一、基本实验要求
1．实验原理
互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等。
2．实验器材
木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺。
3．实验步骤
（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。
（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。如实验原理图所示。

（3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向。
（5）比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。
二、规律方法总结
1．正确使用弹簧测力计
（1）将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止。
（2）使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围。
（3）被测力的方向应与轴线方向一致。
（4）读数时应正对、平视刻度。
2．注意事项
（1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
（2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°~100°之间为宜。
（3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
（4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
3．误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。

（2018•河北模拟）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学按照如下步骤进行操作：

a．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
b．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端检上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套；
c．如图甲，用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O，记录结点位置和两个弹賛测力计的示数、两根细绳的方向；
d．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，画出它们所夹的对角线。
e．只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，____________；并按同一标度作出这个力F的图示；
f．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
（1）把步骤e中的内容补充完整_____________。
（2）本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现了下列哪种科学方法__________。
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
（3）下列操作有利于减小实验误差的是_________（填字母代号）。
A．实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计
B．拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，并且要尽量长一些
C．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
D．用两弹賛测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大
E．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些
（4）图乙是该同学在白纸上根据实验数据用同一标度画出的图示，如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_________。
（5）若小明和小刚两位同学在家中想验证力的平行四边形定则，他们手中有一些弹性橡皮条（弹力满足胡克定律，劲度系数为k）。如图丙所示，他们将三根橡皮条的一端系在一起，另一端分别系上细线，仍保证橡皮条原长相同，测得原长L0=5.40 cm。接下来把贴有白纸的木板放在水平桌面上，两人合作平行于纸面分别通过细线拉三根橡皮条至某一长度（在弹性限度内），保持状态不变；如图丁所示，记录此时结点位置和三个橡皮条另一端的位置，量出三个端点到结点O的距离分别为L1=9.20 cm、L2=8.40 cm、L3=7.50 cm，请根据他们的实验过程和记录的数据作出验证力的平行四边形定则的图示，并说明是如何验证的_______。

【参考答案】（1）把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向（2）B （3）ACE （4）（5）如图所示见解析

【详细解析】（1）把步骤e中的内容补充完整：把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向；
（2）本实验中步骤c和e两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B；
（3）实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，这样可减小实验读数的误差，选项A正确；拴在橡皮条上的两条细绳不一定必须等长，但要尽量长一些，以便于记录方向，选项B错误；弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，以减小实验误差，选项C正确；用两弹賛测力计同时拉橡皮条时，两弹簧测力计的示数之差不一定要尽可能大，选项D错误；在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些，以减小记录方向时的误差，选项E正确。
（4）图乙中的F是理论值，是实际值，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是；
（5）如图所示，按比例作出平衡时三个橡皮条的拉力的图示；分析说明：将任意一个力反向延长至等大，由平衡条件可知，这就是另外两个力的合力；比较它与用平行四边形定则作出的另外两个力的合力的大小和方向，若近似相同即可验证平行四边形定则。

1．（2019•河北省石家庄市辛集中学高一月考）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的铁钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

（1）如果没有操作失误，图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_____________；
（2）实验时，主要的步骤是
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用铁钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套：
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F的图示
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力的图示
F．比较和F的大小和方向，看它们是否相同，并重复上述实验，得出结论
上述步中：有重要遗漏的步骤的序号是_________和_________；
（3）该实验中，采取下列做法正确的有_____________；
A．两个分力F1、F2间的夹角必须要调整为90°或60°
B．拉弹簧秤时，弹簧秤、细绳要与木板平行
C．实验时，应将木板竖直放置
D．同一次验证过程中O点的位置应相同
【答案】（1）（2）C E （3）BD
【解析】（1）根据图乙可知，F是根据平行四边形法则合成的理论值，而实际值测量值为一个弹簧拉绳套时的弹簧的弹力大小和方向，所以方向一定沿AO方向的是。
（2）力的合成遵循平行四边形定则，力的图示法可以表示出力的大小、方向和作用点，因而要表示出分力，必修先测量出其大小和方向，故步骤C中遗漏了方向；合力与分力是一种等效替代的关系，替代的前提是等效，实验中合力与分力一定产生相同的形变效果，故步骤E中遗漏了使结点到达同样的位置；
（3）实验验证平行四边形法则，两分力夹角没有要求，合适即可，A错误。为了减小实验误差，使力的方向在一个平面内，拉弹簧秤时，弹簧秤、细绳要与木板平行，B正确。实验时，应将木板水平放置，C错误。为了保证两次力的作用效果相同，同一次验证过程中O点的位置应相同，D正确。

1．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。三条细绳结于O点分别与两弹簧测力计和钩码相接。

（1）实验步骤如下：
A．弹簧测力计A挂于固定在竖直木板上的P点；
B．结点O下的细线挂钩码C；
C．手持弹簧测力计B缓慢向左拉，使结点O静止在某位置；
D．记下钩码质量、结点O的位置、读出并记录弹簧测力计A和B的示数、记录_______。
（2）在实验过程中下列哪些情况对实验结果产生误差的是_____（选填选项前的字母）。
A．木板不竖直
B．A弹簧测力计外壳的重力
C．B弹簧测力计的拉力方向没有保持水平
D．改变弹簧测力计B拉力进行多次实验时，结点O的位置发生变化
2．（2019•广东省高三第一次模拟）如图所示，图甲是“验证力的平行四边形定则”的实验情况图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是某实验小组在白纸上根据实验结果画出的图。

