初小学数学衔接
在《普通中学数学课程标准》中提出“高中数学是普通中学科学学习领域的一门基础课程，与九年义务教育数学或科学学科课程相衔接”。但常年以来，初小学数学的台阶太大，高二数学难学，仍然是一个困惑班主任和中学生的问题。怎样使中学生尽早适应中学数学教学特性和学习特性，度过学习数学的难关，就成为中学数学老师的首要任务。本文结合本人在实际数学教学的一些感受，说说对初中学数学教学衔接的一些认识。
一、充分认识导致小学数学难教难学的缘由，做好初小学数学教学衔接的关键。
1．初、高中数学教学相互不了解实际情况
初小学分离后的教学，使广大中学数学班主任不了解中学数学教学的实际，广大中学数学班主任不清楚中学数学课程的设置与特性，人为降低了初中学数学教学衔接的困难。
2．中学生不同时期的思维特征
高中中学生正处于由形象思维向具象思维的过渡期，这个时期的中学生，她们的思维方式正处于由具体形象思维为主的快速发展阶段，而且具象逻辑思维也有一定的发展。但在把握复杂的具象概念时，她们仍须要具体形象的支持，假如没有具体形象作为基础，她们常常就不能正确地领会这种概念。
中学中学生正处于具象思维产生的关键期。这个阶段的中学生身心发展渐趋成熟，她们的逻辑思维能力早已得到了较高的发展，对比较复杂的问题通常能从理论上加以剖析和概括，她们能够自觉要求自己把学到的理论知识用于实际，用理论去解释具体现象和认识新事物。但高二的中学生似乎在年龄上已界定为青年早期，虽然在心理发展的程度上更接近于小学生。她们对于小学数学的难度高，较具象的特征缺少思想打算和心理接受能力，这样在心理方面产生了压力。
3．初、高中数学知识层次的变化特征
中学数学知识从生活实际、观察实验入手，直观性较强，相对简单，如密度、同仍然线二力的合成、二力平衡、蒸发、沸腾、压强、浮力、杠杆等，都是生活中常见，容易理解的。它完善的数学模型，对思维深度的要求比较低。小学对化学概念的引入通常比较直接形象，表述简单，要求理解的程度低、思维能力要求也不高，甚至有的化学量的定义为了易于中学生理解而不是非常严密。如在运动学中不提位移只讲路程，为了防止矢量的方向性，又把速度的定义作为速率的定义教给中学生。中学的数学规律少而简单，对规律的适用条件基本上不作重点指出，物理表达式也简单。对中学生的要求主要是晓得或理解数学学的一些基本知识，能从数学学的角度对一些自然社会现象作出简单的解释，通常只要求对化学现象做定性说明，简单的估算，整个内容较少，且在升入中学前有大量时间进行联系，成绩可以短期内增强，导致了中学生们觉得化学很简单，学习很容易的觉得。
中学数学知识相对比较系统、抽象，前后联系紧密；常常须要对化学现象是做模型具象、定量说明、数学化描述等。如：质点、单摆、理想二氧化碳、电磁场。中学数学概念相对具象、复杂，对思维能力的要求高。诸如：从“标量”到“矢量”的跨径，从“速度”到“加速度”，中学生理解上去很困难。再到“加速度的大小、方向的变化与速率的大小、方向的变化的关系”学生就更困难了。中学生在理解这类问题时不但要克服曾经产生的思维定势，并且要加深理解，困难可想而知了。并且中学讲的化学规律常常牵连到多变量的过程，状态，数字表达式较复杂，还常常要用图像来描述，但是矢量步入数学规律的运算中和图像中，指出数学规律的适用条件，因此对数学运用，物理结合，具象思维能力等方面的要求忽然提升了好多。诸如运动学四个基本公式，牵连到s、t、a、v0、vt五个数学量，中学一个学期都学不到四个公式，而中学一节课就学完，她们的困难可想而知。还有S—T图像和V—T图像。其实图像叙述比较形象直观，但在中学却甚少用到，中学生对此一时很难适应。还有小学数学对实验的要求也提升了好多，有瞬时量的记录、测定方式、实验数据处理剖析等差中学上了一个很大的台阶。
中学生具象思维能力的提升绝非一日之功，也绝不可能是一蹴而就的，这须要在常年的教学实践中反复训练、逐步提升。
