初中数学人船模型经典习题
人船模型 人和船仍然在海面上，人从船尾移动到船头，船相对于地面会有位移。 设人和船的质量分别为m和M，船的长度为L，人和船的匀速为v1和v2。 根据动量守恒原理，有：mv1-Mv2=0，即：mv1=Mv2，若运动时间为t，则mv1t=Mv2t，即ms1=Ms2。 其中，s1和s2分别为人和船舶的地面位移。 又因为s1+s2=L，所以： 人对地位移：s1=ML/(m+M) 船对地位移：s2=mL/(m+M)
中学数学人船模型经典习题
1.气球下面系着一根绳子。 总质量为M。一个质量为m的人爬到气球下面。 如果人安全滑到地面，绳子的最小宽度是多少？ （不考虑空气阻力动量定理中人船模型，人们可以将其视为质点）系统动量守恒：mv1=Mv 则：mH=Ms，且 s+H=LL=(1+m/M)H
中学数学人船模型经典习题
2、一艘长L、质量M的船，两端分别立着A、B，质量分别为m A 、m B ，当两船交换位置时，两船之间的距离是多少？ 其中，m A > m B 如下图所示，系统动量守恒：m A v A = m B v B + Mv 则：m A s A = m B s B + Ms 和 s + L = s B s + s A = LS 联立多项式解：m A m B Mm A m BL
s A s B
中学数学人船模型经典习题
3、如图所示，一辆质量为M的卡车静止在光滑的水平地面上，卡车上安装有直径为R的半方形光滑履带。 现在将一个质量为 m 的小球放在半方形轨道的边缘上，并将其从静止状态释放。 当球滑动m到半方形轨道最高位置时，M车连接的距离是多少？ 此时球的速度是多少？ 系统水平方向动量守恒：mv1=Mv：ms1=Ms2，s1+s2=R 解：s2=mR/(M+m) 系统机械能守恒：mgR=mv12/2+Mv2/22MgR 解：v1
毫米
中学数学人船模型经典习题
4. 一个人在静止的船上练习射箭。 船、人、枪（不包括炮弹）和船上固定目标的总质量为M，子弹的质量为m，枪口到目标的距离为L，子弹射出炮口相对枪口的速度为常数V。当前一发炮弹深入目标并发射下一发炮弹时，发射完n发炮弹后，小船会后退多远？ （不包括水阻力） 解决方法：设外壳的运动方向为正方向。 假设发射第一发炮弹，艇的后退距离为S动量定理中人船模型，炮弹的飞行距离为(LS)。 那么，根据动量守恒定律：m(LS)-[M+(n-1)m]S=0 每颗子弹在射向目标的过程中，船的后退距离是相同的，且n发炮弹全部射出，船背总距离为：nS=nmL/(M+nm)
中学数学人船模型经典习题
5、如图所示，沿着x轴的水平轨道旁边站着一排人。 原点O右侧人的序号记为n(n=1,2,3...) 每个人只有一个沙袋，x>0右侧人的质量每个沙袋的重量m=14kg,x
） 车上有多少个大大小小的沙袋？
中学数学人船模型经典习题
解： (1) 空车出发后，在没有抛掷第n个沙袋的情况下，汽车在前面的动量为：[M+(n-1)m]Vn，其中Vn为汽车行驶时每小时的速度经过第n个人。 根据题意：m·n>[M+(n-1)m]Vn2nV 解：n>34/14=2.4 由于n是整数，取n=3(2) 类似：[M+3m+ (n'-1)m']Vn'≤m'·2n'Vn'解为：n'≥8 最终结果是车上沙袋总数为N=3+8=11。
