一、基本实验要求
1．实验原理
弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。
2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
3．实验步骤
（1）安装实验仪器（见实验原理图）
（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作记录，要尽可能多测几组数据。
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。
二、规律方法总结
1．实验数据处理方法
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差范围内是相等的。
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线。
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F=kx的关系。
2．注意事项
（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。
（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
（3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
3．误差分析
（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。
4．用图象法处理实验数据
图象法是一种重要的实验数据处理方法。图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点。当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高。
5．作图的规则：
（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。
（2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。
（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题。

某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系。弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度。(g=10 N/kg)

（1）该同学根据实验数据作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图象，如图所示；根据图象得到的结论_____________________。

（2）如图所示，是另一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时得到的图象，发现图象后半部分出现弯曲现象，你认为造成这一现象的原因是：___________________________。

【参考答案】（1）在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比（2）所挂重物太重，超出了弹簧的弹性限度
【详细解析】(1)根据图象过原点的一条直线，则满足，得到的结论是：在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比。
(2)图线后半段偏离了直线，说明此时弹力与伸长量不成正比，其原因是超出了弹性限度范围。

1．（2019•河北省承德一中高二月考）（1）实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。下列表述正确的是___________。

A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）另一实验小组在在同一实验的研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0 cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F–l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k=______N/m，弹簧的原长l0=_____cm

【答案】（1）B （2）200 25
【解析】（1）在图象中横截距表示弹簧的原长，故a的原长比b的短，故A错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。
（2）根据胡克定律F与l的关系式为：F=k（l+h–l0）=kl+k（h–l0），从图象中可得直线的斜率为2 N/cm，截距为20 N，故弹簧的劲度系数为：k=2 N/cm=200 N/m；由k（h–l0）=20 N，于是：l0=25 cm。

1．（2019•福建省厦门第一中学高三二检模拟）某兴趣小组用如图甲所示实验装置完成探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系后做拓展研究。请根据如下实验过程，完成相关实验内容：

（1）将轻质弹簧悬挂于铁架台，测得弹簧原长L0；
（2）在弹簧下端拴挂质量为m的钩码，待系统静止时，测得弹簧长度L；
（3）当地重力加速度为g，弹簧的劲度系数k=_________（用m、g、L0、L表示）；
（4）托起钩码使弹簧恢复原长，并由静止释放，测得弹簧拉伸的最大长度发现L1>L于是进一步探究弹簧两次伸长量x0=L–L0和x=L1–L0之间的关系；
（5）改变钩码个数，重复实验，得到多组x0、x数据，作出x—x0图象如图乙所示；
（6）由图乙可知 =_________，该小组换用不同弹簧进行同样实验，发现的值相同。
（7）通过分析，该小组得出了弹簧弹性势能的表达式：
①步骤（2）中，系统静止时，钩码受力平衡有mg=_________（用k、x0表示）；
②步骤（4）中，根据机械能守恒定律，弹簧被拉伸到同时的弹性势能ΔEp=_________（用m、g、x表示）；
③结合步骤（6），劲度系数为k的弹簧伸长x时，对应的弹性势能Ep=_________（用k、x表示）。
2．一位同学做探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据如下表，请根据表中数据解决下面问题。
（1）算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在上表的空格内；
弹力F/N   0.5   1.0   1.5   2.0
弹簧原来长度L0/cm   15.0   15.0   15.0   15.0
弹簧后来长度L/cm   16.0   17.1   17.9   19.0
弹簧伸长量x/cm   ________   ________   _________   _______
（2）在图上作出F–x图线____________；

（3）弹簧的劲度系数是__________N/m。
（4）图线的函数表达式是__________。
3．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中。
（1）关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是________。
A．先测量原长，后竖直悬挂
B．先竖直悬挂，后测量原长
C．先后顺序对实验结果无影响
D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重
（2）为了探求弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为____________。这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为________N/m，乙弹簧为_____N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧_______(填“甲”或“乙”)（结果保留三位有效数字）。

4．（2019•宁夏回族自治区石嘴山市第三中学高三四模）如图甲所示，一轻弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一质量为15 g的砝码盘，一刻度尺竖直固定在弹簧左边，其零刻线与弹簧的上端对齐，弹簧下端固定一指针。

（1）当砝码盘中不加砝码时，指针位置如图乙所示，其示数L0=________cm。
（2）在砝码盘中每次增加10 g的砝码，并读取相应指针位置的示数L，以F表示砝码盘内砝码的重力，ΔL=L–L0为相应弹簧长度的改变量，作出F–ΔL的关系图线如图丙所示。该弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧的原长为________cm。重力加速度g取10 m/s2，结果保留小数点后两位

