内容   要求   要点解读
动能和动能定理   Ⅱ   历年的高考热点、高频点，出现在不同题型、不同难度的试题中，出题形式主要以选择题和计算题为主。动能定理应用广泛，无论物体做直线运动还是曲线运动，无论是恒力做功还是变力做功，均可考虑动能定理，特别在处理不含时间的动力学问题时，以及求变力做功时，应优先考虑动能定理。

一、动能定理的理解
内容   合力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式   W=Ek2－Ek1或者

物理意义   合外力做的功是物体动能变化的量度
公式中“=”体现的三个关系   （1）因果关系：合力做功是引起动能变化的原因。
   （2）数量关系：合外力做的功与物体动能变化等量代换
   （3）单位关系：在国际单位制中，功和能的单位均为焦耳，简称焦，符号J。
二、应用动能定理的流程

三、应用动能定理解题的方法技巧
1．对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。
2．有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。
3．若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以全过程为一整体，利用动能定理解题，用后者往往更为简捷。
四、优先考虑应用动能定理的问题
1．不涉及加速度、时间的问题；
2．有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；
3．变力做功的问题。

【2019•黑龙江哈尔滨市第六中学校高三月考】如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内。套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）

A．（M＋2m）g   B．（M＋3m）g
C．（M＋4m）g   D．（M＋5m）g
【参考答案】D
【详细解析】小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：，可得：；
小环从最高到最低，由动能定理，则有，联立上式可得F=5mg；对大环分析，有：T=F+Mg=（M＋5m）g，故选项D正确。

1．如图，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定），由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在B点有：N−mg＝m ，得EkB＝ mv2＝（N−mg）R。A滑到B的过程中运用动能定理得，mgR+Wf＝ mv2−0，得Wf＝ R（N−3mg），故A正确，BCD错误。故选A。
2．（多选）如图所示，竖直放置的半径为r的光滑圆轨道被固定在水平地面上，最低点处有一小球（半径比r小很多），现给小球一水平向右的初速度，则要使小球不脱离圆轨道运动，应当满足

A． ≥ B． ≥
C． ≥ D． ≤
【答案】CD
【解析】小球在最高点不脱离轨道的临界情况为，解得，从最低点到最高点，根据动能定理有–mg•2r= mv2– mv02，解得；若小球恰好能到达与圆心等高处，根据动能定理有–mgr=0– mv02，解得；初速度v0的范围为或，A、B错误，C、D正确。
【名师点睛】竖直方向的圆周运动：
（1）绳模型（绳、内轨约束）。做完整圆周运动的临界条件：最高点的向心力仅由重力提供。不脱离的临界条件：恰好做完整的圆周运动，或者到与圆心等高处速度为零。
（2）杆模型（杆、管、套环约束）。做完整圆周运动的临界条件：最高点速度为0。
（3）桥模型（拱桥、外轨约束）。脱离的临界条件：支持力为0。恰好在最高点脱离时，由重力提供向心力。

如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆弧，则小物块运动到2x0处时的动能可表示为

A．0 B． C． D．Fmx0
【参考答案】C
【详细解析】F–x图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小，根据动能定理得，，故C正确，ABD错误。
【名师点睛】本题考查了动能定理的基本运用，知道水平面光滑，拉力做功等于动能的变化量，以及知道F–x图线与x轴围成的面积表示功的大小。

1．（多选）人用绳子通过光滑定滑轮拉静止在地面上的物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m的物体A上升高度h后，到达如图所示位置，此时绳与竖直杆的夹角为θ。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是

A．此时物体A的速度为
B．此时物体A的速度为vcosθ
C．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋
D．该过程中绳对物体A做的功为mgh＋mv2cos2θ
【答案】AC
【解析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，

拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度，故A正确，B错误；在A上升的过程中根据动能定理有：-mgh+W= ，即绳对A做的功为：W= mgh＋，故C正确，D错误。
【名师点睛】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则求出A的实际运动的速度，再根据动能定理求出人对A做的功。

