(1上海十一中学)
(2上海交通学院理大学)
(3中国科大学数学研究所)
(4天津师范学院科学教育研究院)
本文选自《物理》2021年第5期
化学学侧重“用量来描述质”。对每一个我们关心的问题，化学学家首先要做的就是把关心的性质或行为用一组数目()表示下来。对化学量本身的理解，正是让所学的数学更像欧内斯特·卢瑟福所说的“物理”而不是“集邮”的关键。文章尝试对化学量本身的思想基础、定义和检测等进行阐述，希望唤醒读者对这一问题的注重，因而对化学有更深入的理解与思索。
01
引言
化学学侧重“用量来描述质”。对每一个我们关心的问题，例如数学的冷热、运动的快慢等等，化学学家首先要做的就是把关心的性质或行为用一组数目()表示下来，如气温、速度等等。假如把建立和发展化学体系喻为修筑一座摩天大厦，这么那些以数目的方式抒发出的研究对象的性质和行为——物理量，就是构成大楼的最小“砖块”。
好多人在学习、使用、研究数学时，对各类数学量“砖块”只是用来就用，甚少认真思索过这种砖块的特性和共性。但是对化学量本身的理解，正是让所学的数学更像欧内斯特·卢瑟福所说的“物理”而不是“集邮”的关键。
02
化学量的定义
伽利略对斜面和落地的研究推翻了亚里士多德的观点，但这并不意味着亚里士多德的体系对现代数学学没有影响。我们定义数学量的基本思想，还是要参考亚里士多德对“量”的范畴和“质”的范畴的分辨。
“量”的范畴基本特点是：“量的数目的每一个状态，总可以利用同一量的其他较小的状态通过乘法产生；通过比第一个量小，但却是它同一类型的量的交换和结合操作，量都是这种较小量的总和[1]。”而这些不符合这一特点的东西则归为“质”，比如一个物体的冷热，在没有把它转化成一个具有可加性的量之前，我们很难比较。
化学量的定义，就是把数学学中所描述的现象、物体或物质的性质和行为等这些符合“量”的特点的诱因找下来，如规格的长短，容积的大小，物质的多少等等；或则把这些不符合量的特点的“质”转化成“量”，如把冷热程度转化为容积的大小，或把快慢转化为距离长短和时间长短之间的比值等等。
理论上只要是研究须要，谁都可以定义数学量；同一个性质，也完全可以有不同的化学量定义方法。但为了便捷协作，一般各研究领域中都有共同约定的基本量，明天的化学学体系中选购了7个才能直接检测且互相独立的化学量作为基本数学量。而基本数学量的任意运算组合都能定义出新的数学量。虽然同一种组合，在不同的情景下，也可以是不同的化学量。诸如质量与宽度的比值，在物质科学领域可以是反映物体质量分布线密度，在健康科学领域可以是评判人体美丑程度以及是否健康的一个标准指数BMI。理论上数学量是无穷无尽的，但实际上，只有发觉某种组合才能反映特定的属性后，该化学量才具有实际意义。诸如质量与厚度的5次方、6次方的比值，假如暂时没有发觉才能反映哪种特殊属性，就没有必要定义成化学量。
03
化学量的检测
量的可加性，为检测奠定了基础。诸如“物理学大楼”的容积，就是组成大楼的每一块砖容积相乘的结果，我们可以把一个砖块的容积作为一个基准(例如“一升”)，通过数这独栋大厦由多少块砖(例如N块)，就完成了大厦容积的检测——N升。
定量地描述一个数学量的基本范式是数值(一般是实数)和单位的组合。诸位读者不妨回顾一下数学学中这些就能直接检测的量，大都是构建在这样的基础之上。而完成这个工作实际须要两步：
第1步：确定一个标准，例如我们以伸开双手时大手指尖到手指间的距离(也称“一拃”)，或是用尺子和圆规在白纸上打出等宽度的条纹作为标准产生一个“单位”，此时我们的手或那张有条纹的白纸就成了一个厚度“计”。
第2步：用我们定的标准去和想要描述的对象做比较，瞧瞧它有多少个“单位”，例如对比一根竹竿的宽度有几拃，或是白纸上条纹宽度的几倍。这个过程就是用“计”去进行“量”，因而获得一个具体的数目。
