动量守恒定理机械能守恒定理动量守恒定理：1.冲量2.动量3.动量守恒定理4.动量定律冲量：力对时间的累积矢量，称为冲量。积分方式：微分方式：说明：冲量是矢量：大小——独立性：每位力对物体形成的冲量，与是否存在别的力无关。或：多个力对同一物体形成的冲量，等于每一个力单独对物体形成的冲量的矢量和(动量的理解与冲量的理解相类似)。动量：动量守恒定理动量守恒定理：当单质点所受合外力冲量为零时，其动量为守恒量。推论：理解：A.动量定律表明，力在时间上的累积是动量改变的诱因。动量定律与状态相联系。C.动量定律的矢量性。直角座标系表示：动量定律：质点所受合外力的冲量等于质点动量的改变量B.适用条件：动量定律构建在牛顿第二定理基础上，牛顿定理的适用条件——惯性参考系——也是动量定律的适用条件解：由动量定律的矢量独立性，分别在各座标份量方向上应用动量定律：例1：一物体质量m=2kg,受合外力
的作用，初速率求：第一秒末物体的速率。完成积分得说明：本题的目的要求会应用动量定律矢量的独立性解题例2：质量为m的质点，经时间t、以不变的速度v跨过一水平光滑轨道60º的弯角，求：轨道作用于质点的平均力道的大小。
解：平均力道可视为恒力，由动量定律有
由于估算平均力道，如图构建座标系，求解始末状态速率差
大小:，方向：j(y轴正方向)。代入式(1)得平均力道(1)说明：始末状态速率矢量差也可由三角形法则求得例3：假设二氧化碳分子与容器壁的碰撞为弹性碰撞，用分子运动论推论平衡态下浮力的微观表达式。讨论剖析：假定有同种理想二氧化碳盛于一个长、宽、高分别l1、l2、l3的长方形容器中并处于平衡态，见右图。设二氧化碳共有N个分子，每位分子的质量均为µ。我们先考察其中一个面上的浮力，如图中的S面，其面积为l2l3。设序号为的分子以速率{，，}运动（>0）并与S面碰撞，碰撞后速率变为{-，，}。按理想二氧化碳平衡态的统计假定，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，由动量定律可得，一次碰撞短发子给S面的冲量为。我们假定此分子不与其它任何分子碰撞，则分子在与S面以及S面的旁边碰撞时，它在x方向的速率的大小不变动量守恒机械能守恒，只是方向发生改变；并且在分子与其余的四个面碰撞时，它在x方向的速率也不会变，所以分子在x方向的速率的大小在运动中是一个常量，就以表示。此分子在容器中在x方向来回运动，不断与画阴影的Ｓ面发生碰撞，碰撞周期为动量守恒机械能守恒，碰撞频度为。i分子在单位时间内给S面的冲量
为，二氧化碳的N个分子在单位时间内给S面的冲量为各分子给S面冲量的总和按热学的理解，二氧化碳在单位时间内给S面的冲量也就是二氧化碳给S面的平均力道。再依照二氧化碳处于平衡态下，可以获知：和于是我们得到二氧化碳给S面的平均力道为：
因为二氧化碳大量分子的密集碰撞，分子对器壁的力道在宏观上表现为一个恒力，它就等于平均力道。因此我们可以求得S面上的浮力
其中为容器的容积。因为是二氧化碳的分子数密度，最后我们得到
例4：如图，用传送带A输送褐煤，料斗口在A上方高h=0.8m处褐煤自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A以v=3m/s的水平速率匀速往右运动求：卸煤的过程中，褐煤对传送带A的平均斥力的大小和方向。（不计相对传送带静止的褐煤质量，取g=10m/s2）
例4：如图，用传送带A输送褐煤，料斗口在A上方高h=0.8m处褐煤自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s,传送带A以v=3m/s的水平速率匀速往右运动求：卸煤的过程中，褐煤对传送带A的平均斥力的大小和方向。（不计相对传送带静止的褐煤质量，取g=10m/s2）
解：原煤下落h时的速率。取在时间dt内落下的褐煤dm=qmdt为研究对象，应用动量理，有：平均力道大小:|F|=200N，方向与x轴正方向成53.1o褐煤对传送带A的平均斥力与此力大小相等而方向相反。
机械能守恒定理：1.功、功率2.势能定律3.动能定律4.功能原理机械能守恒定理功：力和力方向下位移的乘积，称为力对物体所作的功记微分方式积分方式理解：A.