【2019•西安质检】静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t=4 s时物块停下，其v t图像如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是（）

A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B．整个过程中拉力做的功等于零
C．t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大
D．t=1 s到t=3 s这段时间内拉力不做功
【参考答案】A
【详细解析】对物块运动全过程应用动能定理得：WF－Wf＝0，A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t＝1 s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值，C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误。

1．物体在竖直平面内运动，它的动能随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是

A．物体的初动能为零
B．0~t1时间内物体可能做减速运动
C．t1~t2时间内物体一定做匀速直线运动
D．0~t2时间内物体可能一直在做变速运动
【答案】D
【解析】t=0时刻的动能即为初动能，由图知，物体的初动能不为零，A错误；0~t1时间内物体的动能增大，速率增大，物体一定做加速运动，B错误；t1~t2时间内物体的动能不变，速率不变，但速度方向可能变化，所以物体不一定做匀速直线运动，C错误；0~t2时间内物体可能一直在做变速运动，D正确。
【名师点睛】解决本题的关键要知道，通过动能变化只能判断速率变化，而速度是矢量，有大小，也有方向，所以由动能图象不能确定物体的运动情况。

1．如图所示，用外力F=20 N沿斜面将一个质量m=2 kg的木块从斜面底端由静止开始拉到斜面顶端时速度为v=10 m/s。若斜面的摩擦力恒为重力的0.2倍，斜面的高度h=5 m，则下列说法正确的是（g取10 m/s2）

A．合力做功为100 J                       B．重力做功为100 J
C．摩擦力做功为–200 J                   D．外力F做功为200 J
2．（多选）在距水平地而10 m高处，以10 m/s的速度水平抛出一个质量为1 kg的物体，已知物体落地时的速度为16 m/s，取g=10 m/s²，则下列说法正确的是
A．抛出时人对物体做功为150 J
B．自抛出到落地，重力对物体做功为100 J
C．飞行过程中物体克服阻力做功22 J
D．物体自抛出到落地时间为 s
3．一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下（如图所示）若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端时的动能大小关系是

A．倾角大的动能最大                   B．倾角小的动能最大
C．倾角等于45º的动能最大               D．三者的动能一样大
4．（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到后立即关闭发动机直到停止，v–t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为，全过程中牵引力做功，克服摩擦力做功，则

A． B． C． D．
5．（多选）如图所示，在摩擦力不计的水平面上，放一辆质量为M的小车，小车左端放一只箱子，其质量为m，水平恒力F把箱子拉到小车的右端；如果第—次小车被固定在地面上，第二次小车没固定，可沿水平面运动，在上述两种情況下

A．F做的功第二次多                   B．箱子与小车之间的摩擦力大小相等
C．箱子获得的动能一样多               D．由摩擦而产生的内能不—样多
6．（多选）如图所示，质量为1 kg的小球静止在竖直放置的轻弹簧上，弹簧劲度系数k=50 N/m。现用大小为5 N、方向竖直向下的力F作用在小球上，当小球向下运动到最大速度时撤去F（g取10 m/s2，已知弹簧一直处于弹性限度内），则小球

A．返回到初始位置时的速度大小为1m/s
B．返回到初始位置时的速度大小为 m/s
C．由最低点返回到初始位置过程中动能一直增加
D．由最低点返回到初始位置过程中动能先增加后减少
7．【2018•福建省厦门市期末质量检测】一质量为2 kg的物体静止在水平桌面上，在水平拉力F的作用下，沿水平方向运动2 s后撤去外力，其v–t图象如图所示，下列说法正确的是

A．在0~2 s内，合外力做的功为4 J               B．在0~2 s内，合外力做的功为8 J
C．在0~6 s内，摩擦力做的功为–8 J               D．在0~6 s内，摩擦力做的功为–4 J
8．（多选）质量分别为m1、m2的两个物体A、B并排静止在水平地面上，用同向的水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，且分别作用一段时间后撤去，之后，两物体各自滑行一段距离后停止下来，物体A、B在整个运动过程中的速度一时间图象分别如图中的图线a、b所示。已知物体A、B与水平地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，取重力加速度g=10 m/s2。由图中信息可知

