作者：〈苏州工业园区星海实验中学，江苏苏州2巧000）
摘要：本文通过新旧教材的对比，提出疑问，再从理论探究的角度，基于理想气体微观模型，用一种比较简便的方法推导出理想气体分子平均平动动能与温度T之间的定量关系。最后指出气体的分子平均动能除了平均平动动能，还包含平均转动动能和振动动能，因此温度只是分子平均平动动能的标志，温度相同，不同种类的分子平均动能不一定相同。
关键词：温度：分子平均动能：理想气体
一、新旧教材对比
关于温度与气体分子平均动能的关系，旧人教版3 ·3第八章第四节指出“通过定量的分析可以得出：理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成正比，即
式中a是比例常数。这表明温度是分子平均动能的标志”；新人教版选择性必修第三册则表述为“温度升高时，分子的热运动加剧，温度越高，分子热运动的平均动能越大。温度越低，分子热运动的平均动能越小。因此可以得出结论：物体温度升高时，分子热运动的平均动能增加”。并通过左侧注解同样指出“物体的温度是它的分子热运动的平均动能的标志"。
通过新旧教材的对比我们发现，在新版教材中还是沿用了“温度是分子热运动的平均动能的标志" 这一说法，只不过不是在正文中出现，而是放在了注解部分，另外并未指出温度T与平均动能的具体定量关系。新教材的安排意图应该是想降低学生对该知识点的理解要求，但是跟旧教材中一样，还是沿用了“温度是分子热运动的平均动能的标志" 这一具有争议的说法。学生在学习的时候会出现以下疑问：
疑问一：气体分子的平均动能为什么只和温度有关？
疑问二：相同温度下，不同种类的气体平均动能一定相同吗？
为了解释好上面两个问题，首先要让学生清楚什么是理想气体微观模型，再结合理论推导出理想气体分子的平均平动动能与温度T之间的定量关系。最后进一步了解气体分子的平均动能与分子平均平动动能的区别。
二、建立理想气体的微观模型
旧版人教版中给理想气体下的定义为：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律（玻意耳定律、查理定律及盖·吕萨克定律）的气体叫做理想气体，在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可把实际气体当成理想气体。
按照定义，理想气体的微观模型应满足以下要求：
1、分子本身的线度与分子间的平均距离相比可以忽略不计；气体越稀薄越接近于理想气体，对于理想气体来讲，分子间的平均距离远远大于分子本身的线度，可将分子的大小忽略不计，将其看作质点。
2、除碰撞的一瞬间外，分子之间和分子与器壁之间的相互作用可以忽略不计：
3、分子之间及分子与器壁之间的碰撞时完全弹性碰撞；由于平衡态下的理想气体的温度和压强等热力学量不随时间改变，表明气体分子间及分子与器壁之间发生碰撞时，无动能损失，即碰撞是完全弹性的。
4、处于平衡态的气体分子应均匀分布于容器中。
三、推导理想气体的平均动能与温度的关系
结合理想气体的微观模型，我们从理论上就能用一种简便的方法推导出理想气体的分子平均平动动能与温度的定量关系。
设在一个正方形容器中盛有某种理想气体（如图1），气体分子数密度为刃，气体分子的质量为，平均速率为v，作为一种近似，可假定每一分子都以平均速率v运动。根据理想气体微观模型，平均而言，在n个分子中，沿着±x、±y、± z六个方向运动的分子数相等，故上述容器的单位体积均各有个分子以平均速率v分别沿±x、±y、±z六个方向运动。因而在时间内垂直碰撞在平行于z平面的器壁上AA面积的分子数（如图2）
它表明理想气体分子热运动的平均平动动能与气体的热力学温度成正比。
根据以上理论探宄，任何理想气体的分子平均平动动能只与温度有关，同温度下，任何理想气体的分子平均平动动能相同。但是，气体分子本身还有比较复杂的内部结构，气体的分子平均动能，不仅有分子平均平动动能，还有平均转动动能和分子中原子间的平均振动动能。根据能量按自由度均分原理，分子平均动能为
其中'是平动自由度，r是转动自由度，s是振动自由度。由于各种不同的气体分子，其平动自由度都等于3，但是转动自由度和振动自由度可能不同，如对于单原子分子，t=3，r=s=0，所以分子平均动能为；对于双原子分子，忤t=3 ：r=2，s=1，所以分子平均动能为。因此在温度相同时，各种实际气体分子的平均平动动能都等于。因此可以说，温度是大量气体分子平均平动动能的标志。温度相同时，对于不同种类的实际气体而言，由于分子的自由度不同，因此其平均动能往往是不同的，因此不能说温度是所有气体的平均动能的标志。建议教材中的表述改为“温度是分子热运动的平均平动动能的标志"更为恰当。
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