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重力做功与重力势能   Ⅱ   很少单独命题，多与机械能、功能关系等综合命题。明确重力做功的特点和计算，理解重力做功和重力势能变化的关系。

一、重力做功
定义   物体的高度发生变化时，重力要做功。物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。
特点   物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
理解   （1）重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关。
（2）重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。
二、重力势能
定义及大小   物体由于被举高而具有的能量。其大小用公式表示为Ep=mgh。
单位   焦耳，与功的单位相同。
理解   （1）系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。
   （2）相对性：重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值。注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小。
   （3）参考平面选择的任意性。视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所在水平面为零势能参考平面。
   （4）重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。
三、重力做功与重力势能变化的关系
1．表达式：WG=mgh=–ΔEp。
2．两种情况：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
3．注意事项：重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为WG=Ep1–Ep2=mgh1–mgh2=mg（h1–h2）=mg•Δh。
（1）当物体由高处运动到低处时WG>0，Ep1>Ep2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，WG<0，Ep1<Ep2，表明物体克服重力做功（重力做负功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。

（多选）质量为2 kg的物体做自由落体运动，2 s着地，g=10 m/s2，下列说法正确的是
A．此过程重力做功400 J
B．此过程中动能转化为重力势能
C．此过程中重力的平均功率为400 W
D．物体落地时，重力的瞬时功率为400 W
【参考答案】AD
【详细解析】此过程的下落高度，重力做功为WG=mgh=400J，故A正确；下落过程中重力做正功，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能，故B错误；此过程中重力的平均功率为P= WG/t=200W，故C错误；物体落地时的瞬时速度为v=gt=20m/s，所以物体落地时，重力的瞬时功率为P=mgv=400W，故D正确。
【名师点睛】根据位移时间公式求出物体的下落的高度，从而求出重力做功的大小，根据平均功率公式求出重力的平均速度功率，结合速度时间公式求出下落的速度，根据瞬时功率公式求出重力的瞬时功率。

1．如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦阻力大小恒为f，则在此过程中

A．摩擦力做的功为–fs               B．力F做的功为Fscos θ
C．重力做的功为mgs               D．力F做的功为Fssin θ
【答案】AD
【解析】摩擦力大小为f，则摩擦力所做的功，故A正确；由题意可知，拉力与位移方向上的夹角为，则根据功的公式可得：，故B错误，D正确；由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C错误。故选AD。
【名师点睛】对物体受力分析，根据功的公式可以逐个求得各个力对物体做功的情况。要注意明确功的公式中的为力和位移之间的夹角。
2．如图所示，质量为m的小球A沿高度为h倾角为θ的光滑斜面由静止滑下，另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下。下列说法正确的是

A．从释放至落地瞬间，重力对两球做的功相同
B．落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度
C．落地前的瞬间A球重力的瞬时功率大于B球重力的瞬时功率
D．从释放至落地瞬间，两球重力的平均功率相同
【答案】A
【解析】根据W=mgh知，重力对两球做功相同，故A正确；根据动能定理两球下落时都只有重力做功，两球落地时的速率相同，故B错误；由于A、B落地时速度大小相等，根据P=mgvcosθ知，A球着地时重力的功率小于B球着地时重力的功率，故C错误；在斜面上下滑的小球沿斜面向下的加速度a=gsinθ，且沿斜面方向的位移大于竖直方向下落的位移，故可知沿斜面运动的时间长，而重力做功相同，根据P=W/t可知，重力做功平均功率不同，故D错误。
【名师点睛】解决本题的关键掌握重力做功的特点，以及知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法。

【2018•成都市外国语学校期末】滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离，重力对他做功为2 000 J，阻力对他做功100 J，则他的重力势能
A．减小了2 100 J                 B．减小了2 000 J
C．增加了2 000 J                 D．增加了1 900 J
【参考答案】B
【详细解析】下滑过程中，重力做正功，重力势能减小，重力做功大小为2 000 J，故重力势能减小了2 000 J，B正确。
【名师点睛】重力势能的变化只和重力做功的情况有关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大。

1．【2019•陕西高一期末】（多选）关于重力势能，下列说法正确的是
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．一物体的重力势能从6J变为2J，重力势能变小了
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．距地面有一定高度的物体，其重力势能可能为零
【答案】BD
【解析】物体的重力势能与物体本身的重力和零势能面的选取有关.故选项A错误；重力势能是标量，重力势能从6J变为2J，表示物体重力势能减小了，故选项B正确；地面上的物体只有以地面为零势能面时，重力势能才为零，故选项C错误；以物体所在平面为零势能面，距离地面有一定高度的物体重力势能也可能为零，故选项D正确。
2．【2018•云南省保山市昌宁一中高一下学期期中考试】如图所示，一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，则