二、适当调整班主任的教法和中学生的学法，是做好初、高中数学教学衔接的有效途径。
1．强化直观性教学，提升数学学习兴趣。
培养中学生对科学技术的兴趣，这除了是学好化学课的手段，并且也是数学课的教学目的之一。学习是一生的事情，有了兴趣能够不断学习，不断上进。对周围事物的浓烈兴趣和好奇心是创造力的源泉。要让中学生有兴趣首先就要让中学生学得会，学不会不可能有兴趣。首先，教学要求适度不可证实，在只学选修数学课的中学生中，许多人的理科基础不太好，因而，教学要求必须着力可行，不能随便拔高。这样能够使中学生在原有的基础上真正学到一些有用的知识。其次，循序渐进，为中学生搭好“台阶”。许多学习中的困难是因为学习环节中的过于跳跃导致的。再度注重数学情境的构建。一些学生物理学习失败的缘由之一是不能明白定理、公式所代表的化学情境。中学数学在研究复杂的化学现象时，为了使问题简单化，常常只考虑其主要诱因，而忽视次要诱因，构建化学现象的模型，使数学概念具象化。中学中学生步入中学学习，常常倍感模型具象，不可以想像。针对这些情况，在教学方式上要从大多数中学生的实际情况出发，应尽量采用直观演示，多注意启发诱导，让中学生多动手、多观察、多思索、多活动，多做一些实验，多举一些实例，使中学生才能通过具体的数学现象来构建化学概念，把握化学概念，设法使她们尝到“成功的喜悦”。诸如，在介绍弹力时，我们不要给弹力下定义，主要通过日常生活和体育项目中实例（如：跳高高等）说明哪些叫弹力，并说明弹力的形成条件：物体直接接触且发生弹性形变。弹簧和弯曲竹竿的弹力中学生好懂，也容易演示，演示疗效也挺好。但物体对一些物体表面的压力也是弹力中学生就难相信，由于中学生看不见不易形变的物体（如桌面）的形变，做好微小形变的演示变得很重要。班主任可以通过演示实验，如：用光学实验的激光演示仪置于水平桌面上，激光仪形成的光照在白墙壁产生一个亮点。让一个中学生压这个水平桌面，就发觉亮光位置的改变，引导说明，让中学生确信微小形变的存在。将本节课创设的简易实验激活了课堂氛围，增强了中学生的学习兴趣。只有通过班主任设计化学情境，就能实现化学教学的情感转移，中学生将对化学学和化学班主任的情感转化为学习的动力，这样就能培养中学生的数学兴趣，迸发中学生的求知欲。
2．了解中学生已有知识，注意新旧知识的同化和迎合
同化是把新学习的化学概念和数学规律整合到原有认知结构的模式之中，认知结构得到丰富和扩充，但总的模式不发生根本的变化。迎合是认知结构的更新或重建，新学习的化学概念和规律已不能为原有认知结构的模式所容纳，须要改变原有模式或另建新模式。许多例子表明，中学生才能比较自觉地同化新知识，但常常不能自觉的采用迎合的认知方法。如中学学习热学的内阻定理时，可以借助中学所学的内阻大小与这些诱因有关的知识来同化。但学习欧姆定理，尤其是闭合电路欧姆定理就须要迎合新知识更新认知结构。班主任在教学过程中，要帮助中学生以旧知识同化新知识，使中学生把握新知识，顺利达到知识的迁移。中学班主任应了解中学生在中学早已把握了什么知识，并认真剖析中学生已有的知识。把中学教材研究的问题与中学教材研究的问题在文字叙述、研究方式、思维特征等方面进行对比，明晰新旧知识之间的联系与差别。选择恰当的教学方式，使中学生顺利地借助旧知识来同化新知识。
3．把握初、高中数学学习中衔过渡的难点，缩小台阶
教学过程中我们首先要从思维方式上，要求中学生从形象思维步入具象思维，完成认识能力的一大飞越。中学研究热学问题，仅是力的初步概念，重力的常识，磨擦力只作为阻力的方式介绍而已。而步入中学后，一开始就要对较具象的弹力、摩擦力,进行全面的定量研究，还要选取研究对象、采取正确的方式受力剖析等等，这种是横在新生面前隆起的第一个台阶，跨不过它，中学数学将很伤心关。