A．μ1=μ2=0.1
B．若F1=F2，则m1>m2
C．若m1=m2，则在整个过程中，力F1对物体A所做的功大于力F2对物体B所做的功
D．若m1=m2，则在整个过程中，物体A克服摩擦力做的功等于物体B克服摩擦力做的功
9．（多选）水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件轻轻放到传送带上。它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则工件在传送带上滑动的过程中
A．工件所受摩擦力的方向与工件运动方向相反       B．工件的加速度为μg
C．摩擦力对工件做的功为 mv2                       D．传送带对工件做功为零
10．【2018•云南省宾川县高三四校联考】（多选）如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是

A．电动机多做的功为mv2                           B．物体在传送带上的划痕长v2/μg
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2                   D．电动机增加的功率为μmgv

1．【2019•新课标全国Ⅲ卷】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为

A．2 kg           B．1.5 kg           C．1 kg           D．0.5 kg
2．【2018•江苏卷】从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是
A． B． C． D．
3．【2018•新课标全国II卷】如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定

A．小于拉力所做的功                           B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功                   D．大于克服摩擦力所做的功
4．【2017•江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是

A   B   C   D
5．【2017•江苏卷】如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

（1）未拉A时，C受到B作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W。

1．A   【解析】由动能定理可知，合外力做功，A正确；重力做功为，B错误；物体沿斜面上滑的过程中，拉力F做正功，摩擦力f做负功，重力做负功，设斜面长度为s，则有，又F=20 N，f=0.2G=4 N，解得外力做功，阻力做功，CD错误。
【名师点睛】由动能定理可求得合外力所做的功；根据重力做功的公式可求得重力所做的功；再由合外力做功及F与摩擦力间的关系可解得拉力及摩擦力做。
2．BC   【解析】根据动能定理，抛出时人对物体做功等于物体的初动能，为，故A错误；自抛出到落地，重力对物体做功为：WG=mgh=1×10×10 J=100 J，故B正确；飞行过程根据动能定理得：mgh–Wf=Ek2–Ek1，代入解得物体克服阻力做的功为：，故C正确。D、由于空气阻力的影响，物体不是平抛运动，故竖直分运动不是自由落体运动，且空气阻力是变力，无法求解运动的时间，故D错误。
【名师点睛】本题是动能的定义和动能定理的简单应用，空气阻力是变力，运用动能定理求解克服空气阻力做功是常用的方法。
3．A   【解析】分析可知，木块下滑中，重力做正功、支持力不做功，摩擦力做负功；重力做功：；摩擦力做功：；则由动能定理可得：；即滑到底部的动能为：；因h、m不变，而tanθ随角度的增大而增大，故随角度θ的增大而增大，A正确。
【名师点睛】木块在下滑中受重力、弹力及摩擦力，分析各力做功情况，由动能定理列出通式可比较木块滑到底部时的动能大小。
4．BC   【解析】由图可知，物体先做匀加速直线运动，1 s末速度为vm，由动能定理可知：（F–f）L1= mvm2；减速过程中，只有阻力做功：fL2=0– mvm2；可得：（F–f）L1=fL2；由图象可知，L1：L2=1：3；解得：F：f=4：1；对全程由动能定理得：W1–W2=0，故W1：W2=1：1，故选BC。
【名师点睛】动能定理应用时要注意灵活选取研究过程，一般全程应用动能定理更简单；但本题中由于要求出各力之比，故还要分段列出。对于B选项的分析还可以用动量守恒解答。
