高中物理船渡河问题及答案引言：船渡河问题船渡河问题：（1）解答：船渡河是典型的运动合成与分解问题。船在流速一定的水中渡河时，实际上参加了两个方向的分运动，即顺水流的运动（水对船的运动）和船相对于水的运动（船在静水中的运动），船的实际运动是合成运动。v水v船θv2v11.渡河最短时间：当河宽和船速一定时，一般有
高中物理船过河问题及答案本文内容：
船过河问题
船过河问题：
（1）处理方法：船舶渡河是典型的运动合成与分解问题。当船在一定流速的水中渡河时，它实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水对船的运动）和船相对于水的运动（即船在静水中的运动）。船的实际运动是合成运动。
五水
船
θ
v2
v1
1.最短渡河时间：当河宽、船速一定时，渡河时间一般为
显然，此时，即船头垂直于河岸，穿越时间最短，合成运动沿v方向进行。
2. 最小排量
喜欢
水
船
θ
结论船首向上游倾斜，使合成速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
如果 ，那么无论船朝哪个方向行驶，它都会被冲向下游。我们如何才能最小化它向下游漂移的距离？如图所示，
水
θ
α
船
假设船头vboat与河岸形成一个夹角θ，合成速度v与河岸形成一个夹角α，可见夹角α越大，船漂流的距离x越短。那么，什么条件下夹角α最大呢？以箭头的尖端为圆心，vboat为半径画一个圆，当v与圆相切时，夹角α最大。根据船头与河岸的夹角，应该是
，船顺流漂流的最短距离是：
此时过河的最短位移为：
【例子】河流宽度d=60m，水流速度v1=6m/s，船在静水中的速度v2=3m/s，问题：
（1）船该怎样过河才能使过河时间最短？最短时间是多少？
（2）船该怎样过河才能使过河距离最短？最短距离是多少？
★分析：
（1）为减少渡河时间，船应垂直于河岸渡河。
（2）过河距离最短的情况有两种：
①当船舶速度v2大于水流速度v1，即v2>v1时，且合成速度v垂直于河岸时，最短距离为河宽；
②当船速v2小于水流速度vl时，即v2
假设航程最短时，船头应向上游岸倾斜，与岸边形成一个角度θ，则
，
最短的旅程，
当船头与上游河岸成600°角时，过河最短距离为120米。
Tips：第一题比较容易理解，第二题就比较难理解了，这涉及到用数学知识去解决物理问题，需要大家有很好的应用能力，这也是考试大纲要求培养的五种能力之一。
【例子】抗洪救灾中，战士驾驶摩托艇救援群众。设河岸平直，洪水顺着河道顺流而下，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A与岸上最近点O的距离为d。战士想在最短时间内把群众送上岸，摩托艇上岸地点与O点的距离为（
一个。
C.
D.
★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划桨方向必须垂直于河岸。摩托艇的实际运动是相对于水划桨和顺着水流运动的综合运动。垂直于河岸运动的速度为v2，到达河岸所需的时间为t=；顺着河岸运动的速度为水流速度v1，相同时间内被水流冲下的距离，即从落水点到0点的距离。答案：C
【例子】一个人正在过一条河，船的速度和水流的速度都是一定的，人过河的最短时间是T1，如果船用最短的位移过河，需要T2，如果船速大于水速，那么船速和水速的比值为（
）
（一个）
（二）
（三）
（四）
★分析：设船速为
，水速为
，河流宽度为d
，那么从问题我们可以知道
：
①
当此人以最短位移过河时，合成速度方向应垂直于河岸，如图所示，则 ②
联立公式①和公式②可得：
， 更远
[例子] 河流的宽度为d，河流中各点的水流速度与各点到最近河岸的距离成正比，x为各点到最近河岸的距离，船头垂直于河岸穿过河流，船的划桨速度为，则下列说法正确的是？（
）
A.船过河的轨迹是一条曲线
B.当船到达河岸时，船过河的速度是
C.船过河的轨迹是一条直线。
D.当船到达河岸时，船的过河速度为
高中物理 - 过河模型练习
【模型概述】
在运动合成与分解中，如何判断物体的合成运动与单独运动是首要问题。判断合成运动的有效方法是，你看到的运动就是合成运动。合成运动的分解理论上可以任意，但一般要根据运动的实际效果进行分解。船过江、斜拉船等问题就是常见的运动合成与分解的典型问题。
【模型解释】
1. 速度的分解要根据实际情况
例 1.