为此我们所说的数学量的检测，虽然称为“计量”更为确切。“计”和“量”是两件不同的事。“计”是制订标准，制做“尺子”；而“量”则是用“尺子”去和我们想要描述的东西做比较，瞧瞧它大概有“尺子”上的“几格”那么长。日常生活中时常进行的“测量”工作只是第2步，拿早已制做好的厚度“计”——尺子，去和各类各样的物体做比较，获得有关物体厚度的数目描述的过程。而第1步制做“尺子”的过程，早已由计量学家完成了[2]。
04
单位制
基准的选择是可以因人而异的，对同一化学量的检测常常可以存在多个标准。从物理上看，单位制的构建可以看作所有数学量构成一个向量空间。确定单位制，本质上就是选取一组描述不同属性的数学量的单位作为基矢，则通过化学量之间的相关关系就可以把其他化学量用这一组基矢表示下来。在这个过程中，基矢的选择也并没有惟一的答案。
倘若只是一个人封闭地做研究，自己约定单位不会影响化学量之间的内在关联。例如牛顿第二定理F=kma什么是物理量，当力F、质量m或加速度a的单位改变时，只会影响系数k，不会影响加速度与斥力成反比，与受力物体质量成正比的基本规律。并且要进行大规模协作时，单位不统一会引起许多不便。如秦始皇统一中国时就发觉各地的宽度、容量、轻重单位都不相同什么是物理量，他下命令给士兵发1斗米做粮食，在有的地方可才能两三个人吃，而在有的地方却连一个人吃都不够，让国家的整治显得混乱不堪，因此使得秦始皇统一测度衡，为整个国家的大规模协作奠定基础。有时单位不统一甚至可能殃及人命。1983年的三天，美国民航143号航班的燃料检测装置出了点问题，并且备用零件又一时拿不到，于是机长决定手工估算燃料，飞到目的地再修理。这趟航程根据公制大概须要2万千克的燃油，而且工作人员却是根据美制的2万磅加的油。美制的2万磅虽然只有公制的大概9072kg，还不到一半，结果可想而知，客机飞到一半就没有油了。在千钧一发的时刻，幸好机长想起几十公里外有一个基米尼海军基地。在没有动力的情况下，客机进行了创纪录的超长距离滑翔，最终成功迫降，这才避开了一场机毁人亡的悲剧发生。
所以，尽管理论上约定单位制不是必须的，研究者可以依据自己的研究便捷定义自己的单位制。但为了领域内沟通交流的便捷，一般还会使用约定的单位制。其实，各领域又会按照各自不同的研究特征，确定不同的单位制。
明天，国际单位制(ofunits)是国际计量会议(CGPM)采纳和推荐的一种一贯单位制。在国际单位制中，将单位分成三类：基本单位、导出单位和辅助单位。7个严格定义的基本单位是：宽度(米)、质量(千克)、时间(秒)、电流(安培)、热力学气温(开尔文)、物质的量(摩尔)和发光硬度(坎德拉)。
国际单位制
05
化学量的内在联系——量纲
化学学通过定义各类数学量来描述对象的不同性质，最终的目的还是找到联系各类数学量之间的数学规律，并通过代数等式的形式抒发下来。这么人们定义的各类数学量也就必然通过各类数学规律(有些直接来始于定义)存在一些内在的联系，用物理语言抒发就是数学量之间存在函数关系。以给定量制中基本量量纲的幂的乘积表示某量量纲的表达式，称为量纲式、量纲积或简称为量纲。
量纲定性地抒发了导入量与基本量的关系，合理地借助量纲来剖析问题，往往带来好多便利。诸如最简单地借助量纲齐次原则检测结果的合理智。其实量纲合理的结果不一定正确，但量纲不合理的结果一定错误，在实际工作中能节省不少资源。在1914年提出的π定律，有时更能在变量多、模型复杂的估算时对结果进行快速定性预测。
06
结语
化学量的定义和计量，以及单位制、量纲等问题，都是数学学最基本也是最重要的问题，贯串数学学的各个角落，其中蕴涵着数学学的基本思想。但是在数学教育中，它们往往只被“拿来主义”地直接使用，少有深入地阐述，这对学习者和研究者而言都是很大的缺憾。本文尝试对那些问题做些阐述，希望唤醒读者对这一问题的注重，因此对化学有更深入的思索。
参考文献
[1]皮埃尔·迪昂.数学学理论的目的与结构.上海：商务印书馆，2005.39
[2]陈征.化学运转的奥秘.北京：山东少儿出版社，2021