5．AB   【解析】第二次由于小车也会向右移动，故滑块的对地位移变大了，故拉力做的功变多了，A正确；滑动摩擦力与压力成正比，两次压力相等，都等于mg，动摩擦因数是一定的，故滑动摩擦力一定相等，B正确；根据动能定理，有；第二次由于小车也会向右移动，滑块的对地位移x变大了，故获得的动能也变大了，C错误；摩擦产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，即，两次的相对位移相同，所以摩擦产生的热量一样多，D错误。
6．AC 【解析】初始时弹簧的压缩量，小球向下运动到最大速度时合力为零，由平衡条件得，得，则小球从开始向下到速度最大的位置通过的位移，从开始到返回初始位置的过程，运用动能定理有，解得小球返回到初始位置时的速度大小为，A正确，B错误。由最低点返回到初始位置过程中，弹簧对小球的弹力一直大于重力，小球受到的合力做正功，动能一直增加，C正确，D错误。
【名师点睛】解决本题的关键要正确分析弹簧的状态，知道小球的速度最大时，合力为零，通过分析小球的受力情况，进一步分析其运动情况。
7．A   【解析】在0~2 s可读出初末速度，由动能定理可得，故A正确，B错误。在0~6 s内由全程的动能定理：，其中；对于0~2 s牛顿第二定律，得，而，联立得，故C、D错误。
【名师点睛】本题考查功的计算以及牛顿第二定律的应用、图象的应用，要注意明确物体的运动状态，再由牛顿第二定律求出拉力和摩擦力，才能准确求解。
8．AD 【解析】撤除拉力后两物体的速度图象平行，故加速度大小相等，即a1=a2=μg=1 m/s2，所以μ1=μ2=0.1，故A正确；若F1=F2，对于m1则有F1–μ1m1g=m1a1，解得；对于m2则有F2–μ2m2g=m2a2，解得；由图可知a1>a2，故m1<m2，B错误；由图象可得匀加速的位移为，，若m1=m2，则f1=f2，根据动能定理，对a有：WF1–f1xa=0；同理对b有：WF2-f2xb=0；故WF1=WF2=Wf1=Wf2，C错误，D正确。
【名师点睛】本题综合性很强，所以熟练掌握牛顿第二定律，动能定理，会根据v–t图求解加速度，位移是能否成功解题的关键。
9．BC   【解析】工件在传送带上滑动的过程中，相对传送带的速度方向与工件运动方向相反，则工件所受摩擦力的方向与工件运动方向相同，故A项错误；工件在传送带上滑动的过程中，对工件受力分析，由牛顿第二定律可得，则工件的加速度，故B项正确；工件在传送带上滑动的过程中，对工件受力分析，由动能定理可得，故C项正确，D项错误。
【名师点睛】滑动摩擦力的方向与物体间相对运动的方向相反，与运动方向可能相同也可能相反。
10．ACD   【解析】物块加速运动时的加速度为，物体加速到速度为v时所需的时间为：，这段时间内物块的位移为：，传送带的位移，则物体与传送带间的相对位移，即物体在传送带上的划痕长，故B错误；传送带克服摩擦力做的功为W=μmgx2=mv2，故C正确；电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是，摩擦产生的内能为，所以电动机多做的功，故A正确；电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为P=fv=μmgv，故D正确。

1．C 【解析】对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12 N；下落过程，，即 N，联立两公式，得到m=1 kg、F=2 N。
2．A 【解析】本题考查动能的概念和Ek-t图象，意在考查考生的推理能力和分析能力。小球做竖直上抛运动时，速度v=v0–gt，根据动能得，故图象A正确。
【名师点睛】本题以竖直上抛运动为背景考查动能的概念和Ek-t图象，解题的方法是先根据竖直上抛运动物体的速度特点写出速度公式，在根据动能的概念写出函数方程，最后根据函数方程选择图象。
3．A   【解析】受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。木箱受力如图所示：

木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。故选A
【名师点睛】正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。
4．C   【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理有，当Ek=0时，同理，下滑过程中，由动能定理有，当x=0时，故选C。
5．【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）C受力平衡有，解得
（2）C对B的压力的竖直分力始终为
C恰好降落到地面时，B受C的压力的水平分力最大，为
B受地面的摩擦力，解得
（3）C下降的高度
A的位移
摩擦力做的功
对系统，根据动能定理有
解得

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动能和动能定理考点及考情分析

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