A．卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大
B．卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大
C．卫星在A、B两点的重力势能相等
D．条件不足，无法比较
【答案】B

【解析】设A、B两点到地心的距离分别为hA和hB。如图所示，在AB连线上取A′点，使A与A′处于以地心为圆心的同一圆弧上，则A与A′处物体重力势能大小相等。另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减少，所以EpA<EpB。故B项正确。

如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为

A．mgh，减少mg(H–h)                   B．mgh，增加mg(H+h)
C．–mgh，增加mg(H–h)               D．–mgh，减少mg(H+h)
【参考答案】D
【详细解析】以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为：；整个过程中小球高度降低，重力势能减少，重力势能的减少量为：，D正确。

1．【2018•聊城市高一期末】一物体在运动过程中，重力对它做的功是，则
A．该物体的动能一定增加 B．该物体的动能一定减少
C．该物体的重小势能一定减少 D．该物体的重力势能一定增加
【答案】C
【解析】重力做功等于重力势能的变化量，则物体在运动过程中，重力对它做的功是6 J，则该物体的重小势能一定减少6 J，故选C。

1．从空中以v0=40 m/s的初速度水平抛出一重为G=10 N的物体，物体在空中运动t=5 s落地，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为
A．500 W B．400 W C．300 W D．700 W
2．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是
A． B． C． D．
3．如图所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达h/3处的D点时，速度为0，在这个过程中，重力做功为

A．mgh/3       B．2mgh/3               C．mgh       D．0
4．物块A质量为m，置于光滑水平地面上，其上表面固定一根轻弹簧，弹簧原长为，劲度系数为k，如图所示。现将弹簧上端B缓慢的竖直向上提起一段距离L，使物块A离开地面，若以地面为势能零点，则这时物块A具有的重力势能为

A． B．
C． D．
5．【2018•华中师范大学第一附属中学高三理综】如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），下悬重力为G的物体。设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率为v逆时针转动，则

A．人对重物做功功率为Gv
B．人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向右
C．人对传送带的摩擦力对传送带不做功
D．人对传送带做功的功率大小为Gv
6．（多选）空中某点，将两个相同小球同时以相同的初速度v水平抛出、竖直上抛，则从抛出到落地，设地面为零势面，忽略空气阻力，下列说法正确的是
A．竖直向上抛的小球在下落过程中重力势能的变化量最大
B．两个小球落地的速度大小相同
C．落地时重力的瞬时功率相同，方向都是竖直向下
D．平抛的小球，其重力的平均功率最大
7．（多选）关于重力做功与重力势能变化的关系，下列说法中正确的是
A．如果物体高度降低，则重力对物体做正功，物体的重力势能减少
B．如果物体高度降低，则重力对物体做负功，物体的重力势能减少
C．如果物体高度升高，则重力对物体做正功，物体的重力势能减少
D．如果物体高度升高，则物体克服重力做功，物体的重力势能增加
8．（多选）一质量为5 kg的物块，在竖直方向的拉力作用下运动的v–t图象如图所示（向上为运动的正方向），取g=10 m/s2，下列说法正确的是

A．第1 s末物块的动能为45 J               B．前3 s内，物块的重力势能不变
C．前6 s内，物块动能变化量为10 J       D．前6 s内，物块的重力势能一直增加
9．（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是
A．物体重力做的功为mgh                   B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh               D．物体克服阻力所做的功为
10．【2018•云南省玉溪市高三联合调研】人通过定滑轮将质量为m的物体，沿倾角为θ的光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，如图所示。则在此过程中

A．人对物体做的功为mgh
B．人对物体做的功为
C．物体克服重力所做的功为mghcosθ
D．物体所受的合外力做功为
11．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图象。实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落。从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是

A．t1时刻小球速度最大           B．t2时刻小球动能最大
C．t2时刻小球势能最大           D．t2时刻绳子最长
12．如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，则：

