日本化学学家麦克斯韦主要从事电磁理论、分子化学学、统计数学学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他完善的电磁场理论，将热学、磁学、光学统一上去，是19世纪数学学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
他预言了电磁波的存在。这些理论预见后来得到了充分的实验验证。他为数学学树起了一座壮歌。惠及于人类的无线电技术，就是以电磁场理论为基础发展上去的。麦克斯韦大概于1855年开始研究电磁学，在勤于研究了法拉第关于电磁学方面的新理论和思想以后，深信法拉第的新理论包含着真理。于是他抱着给法拉第的理论“提供物理方式基础”的心愿，决心把法拉第的天才思想以清晰确切的物理方式表示下来。
麦克斯韦
他在前人成就的基础上，对整个电磁现象作了系统、全面的研究，凭着他深奥的语文功底和丰富的想像力接连发表了电磁场理论的三篇论文：《论法拉第的力线》（1855年12月至1856年2月）；《论数学的力线》（1861至1862年）；《电磁场的动力学理论》（1864年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括，将电磁场理论用简练、对称、完美物理方式表示下来，经后人整理和改写，成为精典电动热学主要基础的麦克斯韦等式组。据此，1865年他预言了电磁波的存在，电磁波只可能是横波，并推导入电磁波的传播速率等于光速，同时得出推论：光是电磁波的一种方式，阐明了光现象和电磁现象之间的联系。1888年美国化学学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。
麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地阐释了电磁场理论。这一理论成为精典数学学的重要支柱之一。在热力学与统计数学学方面麦克斯韦也做出了重要贡献，他是二氧化碳动理论的创始人之一。1859年他首次用统计规律得出麦克斯韦速率分布律，因而找到了由微观量求统计平均值的更准确的途径。1866年他给出了分子按速率的分布函数的新推论方式，这些方式是以剖析正向和反向碰撞为基础的。他引入了驰豫时间的概念，发展了通常方式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导和二氧化碳内磨擦过程。1867年引入了“统计热学”这个术语。麦克斯韦是运用物理工具剖析化学问题和精确地叙述科学思想的大师，他特别注重实验，由他负责构建上去的卡文迪什实验室，在他和之后几位部长的领导下，发展成为举世蜚声的学术中心之一。
他因为列举了抒发电磁基本定理的四元多项式组而蜚声于世。在麦克斯韦曾经的许多年间，人们就对电和磁这两个领域进行了广泛的研究，人们都晓得这三者是密切相关的。适用于特定场合的各类电磁定慎微被发觉，并且在麦克斯韦之前却没有产生完整、统一的学说。麦克斯韦用列举的简略四元多项式组（但却十分复杂），就可以确切地描画出电磁场的特点及其互相作用的关系。这样他就把混乱纷纭的现象归纳成为一种统一完整的学说。麦克斯韦多项式在理论和应用科学上都早已广泛应用一个世纪了。
麦克斯韦多项式的最大优点在于它的通用性，它在任何情况下都可以应用。在此曾经所有的电磁定理都可由麦克斯韦多项式推论下来，许多从前没能解决的未知数也能从等式推论过程中寻出答案。
这种新成果中最重要的是由麦克斯韦自己推论下来的。按照他的等式可以证明出电磁场的周期振荡的存在。这些振荡叫电磁波，一旦发出都会通过空间向外传播。按照等式，麦克斯韦就可以抒发出电磁波的速率接近公里（英里）/秒，麦克斯韦认识到这同所测到的光速是一样的。由此他得出光本身是由电磁波构成的这一正确推论。
为此，麦克斯韦多项式除了是电磁学的基本定理，也是光学的基本定理。的确这么，所有以前已知的光学定理可以由多项式导入，许多原本未发觉的事实和关系也可由多项式导入。在此基础上，麦克斯韦觉得光是频度介于某一范围之内的电磁波。这是人类在认识光的本性方面的又一大进步。正是在这一意义上，人们觉得麦克斯韦把光学和电磁学统一上去了，这是19世纪科学史上最伟大的综合之一。
可见光并不是惟一的一种电磁幅射。麦克斯韦等式表明与可见光的波长和频度不同的其它电磁波也可能存在。那些从理论上得出的推论后来被海因利茨·赫兹公开演示证明了。赫兹除了生产出并且检验出了麦克斯韦预言存在的不可见光波。几年之后，伽格利耶尔摩·马可尼证明这种不可见光波可以用于无线电通信，无线电急剧问世。明天我们也用不可见光为电视通信。X线、γ线、红外线、紫外线都是电磁波幅射的其它一些事例。所有这种射线都可以用麦克斯韦多项式来加以研究。
