求解，这说明运动学公式之间并不独立，可以相互推导，列多个式子求解未知量时要特别注意，避免列无效的式子。

1．（2019•河北省石家庄市高三二模）“道路千万条，安全第一条。”《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。”一辆汽车以5 m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止。若驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车在最后2 s内的位移为4 m，则汽车距斑马线的安全距离至少为
A．    B．    C．    D．
【答案】D
【解析】设汽车匀减速的加速度大小为a，由汽车在最后2s内的位移为4 m得：，解得：，故汽车的刹车位移为：，故ABC错误，D正确.

（2019•海南省高考物理）汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8 m/s2。从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为
A．10 m   B．20 m   C．25 m   D．50 m
【参考答案】C
【详细解析】汽车做匀减速运动，根据v02=2ax解得，故选C.

1．一质点t=0时刻从静止开始做直线运动，其位移x随速度v变化的规律为，则下列说法正确的是
A．该质点做加速度不断增大的加速运动
B．该质点做加速度不断减小的加速运动
C．4 s末质点的速度为8 m/s
D．0~4 s内质点的位移为8 m
【答案】C
【解析】位移x随速度v变化的规律为，与速度位移公式：比较系数可得：a=2 m/s2，所以物体做匀加速直线运动，故AB错误；4 s末质点的速度为：，故C正确；0~4 s内质点的位移为：，故D错误。

某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度（重力加速度g已知）
A．石子落地时的速度
B．石子下落的时间
C．石子下落最初1 s内的平均速度
D．石子下落最后1 s内的位移
【参考答案】ABD
【详细解析】知道石子的落地速度，根据可求出楼的高度，A正确；知道石子下落的时间，根据，可求出楼的高度，B正确；石子下落最初1 s内的下落情况与运动的总时间或总位移无关，无法求出楼的高度，C错误；由石子下落最后1 s内的位移，可求落地前0.5 s的速度和下落时间，进而能得到总的下落时间，再根据可求出楼的高度，D正确。
【名师点睛】此题是对自由落体运动规律的考查，关键是知道自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速运动；解题时要正确选择研究过程，灵活选择物理规律列出方程进行解答。

1．（2019•浙江省丽水地区四校高一月考）一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计空气阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则

A．行星表面重力加速度大小为10 m/s2
B．1 s末物体的速度大小为20 m/s
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
【答案】C
【解析】设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h=25 m，所用的时间t=2.5 s，由位移时间关系式：，解得；a=8 m/s2，故A错误；由速度公式，故B错误；物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得；v=at=20 m/s，故C正确，D错误。

（2019•福建省德化一中、永安一中、漳平一中高一联考）一个人站在阳台上，同时把甲、乙两个小球以相同的速率v0分别竖直向上和竖直向下抛出，若忽略空气阻力，则
A．落地时甲球的速度较大
B．落地时乙球的速度较大
C．经过相同的时间t（均未落地），两球速度变化量相同
D．经过相同的时间t（均未落地），两球运动的位移相同
【参考答案】C
【详细解析】根据竖直上抛运动的对称性可知，甲球落回抛出点之后的运动和竖直下抛的乙球完全相同，所以落地时两球的速度相等，AB均错；甲乙两球的加速度完全相同，所以经过相同的时间t（均未落地），两球速度变化量相同，C正确；以竖直向下为正方向，甲乙的位移时间关系分别是，，经过相同的时间t（均未落地），两球运动的位移不相同，D错误。

1．从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A，相隔时间Δt后再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B，不计空气阻力。下列说法正确的是
A．物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B．物体A、B只能在物体A下降过程中相遇
C．要使物体A、B相遇需要满足条件
D．要使物体A、B相遇需要满足条件
【答案】BD
【解析】A物体上升时，A的初速度大于B的初速度，且A先抛出，所以A的位移大于B的位移，不可能在A上升的过程中相遇，故A错误；物体A、B相遇有两种可能：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升，即只能在物体A下降过程中相遇，故B正确；A在空中的总时间为，B在空中的总时间为，要使A、B能在空中相遇，，即得，故C错误，D正确。