（1）本实验采用的科学方法是_____________。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 D．建立物理模型法
（2）实验中，小张同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，F为根据平行四边形定则作出的合力（图中未画出）Fl，F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________
A．Fl=4 N B．F=12 N C．θ1=35° D．θ1<θ2
（3）为提高实验结论的可靠性，在重复进行实验时，结点O的位置________（填“可以”或“不可以”）变动。
3．某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，将橡皮筋改为劲度系数为400 N/m的轻质弹簧AA'，将弹簧的一端A'固定在竖直墙面上。不可伸长的细线OA、OB、OC，分别固定在弹簧的A端和弹簧秤甲、乙的挂钩上，其中O为OA、OB、OC三段细线的结点，如图1所示。在实验过程中，保持弹簧AA'伸长1.00 m不变。

（1）若OA、OC间夹角为90°，弹簧秤乙的读数是______N。（如图2所示）
（2）在（1）问中若保持OA与OB的夹角不变：逐渐增大OA与OC的夹角，则弹簧秤甲的读数大小将_____，弹簧秤乙的读数大小将_____。
4．（2019•江苏省七市高三调研测试）验证“力的平行四边形定则”，如图所示，实验步骤如下：

①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F的一致程度．
（1）下列说法中正确的是________。
A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度
C．系在橡皮条末端的两绳要一样长
D．同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1
（2）改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________（选填“必须”或“不必”）与位置O1相同；
（3）实验记录纸如图所示，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；两个力的大小分别为：F1=3.0 N，F2=3.5 N。请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力，测得合力F=____N；

（4）实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半．请说明这样操作________（选填“合理”或“不合理”），理由是________。

5．（2018•天津卷）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所有器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。

6．（2015•山东卷）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F(N)   0   0.50   1.00   1.05   2.00   2.50
l (cm)   l0   10.97   12.02   13.00   13.98   15.05
③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新记为O、，橡皮筋的拉力记为。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。

完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上（见答题卡）画出F–l图线，根据图线求得l0=_____cm。
（2）测得OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，则FOA的大小为________N。
（3）根据给出的标度，在答题卡上作出FOA和FOB的合力的图示。
（4）通过比较与________的大小和方向，即可得出实验结论。
7．（2015•安徽卷）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F；
⑥比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再进行试验。

1．（1）三条细绳的方向（拉力的方向）（2）AD
【解析】（1）记下钩码质量、结点O的位置、读出并记录弹簧测力计A和B的示数、记录三条细绳的方向（拉力的方向）。
（2）重力的方向是竖直的，所以木板要竖直，否则不好作图，对实验有影响，故A正确；弹簧测力计外壳的重力并没有作用在弹簧上，不会造成误差，故B错误；拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，但不一定要水平，不会产生误差，故C错误；改变弹簧测力计B拉力进行多次实验时，结点O的位置发生变化对实验没有影响，同一次实验时，O点位置不变，故D正确。
2．（1）C （2）B （3）可以
【解析】（1））合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。C正确。
（2）根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示：

从图上可知， N，合力F=12N，根据几何关系知与F的夹角分别为．从图上可知，，B正确。
（3）同一次实验中，O点的位置不能改变，但重复进行实验时，O点位置是可以变动的。
3．（1）3.00 （2）逐渐减小先变小后变大
【解析】（1）根据弹簧秤的读数方法可知，弹簧秤乙的读数是3.00 N；
（2）在（1）问中若保持OA与OB的夹角不变，逐渐增大OA与OC的夹角，甲乙两个弹簧秤弹力的合力不变，如图所示，则可知弹簧秤甲的读数大小逐渐减小，弹簧秤乙的读数大小先变小后变大。

4．（1）D （2）不必（3） 3.8 （4）不合理只用一个弹簧测力计拉时会超过其量程
【解析】（1）本实验要验证力合成的平行四边形定则，只有两分力大小相等时，橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验对两个分力大小没有要求，只需要同一实验中力的作用效果相同即可，A错误。本实验属于验证试验，不需要取特殊角度，B错误。细绳只是为了连接测力计和橡皮条的，长短没有要求，适当即可，C错误。同时改变两个分力大小，合力可能保持不变，结点仍在位置O1，D正确。
（2）实验只需保证每一次实验中合力与分力作用效果相同，不同实验中力的作用效果可以不同，所以位置O2与位置O1不必相同。
（3）根据力的图示做出图象如下：

并测量得到合力大小为4 N。
（4）两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，实验操作不合理，因为两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分离已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时（合力大小）会超过其量程。
5．①BC ②B
【解析】①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只有每一次实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即O点位置相同，不需要每次实验的O点位置都相同，B正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误；
②AD实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，故B符合题意；
6．（1）10.00 （2）1.8 （3）如图（4）
【解析】（1）做出F–l图像，求得直线的截距即为l0，可得l0=10.00 cm；

（2）可计算弹簧的劲度系数为；若OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，则弹簧的弹力；则此时；
（3）如图所示；

（4）通过比较和的大小和方向，可得出实验结论。
7．③沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F和F3
【解析】③需要记录拉力的方向。⑥应该比较用平行四边形定则做出的合力F和实际值F3的大小和方向是否一样。

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考点08 实验：验证平行四边形定则-备战2024年高考物理考点一遍过

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