一、动量与冲量概念的理解及大小的估算
1．动量、动能、动量变化量的比较
【典例1】关于动量的变化，下述说法正确的是()
A．做直线运动的物体速率减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速率增大时如何判断角动量守恒知乎，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速率大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
【典例2】（2017浙江上高县第一中学初一下学期开学考试）
物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明（）
A.物体的动量在减少
B.物体的动量在减小
C.物体的动量大小一定变化
D.物体的动量大小可能不变
2.冲量的理解与估算
（1）恒力的冲量估算
恒力的冲量可直接按照定义式来估算如何判断角动量守恒知乎，即由I=Ft而得。
（2）对于在同一方向上随时间均匀变化的力，可以用平均力估算冲量。
（3）方向恒定的变力的冲量估算。
如力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况，如图所示，
则该力在时间t=t2-t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部份的“面积”。
（4）通常变力的冲量估算
在小学数学中，通常变力的冲量一般是利用于动量定律来估算的。
（5）若过程中有多个力分别作用，可分时间段先求出各个时间段内各个力的冲量，之后得出整个过程中力的冲量。
（6）合力的冲量估算
几个力的合力的冲量估算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
失分预警动量和冲量都是矢量，估算时一定要指明方向。
【典例3】如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的半径．两根光滑导轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速率释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下述说法中正确的是()
A．合力对两滑块的冲量大小相同
B．重力对a滑块的冲量较大
C．弹力对a滑块的冲量较小
D．两滑块的动量变化大小相同
【典例4】以初速率v0竖直向下抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽视．关于物体遭到的冲量，以下说法错误的是()
A．物体上升和升高两个阶段遭到重力的冲量方向相反
B．物体上升和增长两个阶段遭到空气阻力的冲量方向相反
C．物体在增长阶段遭到重力的冲量小于上升阶段遭到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向上
【典例5】如图所示，在夹角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以v0=6.0m/s的初速率沿斜面上滑。已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物体的初动量和沿斜面向下运动的加速度大小；
（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值；
（3）物体在沿斜面向下运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。
二、动量定律的理解与应用
1．动量定律理解的要点
(1)矢量式．
(2)F既可以是恒力也可以是变力．
(3)冲量是动量变化的诱因．
(4)由Ft＝p′－p，得F＝(p′－p)/t＝(Δp)/t，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．
2．应用动量定律解题的步骤
(1)明晰研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力剖析
只剖析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的互相斥力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因而毋须剖析内力。若果在所选取的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别估算它们的冲量，之后求它们的矢量和。
(3)规定正方向
因为力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)依据动量定律列式求解。
3．应用动量定律解题的注意事项
(1)动量定律的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。
(2)动量定律中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
(3)应用动量定律可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
(4)初态的动量p是系统各部份动量之和，末态的动量p′也是系统各部份动量之和。
(5)对系统各部份的动量进行描述时，应当选定同一个参考系，不然求和无实际意义。
【题型一】用动量定律解释现象
对于与动量定律相关的现象，解释时须要从物体动量变化与斥力、作用时间的关系两个角度剖析。
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
剖析问题时，要把那个量一定，那个量变化厘清楚．
【典例6】人从高处跳到低处时，为了安全，通常都是让足尖先着地，这是为了()
A．减少地面对人的冲量
B．使人的动量变化减少
C．减少地面对人的力道
D．减小人对地面的浮力，起到安全保护作用
【典例7】下列对几种化学现象的解释中，正确的是()
A．砸钉寅时不用橡皮锤，只是由于橡皮锤太轻