5．（2018•新课标全国Ⅰ卷）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为_______cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m（保留3位有效数字）。

6．（2015•四川卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1= cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2= N（当地重力加速度g=9.8 m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。作出F–x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

7．（2015•福建卷）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为 cm；
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是。

8．（2014•新课标全国卷）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

   P1   P2   P3   P4   P5   P6
x0 （cm）   2.04   4.06   6.06   8.05   10.03   12.01
x （cm）   2.64   5.26   7.81   10.30   12.93   15.41
n   10   20   30   40   50   60
k（N/m）   163   ①   56.0   43.6   33.8   28.8
1/k（m/N）   0.0061   ②   0.0179   0.0229   0.0296   0.0347
（1）将表中数据补充完整： ① ， ② ；
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图

（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k= ④ N/m。
9．（2014•浙江卷）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。

钩码数   1   2   3   4
LA/cm   15.71   19.71   23.66   27.76
LB/cm   29.96   35.76   41.51   47.36
（1）某次测量如图2所示，指针示数为___________cm。
（2）在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。用表中的数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m（重力加速度g=10 m/s2）。由表中的数据____________（填“能”或“不能”）计算出弹簧2的劲度系数。

1．（3）（6）2 （7）kx0 mgx
【解析】（3）钩码静止处于平衡状态，由平衡条件得：，弹簧的劲度系数：；
（6）由图乙所示图线可知：；
（7）①钩码静止处于平衡状态，由平衡条件得：，其中，则；
②钩码静止，动能为零，弹簧的弹性势能等于钩码重力势能的减少量，由机械能守恒定律得：
③弹簧伸长为x时，弹簧的弹性势能：Ep=mgx，由平衡条件得：mg=kx0，由（6）可知：，整理得：。
2．（1）1.0 2.1 2.9 4.0 （2）见解析（3）50 （4）F=50x
【解析】（1）弹簧的伸长量分别为：
，
，；
（2）描点作图，如图所示：

（3）图线的斜率代表劲度系数，即；
（4）根据胡克定律可知图线的函数表达式为：。
3．（1）BD （2）弹簧已经超过了弹簧的弹性限度 66.7 N/m 200 N/m 甲
【解析】（1）为了准确测量弹簧的原长，并消除重力带来的影响，应先将弹簧悬挂，再测原长；故BD正确，AC错误；
（2）向上弯曲的原因是超出了弹性限度，注意该图象中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数为劲度系数，由此可求出；，因为甲的劲度系数小，因此其精度高。
4．（1）13.70 （2）2.50 7.70
【解析】（1）由图知此刻度尺的分度值为0.1 cm，所以物体的长度为；
（2）的图象的斜率表示该弹簧的劲度系数，可得弹簧的劲度系数：；
设弹簧的原长为，下端悬挂一质量为15 g的砝码盘，则有，解得弹簧的原长为。
5．3.775 53.7
【解析】本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧的伸长与形变量的关系实验知识的能力。
实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。
6．25.85 0.98 弹簧的原长l0
【解析】根据图2指针指示可知，l1=25.85 cm，挂2个钩码时，以2个钩码整体为对象，受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：F2=mg=2×50×10–3×9.8 N=0.98 N，弹簧的伸长（或缩短）量x=|l–l0|，其中l为弹簧形变以后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
7．（1）6.93 cm （2）A （3）钩码重力超过弹簧弹力范围
【解析】（1）由乙图知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长14.66–7.73=6.93 cm；
（2）若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；
（3）由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码。
8．（1）①81.7 ②0.012 2 （2）见解析（3）③ N/m（在之间均可） ④ （在之间均可）
【解析】（1）①中；
② ；
（2）图线如图：

（3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即 N/m（在在之间均可）；
④由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足，代入可得：。（在在之间均可）
9．（1）15.95~16.05 cm （2）12.2~12.8 N/m 能
【解析】（1）由图2可得读数为15.95~16.05 cm；
（2）由表中的数据结合根据胡可定律可得、、，再对三个k1求平均可得弹簧1的劲度系数约为12.2~12.8 N/m；由挂1个钩码到挂2个钩码弹簧2的形变量为，所以同样可求弹簧2的劲度系数。

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考点07 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系-备战2024年高考物理考点一遍过

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