麦克斯韦的主要贡献是完善了麦克斯韦等式组，成立了精典电动热学，而且预言了电磁波的存在，提出了光的电磁说。麦克斯韦是电磁学理论的集大成者。他出生于电磁学理论奠基人法拉第提出电磁感应定律的1831年，后来又与法拉第缔结莫逆之交，共同构建了电磁学理论的科学体系。数学学历史上觉得牛顿的精典热学打开了机械时代的房门，而麦克斯韦电磁学理论则为电气时代奠定了基石。
天文学和热力学
尽管麦克斯韦成名主要是在于他对电磁学和光学作出的巨大贡献，并且他对许多其它学科也作出了重要的贡献，其中包括天文学和热力学。他的特殊兴趣之一是二氧化碳运动学。麦克斯韦认识到并非所有的二氧化碳分子都按同一速率运动。有些分子运动慢，有些分子运动快，有些以极高速率运动。麦克斯韦推导入了求已知二氧化碳中的分子按某一速率运动的比率公式，这个公式称作“麦克斯韦分布式”，是应用最广泛的科学公式之一，在许多数学分支中起着重要的作用。
热学
麦克斯韦在热学方面的贡献主要有：1853年推广用偏振检测挠度的技巧；1864年提出结抅热学中桁架内力的图解法，强调桁架形状和内力图是一对互易图，并提出求解静不定桁架位移的单位荷载法。1868年对粘弹性材料提出一种模型（后称麦克斯韦模型），并引进松驰时间的概念。同年在《论调节器》中剖析了蒸气机手动调速器和挂钟机构的运动稳定性问题。1870年将G.R.艾里提出的弹性热学中的挠度函数由二维推广到三维，并强调它应满足双调和多项式。1873年给出荷电系统中引力和作用力造成的挠度场。
卡文迪许实验室
麦克斯韦的另一项重要工作是设立了剑桥学院的第一个化学实验室——著名的卡文迪许实验室。该实验室对整个实验化学学的发展形成了非常重要的影响，诸多知名科学家都曾在该实验室工作过。卡文迪许实验室甚至被誉为“诺贝尔化学学奖获得者的摇篮”。作为该实验室的第一任校长，麦克斯韦在1871年的就职演说中对实验室未来的教学方针和研究精神作了精彩的阐述麦克斯韦光学成就，是科学史上一个具有重要意义的演说。麦克斯韦的本行是理论化学学，但他却清楚地晓得实验称霸的时代还没有过去。他批评当时美国传统的“粉笔”物理学，倡议强化实验化学学的研究及其在学院教育中的作用，为后世确立了实验科学精神。
木星光环理论剖析
早在1787年，拉普拉斯进行过把木星光环作为固体研究的估算。当时他曾确定，木星光环作为一个均匀的刚性环，它不会打垮的诱因要满足两个条件，一是它以一种使离心力与木星引力相平衡的速率运转，二是光环的密度与木星的密度之比超过临界值0.8，进而使环的外层与内层之间的引力超过在不同直径处离心力与万有引力之差。他之所以有这么推想，是由于麦克斯韦光学成就，一个均匀环的运动在动力学上是不稳定的，任何轻微的破坏平衡的位移就会造成环的运动被破坏，使光环落向木星。拉普拉斯猜想，木星光环是一个质量分布不规则的固体环。
到了1855年，理论一直逗留在此，而这中间，人们又观测到了木星的一个新的暗环，和更进一步的分离现象，还有光环系统自从被发觉以来二百年间整体尺度的平缓变化。为此，一些科学家们提出了一个假说，来解释木星光环在动力学上的稳定性，这个假说是：木星光环是：由固体流体和大量并非互相密集的物质构成的。麦克斯韦就按照这一假说进行了阐述。他首先着手的是拉普拉斯留下的固体环理论，并确定了一个任意形状环的稳定性条件。麦克斯韦根据环在木星中心引起的势，列举了运动方程式，获得了对匀速运动的势的一阶求导的两个限制，之后由泰勒展开式又得到关于稳定运动二阶行列式的三个条件。麦克斯韦又把这种结果换成关于质量分布的傅立叶级数的前三个系数的条件。因此他证明了，除非有一种奇妙的特殊情形，几乎每位可以想像的环都是不稳定的。这些特殊的情形是指一个均匀环在一点上承载的质量介于剩余质量的4.43倍到4.67倍之间。并且这些特殊情况的固体环在不均匀的引力下会打垮掉，所以固体环的理论假说是不能组建的。
光学
麦克斯韦早在1849年在多伦多的福布斯实验室就开始了色混和实验。在哪个时侯，蒙特利尔有许多研究颜色的学者，不仅福布斯、威尔逊和布儒斯特外，还有一些对耳朵感兴趣的大夫和科学家。实验主要就是在于观察一个快速旋转圆盘上的几个着色扇形所生成的颜色。麦克斯韦和福布斯首先作出的一个实验是使红、黄、蓝组合形成白色。她们的实验失败了，而其中的主要诱因是：蓝与黄混和并不象常规那样生成红色，而是当二者都不占优势时形成一种淡蓝色，这些组合加上白色不可能形成任何红色。