其次，从能力要求上，中学数学教学应使理解能力、推理能力、应用物理工具处理数学问题的能力、分析综合能力、观察和实验的能力得到提升。在高中，数学规律大部份是由实验直接得出的；在小学，如牛顿运动定理则要经过推理得出，但是在处理问题中要较多地运用推理和判定，因而推理和判定能力要求大大增强。科学思维能力提不高，就学不好中学数学。中学阶段以常识性介绍、说明为主要学习内容，对数学工具有应用只是简单的触碰；步入初三，在学习和把握力的合成和分解时，就彰显了物理能力的培养和要求。中学生要擅于把物理知识运用于估算合力、分力的大小及方向，这对刚步入初三的新生来说，无疑是第二大台阶。中学阶段的学习，要对化学量和化学规律进行全面深入的定量研究，须要运用物理简明准确地抒发问题，综合运用物理进行推理和运算。我们晓得，化学知识不是公式的堆积，不作数学剖析，乱套公式，不是物理本身的过失，而是不会运用物理。中学生要擅于把物理知识运用于化学，学会运算，因而最后得到化学推论，是在中学阶段应逐渐培养和提升的能力之一。
4．强化研究技巧的训练，指导中学生把握学习技巧
作为中学生来说通过学习数学，更为重要的是学到研究化学问题的方式，这是受惠终身的；作为班主任来说，“授之以鱼，不如授之以渔”，教给中学生学习的方式，帮助中学生不断提升学习及解决问题的能力是每位班主任应尽的职责。大量教学实践表明，中学生学不好化学的主要缘由在于不会运用物理学的研究方式去研究实际的化学问题。为此，要想做好初小学数学的教学衔接在院长数学知识的同时渗透化学研究方式的教育就变得尤为重要。
开始教学放慢进度，给一段时间让中学生适应中学数学的教学，使中学生从中感受把握学习数学的技巧。如在对初二新课程第二章第二节《质点和位移》的教学，讲质点概念时，就要指出从形象中具象下来的理想化的数学模型的方式。第四章《相互作用》的教学时，对于弹力，也不能由于中学已学过而轻描淡写。而应从弹力的形成、大小、方向、作用点等方面认真剖析，为之后不同性质的力做示范，通过比较学习能较好地把握弹力、摩擦力。
培养能力是数学教学的落脚点。培养能力首先要讲清讲透概念和规律。对每一个概念和规律要弄清它的内涵和外延，弄清来龙去脉，弄清规律的性质、单位、适用条件及注意事项。如：静力学中的合成和分解、运动学中速率的变化量和变化率、动量和冲量、理想二氧化碳与真实二氧化碳等，都是既有联系又有区别的。其次，要注重数学思想与数学技巧的教学。小学数学教学中常用的方式是：确定研究对象，对研究对象进行简化，构建数学模型，在一定范围内研究数学模型，剖析总结得出现律，讨论规律的适用范围及注意事项。平行四边形法则、牛顿第一定理的构建都是这么。另外，教学中要注意解题思路和解题技巧的指导。讲解习题时如何学好物理初中，要把重点放到化学过程的剖析上，让中学生完善正确的数学模型，产生清晰的化学过程，并逐渐介绍学校化学中常用的类比法、等效法、对称法、估算法、假设法、设直法等解题技巧。解题过程中，要培养中学生应用物理知识解答数学问题的能力。中学生解题时的难点是不能把化学过程转化为具象的物理问题，再回到数学问题中来，使两者有机结合上去，教学中要帮助中学生迈过这一难关。如在学习合力与分力的关系时，有些中学生觉得合力一定小于分力。教学中可引入三角形法则，使中学生认识到矢量三角形中表示合力的也是三角形的一个边；按照三角形中的三边之间的关系可知，合力小于或等于两分力之差，大于或等于两分力之和，其与三角形中三边周长之间的关系相像。成良好习惯。备考小结，增强综合概括能力。在教学中，要指导中学生把握备考方式，让中学生会归纳知识、整理知识，使知识系统化，便于记忆和把握运用。同时对所学的思维方式及解题方式进行分类总结，找出其个性与共性，区别与联系如何学好物理初中，产生自己的解题思索技巧。
其实，对于踏入化学课堂的初一新生来说，尽管台阶客观存在，但只要我们认真把握初小学数学学习中衔接和过渡的特征，着力从中学生的实际出发进行教学，中学生就一定能实现初小学数学学习的自然过渡，为整个中学数学学习打下坚实的基础。