这一页
【文章导读】初中数学探索与推导：力的正交分解的应用在很多问题中，一个力常常被分解为两个相互垂直的分量，尤其是当一个物体受到多个力作用时。 将每个力分解为两个相互垂直的方向，然后计算两个方向上的力的合力，可以将复杂的问题简单化。 如图A所示的拉袋子的力量有什么疗效？如何正交
【文本】
22y【探究与推导】小学数学：力的正交分解的应用在很多问题中，往往会将一个力分解为两个相互垂直的分量，特别是当一个物体受到多个力时，物体所遇到的各个力将力分解为两个相互垂直的方向，然后计算两个方向上的力的合力，可以将复杂的问题简化。 (1)如图A所示的拉袋力的疗效如何？ 如何正交分解呢？ 提示：形成两种疗效：一是将袋子水平向前拉的疗效力的正交分解计算量，二是将袋子垂直向下提起的疗效； 以平行于地面和垂直于地面的方向分别为x轴和y轴构建坐标系，将F分解为沿两个坐标轴的分力。 （2）如图B所示，物体受到多个力的作用，如何构造正交分解的坐标系？ 注意：坐标系的构建原则上是任意的。
如图所示。 实际问题中，让尽可能多的力落在两个坐标轴上，使力尽可能少地分解。 1、力的正交分解法：沿选定的两个相互垂直的方向分解力的方法。 2、正交分解法计算合力的步骤 (1) 构建直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，选择直角坐标系的 x 轴和 y 轴使尽可能多的力作用在坐标轴上。 (2)各力的正交分解：将不在坐标轴上的各力分解到x轴和y轴上，并计算各分力的大小，如图所示。 (3)分别求x轴、y轴各分力的矢量和，即：F=F+F+…，F=F+F+…。 (4)求公共点力的合力：合力大小F=FF=.Fx[易错提示]+Fxy。
假设合力方向与x轴的倾角为α，则tan α，第1页力的正交分解计算量，共3页，结合x，采用正交分解法分解力应首先分析物体，然后改进坐标系，去除不在坐标轴上的物体，力分别沿x轴和y轴分解。 【典型例2】如图所示，水平地面上物体的重量G=100N，与水平方向成37°角时受到拉力F=60N，支撑力N =64N，摩擦力f=16N。 求物体所受的力 物体与地面之间的合力和动摩擦力的素数。 (sin37＝0.6，cos37＝0.8) 【分析】对四个公共点力进行正交分解，如图所示。 那么x方向的合力：F=-f=600.8N-16N=32Nxx 方向的合力：F=+NG=600。
6N+64N-100N=0y，所以合力F=F=32N，方向水平向右。 f16 物体与地面动摩擦力的素数 μ===0.25.N64 【答案】32N，方向水平向右0.25 【规律总结】正交分解法的优点 (1)正交分解方法是一种求解问题的方法，根据选定的正交坐标轴来分解力。 它可以将向量转换为标量进行估计，特别是对于物体受到三个或更多公共点影响的情况。 事实上，它使用了平行四边形规则的一种特殊形式。 (2)利用正交分解法可以很容易地将合力和分力放在一个直角三角形中，通过分析直角边和角度的关系来估计合力或分力的大小。三角形。 2. 两个大人和一个孩子沿着堤岸拉着一条船。 船上两个成年人的拉力分别为F和F。
其大小和方向如图所示。 现在船要沿着河流中心线12行驶，问孩子对船上施加的最小拉力的大小和方向。 分析：根据题意构建如图所示的笛卡尔坐标系。 F====所以女儿的最小拉力为F=F－F=(2003－)N≈186.4N，方向垂直于河流中心线，指向F的两侧。 2答案： 186.4N 垂直于河流中心线并指向 F 的右侧 2 第 2 页（共 3 页） 第 3 页（共 3 页）