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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删掉新乡学院化学工程大学电子科学与技术专业光电子方向量子力学试卷（A卷）题号一二三总分得分（说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分）计分人：检查人：一、填空题：（每题4分，共40分）得分评卷人1.微观粒子具有波粒二象性。2德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频度n、波长l之间的关系，其表达式为：E=,p=。3依照波函数的统计解释，的数学意义为：粒子在xdx范围内的机率。4量子热学中热学量用厄米算符表示。5坐标的份量算符和动量的份量算符的对易关系为：。6量子热学关于检测的假定觉得：当体系处于波函
2、数y(x)所描写的状态时，检测某热学量F所得的数值，必将是算符的本征值。7定态波函数的方式为：。8一个热学量为守恒量的条件是：不显含时间，且与喀什顿算符对易。9按照全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_,玻骰子体系的波函数是_对称的__。10每位电子具有载流子角动量，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：。二、证明题：（每题10分，共20分）得分评卷人1、（10分）借助座标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：2、（10分）由等式证明机率守恒：其中概率密度机率流密度证明：考虑Schrd
3、inger多项式及其共轭式：在空间闭区域上将上式积分量子物理基础答案，则有：三、计算题：（共40分）得分评卷人1、（10分）设氢原子处于状态求氢原子能量E、角动量平方L2、角动量Z份量LZ的可能值及那些可能值出现的概率。解：在此状态中，氢原子能量有确定值，机率为1角动量平方有确定值为，机率为1角动量Z份量的可能值为其相应的概率分别为2、（10分）求角动量z份量的本征值和本征函数。解：波函数单值条件量子物理基础答案，要求当转过2角回到原位时波函数值相等，即：求归一化系数最后，得Lz的本征函数3、（20分）某量子体系量的矩阵方式为：设c1，应用微扰论求H本征值到二级近似。解：c1，可取0级和微扰量分别为：H0是对角矩阵，是H0在自身假象中的方式。所以能量的0级近似为：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非简并微扰公式得能量一级修正：能量二级修正为：二级近似下能量本征值为：【精品文档】第3页