B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减少冲量
C．在伞车时推不动是由于推力的冲量为零
D．动量相同的两个物体遭到相同的刹车力的作用，两个物体将同时停出来
【题型二】用动量定律求变力的冲量问题
变力的冲量不能直接套用公式I=Ft（类似于功的估算式W=Fxcosθ)求解，要求解变力冲量（类似于求解变力做功）可选择的方式有：平均值法，即求出变力的平均力，再代入公式I=Ft求出变力的冲量。只是平均力能够应用公式：F=(F1+F2)/2，一定要注意其使用条件，千万不能乱套公式。F—t图像法：画出F一t图像，算出该图像与横座标（时间轴）包围的面积就是所求的冲量。另外还有微元法等等不一而足，只是这种方式都有相应的条件，只有符合这种特定的条件能够使用上述这种方式，有较大的局限性，故求解变力冲量的基本技巧是应用动量定律求解。
【一题多解】
【典例8】如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力F＝16N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动。已知物体与水平面间的动磨擦质数μ＝0.2，若F作用t1＝2s后撤掉，撤掉F后又经t2＝2s，物体与竖直墙上相撞，若物体与墙面作用时间t3＝0.1s，碰撞后反向弹回的速率v′＝6m/s，求墙上对物体的平均斥力大小。(g取10m/s2)
【典例9】（2017湖南天一大统考）如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，c点是人所能抵达的最高点，若把P点到a点的过程称为过程I，由a点到c点的过程称为过程II，不计空气阻力，下述说法正确的是
A．过程II中人的机械能守恒
B．过程II中人的动量的改变量大小等于过程I中重力的冲量大小
C．过程II中人的动能渐渐减少到零
D．过程I中人的动量的改变量等于重力的冲量
【典例10】一质量为0.5kg的小物块置于水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9m/s的初速率从A点沿AB方向运动，在与墙面碰撞前顿时的速率为7m/s，碰后以6m/s的速率反向运动直到静止，g取10m/s2。
(1)求物块与地面间的动磨擦质数μ。
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均斥力的大小F。
(3)求物块在反向运动过程中克服磨擦力所做的功W。
【题型三】用动量定律解决连续流体的作用问题——微元法+流量求时间
所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或则水流等，解决这种问题的关键是找到互相作用的研究对象，因而对其列举相应的动量定律多项式即可。
(1)对于流体，通常选择一薄片流体作为微元。若流体与固体互相作用，可选择与固体接触部份的薄片流体作为微元进行研究。
在动量定律的相关估算中，若物体所受冲力远小于物体重力，通常忽视重力。
应用步骤：
⑴先选定一个薄片为研究对象，其质量为△m
⑵再用“流量”来求“作用时间△t”
①1S内流出的液柱的长为v
②1S内流出的液柱的容积为Sv
③1S内流出的液柱的质量为ρSv
④薄片与物体的作用时间
【典例11】（2016课标1卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷吐的火柱将一质量为M的q版玩具稳定地悬停在空中。为估算便捷起见，假定火柱从横截面积为S的喷管持续以速率v0竖直向下喷吐；玩具顶部为平板（面积略小于S）；火柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速率变为零，在水平方向朝四周均匀飘动。忽视空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
（i）喷泉单位时间内喷吐的水的质量；
（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷管的高度。
【典例12】如图所示，用高压水枪喷吐的强力火柱冲击矿体。设火柱半径为D，水流速率为v，火柱垂直矿体表面，火柱冲击矿体后水的速率为零。求：
（1）高压水枪的功率；
（2）火柱对煤的平均力道。
【题型四】用动量定律巧解电量问题
无论是在磁场还是在电磁感应现象中，安培力都饰演着一个十分重要的角色，非常是一个导体遭到的合外力仅为安培力时，对导体棒由动量定律可得IBL△t=△p，设这段时间内通过导体棒某一横截面的电量为q，按照电压硬度的定义式可得：q=I△t。联立以上两式可得：qLB=△p。这一推论有着十分广泛而巧妙的应用。
【典例13】如图所示，长为L，内阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在坐落水平面上的两条平行光滑金属滑轨上，两滑轨宽度也为L，金属棒与滑轨间接触良好，滑轨内阻不计，滑轨上端接有电阻R=0.50Ω的内阻．阻值为0～3．OA的电压表串接在一条滑轨上，阻值为0～1．OV的电流表接在内阻R的两端．垂直滑轨平面的匀强磁场向上穿过平面。现以往右恒定外力F使金属棒往右联通。当金属棒以V=2.0m/s的速率在滑轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个水表刚好满偏，而另一个水表未满偏。问：
（1）此满偏的水表是哪些表？说明理由．
（2）带动金属棒的外力F多大？
（3）若此时撤掉外力F，金属棒将逐步慢出来，最终停止在滑轨上．求从撤掉外力到金属棒停止运动的过程中通过内阻R的电量。
【题型五】图象信息的动量定律问题
对于以速率图像给出的解题信息可以得出加速度、任意时刻的速率和一段时间内的位移；对于以F—t图像给出的解题信息，可以得出该力在一段时间内的冲量。
【典例14】一物体放到水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速率v随时间t的变化关系如图3所示．求：
(1)0～8s时间内拉力的冲量；
(2)0～6s时间内物体的位移；
(3)0～10s时间内，物体克服磨擦力所做的功．