相对性原理
（数学学上的时空与物质39）
第四章狭义相对论关于物质的基本概念和基本规律
§4.6相对性原理
相对性原理是数学学最基本的原理之一，在数学学中存在两类相对性
原理，即：
1）、牛顿热学中的伽利略相对性原理。它觉得热学定理对于所有惯性参照系都是相同的。在某一封闭的惯性参照系中所进行的任何热学实验都不能分辨这个参照系是静止还是作匀速运动的。
2）、狭义相对论中的狭义相对性原理。它觉得化学学定理（不包括引力
定理，因狭义相对论不研究引力）对于所有惯性参照系都是相同的。在某一封
闭的惯性参照系中所进行的任何数学学实验（包括热学和电磁学实验等，但不
包括引力实验）都不能分辨这个参照系是静止还是作匀速运动的。
我们晓得，牛顿热学可看作狭义相对论的特殊情况，因之，伽利略相对性原理
也可看作狭义相对性原理的特殊情况。
据悉，还有广义相对论中的广义相对性原理。它觉得一切数学学定理（包
括引力定理）对于所有参照系（包括惯性参照系和非惯性参照系）都是相同的。
广义相对性原理曾是爱因斯坦构建广义相对论的两个基本假定之一。但不少引
力理论学者觉得，广义相对性原理不是数学学规律，只是物理的一种叙述方式
[4.6][4.7]。这个问题在之后介绍广义相对论时，还要述说一下，但不准备
深入讨论。
不少专著，常把伽利略相对性原理叙述为“力学规律对于伽利略变换是协变的”，常把狭义相对性原理叙述为“物理学规律对于洛伦兹变换是协变的”。这些叙述不严格，‘相对性原理’和‘协变性’并不等同。事实上，在牛顿热学中纵然一些基本热学规律（如牛顿运动第二定理）既违背相对性原理也满足伽利略变换，但也有一些热学规律虽违背相对性原理，而单独来看却不满足伽利略变换[4.8]；同样，在狭义相对论中尚且一些基本数学学规律（如推广的运动第二定理、整个麦克斯韦电磁场理论）既违背相对性原理也满足洛伦兹变换，但也有一些化学学规律虽违背相对性原理，而单独来看却不满足洛伦兹变换[4.8]。1991-2002年，《大学化学》杂志曾就‘机械能守恒定理违背相对性原理，而单独来看却不满足伽利略变换’这一特点进行过常年争辩，最后才弄清楚了这个问题[4.9]。这个争辩是很有意义和有启发性的；本书限于篇幅，不准备详尽介绍，但建议学数学的读者瞧瞧文献[4.8]。
为何牛顿热学中的伽利略相对性原理才能创立呢？这也就是问如何理解伽利略相对性原理，为何热学定理对于所有惯性参照系都是相同的呢？答案就是因为牛顿热学的基本规律如何理解伽利略相对性原理，即牛顿运动第二定理，具有伽利略变换的协变性，从一个惯性参照系转换到另一个惯性参照系，牛顿运动第二定理的方式保持不变。以牛顿运动第二定理为基础，加上其他条件，可以构建牛顿热学的全部理论体系。在不同的惯性参照系中所加上的其他条件，我们可以使之相类似；于是，牛顿热学的全部理论体系，在所有的惯性参照系都是相同的，这便是牛顿热学中的伽利略相对性原理。下边我们来论证牛顿运动第二定理具有伽利略变换的协变性。
兹取两个惯性参照系和直角座标系，一带撇、另一不带撇，X’轴与X轴
恒重叠。若带撇惯性参照系以匀速率V相对于不带撇惯性参照系沿X轴正方向运动,同一风波在这两个惯性参照系中的时-空直角座标（t’,x’,y’,z’）与（t,x,y,z）满足伽利略变换:
狭义相对论的全部理论体系，在所有的惯性参照系都是相同的，这便是狭义相对论的狭义相对性原理。下边我们来论证更改和推广的运动第二定理，具有洛伦兹变换的协变性。
在狭义相对论中，也取两个惯性参照系和直角座标系，一带撇、另一不带撇，X’轴与X轴恒重叠。若带撇惯性参照系以匀速率V相对于不带撇惯性参照系沿X轴正方向运动,同一风波在这两个惯性参照系中的时-空直角座标（ct’,x’,y’,z’）与（ct,x,y,z）满足