（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
（2）重力在此过程中做了多少功？

1．A 【解析】物体做的是平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，所以在物体落地的瞬间速度的大小为vy=gt=10×5 m/s=50 m/s，物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为P=Fv=mgvy=10×50 W=500 W。故选A。
【名师点睛】公式P=Fv通常用来求解瞬时功率，往往用来求解平均功率，是在平均速度可求得的情况下计算平均功率的特殊方法。
2．B 【解析】由于重力做功和重力势能变化关系可得：EP=EP0–mgh，由数学知识可知势能与h的图象为倾斜向下的直线，故B正确，ACD错误。
3．B 【解析】根据重力做功的特点，知重力做功为W=mg(h– h/3)=2mgh/3，选项B正确。
4．D 【解析】物块刚A离开地面时，弹簧所受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律得弹簧伸长的长度，由弹簧上端B缓慢的竖直向上提起的距离L，则物块上升的高度为h=L–x，以地面为势能零点，这时物块A具有的重力势能为，故ABC错误，D正确。故选D。
5．D   【解析】A．重物没有位移，所以人对重物没有做功，功率为0，故A错误；B．根据人的重心不动，则知人处于平衡状态，摩擦力与拉力平衡，传送带对人的摩擦力方向向右，拉力等于物体的重力G，所以人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左，故B错误；CD．在时间t内人对传送带做功消耗的能量等于人对传送带做的功，人的重心不动，绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡，而拉力又等于G，根据P=Fv，所以人对传送带做功的功率为Gv，故C错误，D正确。故选：D。
6．BD   【解析】A、根据功能关系可知：重力势能的变化等于重力做功，重力的功与高度差有关，由于小球抛出发点与落地点的高度相同，重力做功相同，则小球重力势能的变化量相等，故A错误；B、小球沿着不同的方向抛出，都只有重力做功，落地时动能相等，故可得到落地时速度大小相等，故B正确；C、根据瞬时功率表达式，平抛运动重力的瞬时功率最小，竖直上抛的小球落地时的瞬时功率大，同时瞬时功率为标量，没有方向，故C错误；D、根据重力做功公式W=mgh可知，两个小球重力做功相同，落地的时间不同，竖直上抛时间最长，平抛的时间短，所以运动过程中，两个小球重力做功的平均功率不同，平抛的平均功率大，故D正确。
7．AD   【解析】如果物体高度降低，重力的方向与位移的方向相同，则重力做正功，重力势能一定减小，故A正确，B错误；如果物体高度升高，重力的方向与位移方向相反，重力做负功，重力势能一定增加，故C错误，D正确；故选AD。
8．CD   【解析】第1 s末物块的动能为Ek= mv2= ×5×32 J=22.5 J，故A错误；由图可知，前2 s物体向上做匀加速直线运动，2~4 s物体向上做匀速直线运动，4~6 s物体向上做匀减速直线运动，所以前6 s物块一直向上运动，克服重力做功，则物块的重力势能一直增加，故B错误，D正确；前6 s内，物块动能增量为△Ek=0– mv02=- ×5×4 J=–10 J，故C正确。故选CD。
【名师点睛】此题关键是理解v–t图象的物理意义：斜率等于物体的加速度；图象与坐标轴围成的面积等于位移；知道重力做功与重力势能变化的关系。
9．ACD   【解析】ABD、因物体的加速度为，由牛顿第二定律可知，mg－Ff＝ma，解得空气阻力。重力做功WG＝mgh，阻力做功，AD正确，B错误；C、重力做功与重力势能变化的关系WG＝–ΔEp，重力做正功，故重力势能减小mgh，C正确。故选ACD。
10．D   【解析】人对物体做的功一定大于mgh，故A错误，由动能定理可知，人做的功应克服重力、摩擦力做功，故人做的功等于克服重力的功、克服摩擦力的功及增加的动能之和，大于 mv2，故B错误；物体克服重力所做的功为mgh，故C错误；对物体受力分析可知，物体受重力、拉力及摩擦力的作用，由动能定理可知，合外力做功一定等于动能的改变量，即等于 mv2，故D正确；故选D。
11．D   【解析】把小球举高到绳子的悬点O处，让小球自由下落，t1时刻绳子刚好绷紧，此时小球所受的重力大于绳子的拉力，小球向下做加速运动，当绳子的拉力大于重力时，小球才开始做减速运动，所以t1时刻小球速度不是最大，故A错误。t2时刻绳子的拉力最大，小球运动到最低点，速度为零，动能最小，势能也最小，绳子也最长，故BC错误，D正确。故选D。
【名师点睛】本题考查运用牛顿定律分析小球运动情况的能力，要注意绳子拉力的变化与弹簧的弹力类似，主要是分析弹力和重力的大小关系，从而分析小球的运动情况。
12．【答案】（1）（2）
【解析】（1）开始时，斜面上半条链条的重力势能
开始时，悬在空中半条链条的重力势能
开始时链条的重力势能
右侧滑出斜面时链条的重力势能
（2）此过程中重力势能的变化量
则此过程中重力做的功
【名师点睛】重力对物体所做的功与物体重力势能变化量相反，即。

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重力做功与重力势能 Ⅱ

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