1．物体从A点由静止出发，先以加速度做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度做匀减速直线运动至B点，速度恰好减为零，所用总时间为t。若物体以速度匀速通过AB，所用时间也为t，则下列表达正确的是
A．    B．    C．    D．
2．（2019•陕西省西安中学高三期中）一汽车刹车可看做匀减速直线运动，初速度为12 m/s，加速度为2 m/s2，运动过程中，在某一秒内的位移为7m，则此后它还能向前运动的位移是
A．6 m B．7 m C．9 m D．10 m
3．（2019•淮北期中）一质点分段做匀加速直线运动，依次经过三个位置，为的中点，质点在段的加速度大小为，在段的加速度大小为，现测得质点点的瞬时速度大小分别为、，在B点的瞬时速度为，则、的大小关系为
A．        B．
C．        D．不能判定
4．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落（不计空气阻力），测出下列哪些物理量（重力加速度g已知），就可以算出楼房的高度
A．石块下落到地面的总时间
B．石块经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间
C．石块落地前最后1 s的位移
D．石块通过最后1 m的时间
5．（2019•广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州市高级中学高二月考）一个物体以某一初速度开始做匀减速直线运动直到停止，其总位移为x。当它的位移为时，所用时间为，当它的速度为时，所用时间为，则是
A．    B．    C．    D．

6．（2019•新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足

A．1< <2   B．2< <3   C．3< <4   D．4< <5
7．（2018•新课标I卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
8．（2016•上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
A．    B．    C．    D．
9．（2015•江苏卷）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是

A．关卡2   B．关卡3   C．关卡4   D．关卡5
10．（2014•海南卷）短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

1．AB【解析】由运动学公式有，解得v=2v0，A正确；由，得，即，B正确，CD错误。
2．C【解析】设经过t时间开始计时，1 s时间内质点的位移恰为7 m，则有：，解得：t=2 s，汽车从刹车到停止总共经历的时间为：，把汽车刹车过程逆过来看即为初速度为零的匀加速直线运动，此后它还能向前运动的位移即为汽车前3 s的位移：，故C正确。
【名师点睛】解决本题关键掌握匀变速直线运动的规律及公式，汽车刹车类问题往往采用逆向思维方式即汽车过程看成初速度为零的匀加速直线运动。
3．B【解析】质点在段和段位移均为，对段有，对段有，解得，因为质点做加速运动，位移为正，可得a，故B正确，ACD错误.
4．ACD【解析】根据位移时间公式知，知道下落的总时间，可以求出下落的高度，故A正确；知道石块下落过程中经过楼上一个1.8 m高的窗户所用的时间，无法求解楼高，故B错误；设落地的总时间为t，落地前1 s内的位移等于t s内的位移减去（t–1）s内的位移，根据，可以求出运动的时间t，再根据位移时间公式可得出下落的高度，故C正确；已知石块通过最后1 m位移的时间，根据求出最后1 m内的初速度，根据求出落地的速度的大小，再根据，求出下落的高度，故D正确。
5．D【解析】根据得，加速度的大小为，当它的位移为时，距离停止的位移为，根据逆向思维，在后位移内有：，则有，则运动位移为，所用的时间等于总时间减去后的时间为；而速度为时所用的时间为：，所以，故选项D正确，ABC错误。
6．C【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
7．B【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek= mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek= mv2= ，即与列车的动量二次方成正比，选项D错误。
8．B【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度；在第二段内中间时刻的瞬时速度，则物体加速度，选B。
9．C【解析】由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1=1 s，在加速时间内通过的位移，在关卡关闭前的t2=4 s时间内，还能运动x2=vt2=8 m，可以经过关卡2，在关卡再次放行前的t3=2 s时间内，又运动x3=4 m，还未到关卡3处，关卡打开，在运动5 s，x4=10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5=0.5 s<2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，选C。
10．5 m/s2 10 m
【解析】根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动，运动员在第2 s内通过的距离为7.5 m，则第2 s内的平均速度，即第1.5 s末的瞬时速度为
加速阶段的加速度
设运动员做匀加速运动的时间为，匀速运动时间为，匀速运动的速度为v
由题意及运动学规律有，，
联立解得t1=2 s
则运动员在加速阶段通过的距离

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考点02 匀变速直线运动的规律-备战2024年高考物理考点一遍过

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