如图1所示，一人用绳子通过定滑轮，以恒定的速度拉动水平面上的物体A，当绳子与水平方向成角度θ时，求物体A的速度。
图 1
解法1（分解法）：本题的关键是正确确定物体A的两个子运动。物体A的运动（即绳索末端的运动）可以看作两个子运动的合成：一个是沿着绳索方向被拉动，绳索长度缩短，绳索长度缩短的速度等于；另一个是随着绳索以定滑轮为中心摆动，并不改变绳索长度，而只是改变了角度θ的值。这样，就可以按照图示的方向进行分解。所以和实际上就是的两个子速度，如图1所示，从中我们可以得到。
解法二（微分法）：求船舶在该位置的航速为瞬时航速，需从该时刻起取一小段时间贝语网校，求出它的平均航速高中物理绳拉小船问题，当这段小段时间趋于零时，该平均航速即为求得航速。
设船舶经过△t时间后，以角度θ向左行驶△x，滑轮右侧绳索长度缩短△L，如图2所示。当绳索与水平方向夹角变化很小时，△ABC可近似看作直角三角形，因此高中物理绳拉小船问题，两边除以△t可得：
这就是绳索收集率，因此船的速度为：
图 2
摘要：《微元法》。我们可以想象一个物体有一个很小的位移，分析涉及的物体的位移，得到一个位移分解图。然后，从中找出相应的速度分解图，进而找出涉及的物体速度大小之间的关系。
解答3（能量换算法）：由题意可知，人对绳索所作的功，等于绳索对物体所作的功。人对绳索的拉力为F，所以，人对绳索所作功的功率为；绳索对物体的拉力，根据定滑轮的特性，也是F，所以，绳索对物体所作功的功率为，因为如此。
点评： ① 上题中，如果不认真分析物体A的运动，很容易得出错误的结果； ② 当物体A向左移动时，θ会逐渐增大，虽然人是匀速运动，但物体A是变速运动。
摘要：解题过程：①选取合适的连接点（该点要能明确体现参与某一子运动）；②确定该点处合速度的方向（物体的实际速度即为合速度），速度方向不变；③确定该点处合速度的实际运动效果，并根据平行四边形法则确定分速度的方向；④作出速度分解示意图，求速度关系。
2.张力是可变的力，需要正确的认识才能解决所作的功。
示例 2.
如图3所示，一个人用一根轻绳跨过一个定滑轮，提起一个质量为m的重物。开始时，人在滑轮的正下方，绳子下端A点与滑轮的距离为H。人从静止状态向右拉绳子，当绳子下端到达B点时，人的速度为v，绳子与水平面的夹角为θ。请问，在此过程中，人对重物做了多少功？
图 3
分析：人在运动时对绳子施加的拉力不是一个恒定的力，而重物既不是匀速运动也不是匀速加速运动，所以不可能用动能定律来计算对重物所作的功，需要从动能定理的角度来分析解决。
当绳子下端由A点移动到B点时，重物上升的高度为：
重力所作的功的值为：
当B点处绳索的实际水平速度为v时，v可分解为沿绳索斜向下的分速度和绕定滑轮逆时针旋转的分速度，其中沿绳索斜向下的分速度与重物的上升速度一致，由图可知：
以重的物体为研究对象，根据动能定理：
【实际应用】
船过河
有两种情况： ① 船速大于水速； ② 船速小于水速。
两个极值：①渡河位移最小；②渡河时间最短。
例 3.
某河流宽度为L，水流速度为，已知船在静水中的速度为，则：
（1）过一条河的最短路线是什么？
（2）如果可以，怎样才能以最小的位移过河？
（3）如果可以，船怎样才能以最短的距离漂过河流？
分析：（1）对于船艇渡河问题，船艇的渡河运动可以分解为同时参与的两个运动，一个是船体的运动，一个是水体的运动，船艇的实际运动是合成运动。如图4所示。设船艇船头逆流倾斜，与河岸形成任意角度θ。此时，船艇在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需时间为。可以看出，当L和v一定时，t随sinθ的增大而减小；当 时，（最大）。因此，船艇船头垂直于河岸。
图 4
（2）如图5所示，渡河所需的最小排水量为河流宽度，为使排水量等于L，船体总速度v的方向必须垂直于河岸，即沿河岸方向的速度分量等于0。此时船头应指向河流的上游，并与河岸形成一定的角度θ，故有。
图 5
因为，只有船儿才能垂直于河岸渡河。
（3）如果 ，那么无论船朝哪个方向行驶，它都会被冲向下游。如何才能最小化它向下游漂移的距离？
如图6所示，让船头vboat与河岸形成一个角度θ，合成速度v与河岸形成一个角度α，可以看出角度α越大，船漂移的距离x越短。那么，什么条件下角度α最大呢？以箭头的尖端为圆心，vboat为半径画一个圆，当v与圆相切时，角度α最大。根据
图 6
船头与河岸的角度应为，船顺流漂流的最短距离为：
此时过河的最短位移为：
误解：无论条件如何，都假设船舶在排水量最小时必须垂直到达另一侧；最短的穿越时间与最小排水量相关。
【模型要点】
在处理“与速度有关的问题”时，了解“分割运动”和“组合运动”之间的关系非常重要：
（1）独立性：当一个物体同时参与几个子运动时，每个子运动都独立进行，产生各自的效果，互相之间不会干扰。
（2）同时性：组合动作与分离动作同时开始、同时进行、同时结束。
（3）等效性：组合运动是各部分运动产生的总运动效应，组合运动与各部分运动同时发生、同时进行、同时结束，且耗时相等，组合运动与各部分运动的总运动效应可以互相替代。
功是中学物理中的一个重要概念，它反映的是力在空间中作用于物体的积累过程，特别是变力功的空间积累过程。因此，可以采用动能定律、函数原理、图解法、平均法等来处理变力功。
【示范练习】
（2005启东联考）河流的宽度为d，河流中各点的水流速度与各点到最近河岸的距离成正比，x为各点到最近河岸的距离，船头垂直于河岸穿过河流，船的划行速度为，则下列说法正确的是（
）
一个。
船过河的轨迹是一条曲线
B.
船抵达河岸，船过河的速度为
C.
船过河的路径是一条直线
D.
船到达河岸，船的过河速度为
答案：A