B.功是标量，有正负之分若q
若q>90°，W为负，力对物体做负功，或则说物体克服阻力做功，所以负功又称阻力功。
若q=90°，W=0，力对物体不做功。如在匀速圆周运动中，向心力的方向仍然与速率方向垂直，物体在力的方向上的位移仍旧为零，所以向心力仍然不对物体做功。
正功和负功的代数和叫总功，若物体可视为质点，总功等于合外力对物体所做的功。
E.功的独立性原理功率：力在单位时间所作的功。记为C.功是相对量。因位移的大小与参考系的选择有关，因此功的大小也与参考系的选择相关。求解问题时，应指明参考系。D.功是过程量，不是状态量，动能是状态量。动能是描写物体状态的化学量，物体状态的改变是靠作功实现的。动能定律构建起过程量功与状态量动能之间的关系。在估算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。定义重力势能则：推论：A.重力对物体作功，只与物体的高度变化量有关，与中间过程无关，存在状态热阻。B.重力作功的大小，等于重力势能增量之负值。势能：因为物体的某种相对位置而具有的能量，称为势能。势能定律——力的空间累积与物体势能间的定量关系保守力对物体所作的功，等于物体势能增量的负值哪些是保守力？在数学系统里，如果一个粒子，从起始点联通到终结点，因为遭到斥力，所做的功，不由于路径的不同而改变。则称此力为保守力。常见保守力有：重力，弹力，万有引力，静电力，等
动能：因为物体运动而具有的能量，称为动能。说明：动能与参考系的选择有关，且恒为正动能定律——力的空间累积对动能影响的定量关系合外力对单质点所作的功等于质点动能的增量。微分方式积分方式积分：理解：a.动能定律表明，动能定律与状态相联系。力在空间上的累积是动能改变的诱因。b.适用条件：动能定律构建在牛顿第二定理基础上，牛顿定理的适用条件——惯性参考系——也是动能定律的适用条件c.动能定律中的合外力，包含所有外力——保守力和非保守力推论：机械能：物体动能与势能的总和称为机械能。功能原理：外力与非保守内力对物体系所作的功，等于物体机械能的增量讨论：A.创立条件：惯性系B.功能原理中，只计及非保守内力和合外力对功的贡献，保守内力所作的功已计入机械能的势能中。C.功能原理的数学意义：力对空间的累积效应彰显于物体机械能的改变。或，功是物体机械能改变的量度。D.机械能守恒定理：在只有保守力做功的情况下，物体的动能和势能发生互相转化，但机械能的总数不变。为何一个物体的机械运动须要动量与动能2个量度？例5、质量为2kg的质点在力的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）弹性和震动1.胡克定律2.简谐运动的运动学多项式3.简谐运动的势能与动能机械震动：物体在一定位置附近作周期性往复运动。简谐运动：（最简单最基本的线性震动）物体在线性回复力作用下形成的运动。回复力:力的方向仍旧指向平衡位置的力平衡位置：在震动方向上合力为零的位置(弹簧处于自然状态的稳定位置)轻弹簧—质量忽视不计，形变满足胡克定律简谐运动的特点及其运动多项式简谐运动微分多项式其通解为：简谐运动的运动学多项式简谐运动的微分等式:速率:加速度:简谐运动的速率、加速度可见:物体作简谐运动时，其位移、速度、加速度均为时间的正弦或余弦函数。震动曲线t
A-描述简谐运动多项式中的三个基本数学量1、角频度：（圆频度）对弹簧振子固有角频度、固有周期、固有频度频度：单位时间内震动的次数。周期T：物体完成一次全震动所需时间。角频度：2πs内完成的震动次数——描述震动进行的快慢程度。2、振幅A简谐震动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值——描述物体震动的强弱。初相位
是t=0时刻的相位——描述质点在零时刻震动姿态3、初相位、相位和相位差
—相位，决定谐振动物体的运动状态相位差两震动相位之差。当=2k
,k=0,±1,±2…,两震动步调相同,称同相当=(2k+1)
,k=0,±1,±2...两震动步调相反,称反相2
超前于1
或1滞后于
相位差反映了两个震动不同程度的良莠疏密①当=2k
,(k=0,1,2,…),两震动步调相同,称同相。②当=(2k+1)
,(k=0,1,2,…),两震动步调相反,称反相。-A1A2-A2x1t反相tx0A1-A1A2-同相弹簧振子震动的能量简谐震动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速率为v，位移为x简谐震动的动能和势能是时间的周期性函数，周期大小？怎么推论下来？动能势能情况同动能。机械能简谐震动系统机械能守恒例6例7：今有一执拗系数为k的轻弹簧，竖直放置，上端联接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m正好与地面接触。今将弹簧下端平缓地提起，直至物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。Fxox(原长)例7：今有一执拗系数为k的轻弹簧，竖直放置，上端联接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m正好与地面接触。今将弹簧下端平缓地提起，直至物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。Fxox(原长)解：构建如图所示的座标系。外力F=kx，这是一个变力。物体m脱离地面的条件是所以外力作的功为角动量角动量守恒定理1.扭力2.角动量定义3.角动量守恒定理扭力：力与力臂的乘积，称为转矩。
改变物体转动状态的诱因。或记讨论：A.转矩是使物体转动状态发生改变的缘由(相当于平动问题中的合外力)B.转矩是矢量：大小：方向：按矢积定义，由左手螺旋法则决定运算法则：矢量合成法则，并满足独立性原理。LL角动量定义(方向按左手螺旋法则规定)角动量大小倾角是r与v之间的倾角角动量守恒定理：假若物体在运动过程中所受合理相对于固定点（或固定轴）的扭矩为零，则数学相对该固定点（或固定轴）的角动量守恒