绳索拉船问题对绳索拉船问题的理解与解决 1.绳索拉船问题的理解如图1所示，在距水面高度为h的岸边，一个人用一根轻绳绕过定滑轮O留学之路，以恒定的速度拉着水面上的一艘小船。设拉绳人的速度为V，则当绳索OA与水平面的夹角为θ时，小船的速度为多少？对于这道题，很多同学常常犯这样的错误，把拉动绳索沿垂直和水平方向的速度V分解起来，如图2所示，从而误认为船艇沿水面运动的速度就是绳索沿水平方向的分速度，即Vboat=Vcosθ (1) 造成上述错误的原因在于没有区分合成运动和分运动，错误地认为收缩方向与船艇相连的绳索是合成运动，船艇的运动是它的分运动。实际上，绳索端A与船艇相连，它的实际运动和船艇的运动是一样的，也是水平向左运动，这是合成运动。如图1所示，当绳索拉动船艇向左水平方向运动时，定滑轮右侧绳索的运动，有以下作用：一方面它沿绳索方向收缩；另一方面，绳索绕定滑轮O作顺时针旋转。因此，绳索端A（或船体）向左的实际水平运动（合成运动）可分解为上述两个方向的分运动，如图3所示。沿绳索收缩方向的分速度等于人通过定滑轮拉动绳索的速度V，因此船体的速度为 (2)假设不考虑滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力，当人用绳索绕过定滑轮拉动船体时，人拉动轻绳所做的功等于绳索拉动船体所做的功，即Wman=Wboat。由于人拉动绳索的时间与绳索拉动船体的时间相同，所以有Pman=Pboat。 （3）设绳子上人受到的拉力为F，则绳子对船的拉力也为F，根据功率计算公式P=FVcosα，可得Pman=F·V。（4）Pboat=F·θ。（5）联立（3）、（4）、（5）式，有以下一类问题：绳索连接物体的速度分解问题【例】如图所示，一人用绳索通过定滑轮，在水平面上以恒定的速度拉动物体A，当绳索与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
v0θA★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确确定物体A的两个子运动，物体A的运动（即绳索末端的运动）可以看作两个子运动的合成：一是沿着绳索方向被拉动，绳索长度缩短，绳索长度缩短的速度等于；二是随着绳索以定滑轮为圆心摆动高中物理绳拉小船问题，并不改变绳索长度，而只是改变了角度θ的值。这样，就可以按照图中所示的方向进行分解。所以和其实就是的两个子速度，如图所示，由之我们可以得到。解法二（微分法）：要求船在此位置的速度为瞬时速度，需要从这一时刻开始取一小段时间，求它的平均速度。当这段短暂的时间趋于零时，这个平均速度就是所要求的速度。v0ACB∆x∆Lθ设小船以角度θ经△t时间后，向左行驶了△x距离，滑轮右边的绳长缩短了△L，如图所示。当绳子与水平方向的夹角变化很小时，△ABC可以近似看成直角三角形，于是有，两边除以△t可得：即为绳收率，所以小船的速度为：总结：“微元法”。可以想象一个物体发生微小位移，分析由此引起的涉及物体的位移，得到位移分解图，再从中找出对应的速度分解图高中物理绳拉小船问题，进而得到涉及物体速度大小之间的关系。解答3（能量换算法）：由题意可知，人对绳索所作的功，等于绳索对物体所作的功。人对绳索的拉力为F，所以，人对绳索所作功的功率为；绳索对物体的拉力，根据定滑轮的特性，拉力也是F，所以，绳索对物体所作功的功率为，因为如此。
点评：①上题中，如果不认真分析物体A的运动，很容易得出错误的结果；②当物体A向左运动时，θ会逐渐增大，逐步增大。虽然人是匀速运动，但物体A是变速运动的。总结：解题过程：①选取合适的连接点（该点要能明确的体现参与某一子运动）；②确定该点处合成速度的方向（物体的实际速度即为合成速度）且速度方向不变；③确定合成速度在该点处的实际运动效果并根据平行四边形法则确定各子速度的方向；④作出速度分解示意图，求速度关系。【例】如图所示，地面上一人以匀速v0被拉向右方。忽略人的身高，若人从地面上的平台边缘向右走到B点，距离s，则此时物体的速度是多少？物体在水平方向上移动了多远？ ★解析：人的实际运动是一种合成运动，这种合成运动分解为沿绳索方向和垂直于绳索方向的运动。 【全解】设人移动到B点时，绳索与地面的夹角为θ，则人的运动在绳索方向部分的速度为：。物体的速度与物体沿绳索方向的速度相同，所以物体的速度为。物体移动的距离等于滑轮右端拉出的绳索的长度。 答： 【提要】辨别合成运动是关键，合成运动的重要特征就是合成运动就是实际运动，本题中人向前的运动就是实际运动，就是合成运动；将运动分解为沿绳索方向和垂直于绳索方向。这两个运动的物理意义是明确的。从滑轮的位置看，沿绳索的运动是绳索拉伸的运动，垂直于绳索的运动是绳索绕滑轮的转动。人同时参与这两个运动，他的实际运动（合成运动）是水平运动。【例】如图所示，重物