蔡金殿
摘要：用极其简单的图形完成对平面镜成像、凸面镜成像、凹面镜成像、凸透镜成像、凹透镜成像规律的记忆、理解与把握。用物理图形映射数学规律，更直观、更动态。通过数形结合，实现面镜、透镜成像规律的“大一统”。
关键词：物理证明题、透镜成像规律、数理联系。
一、问题提出在周测监考的时侯，发觉讲桌上有一张语文试题，试题上有那么一题引发了我的注意。如图1所示，在△ABC中凸面镜成像规律图5种，∠BAC=120度，AD平分∠BAC交BC于D，求证：
监考是不能做其它事的，但并不能限制我脑子的思索活动，我在脑子中布光，思索着证明这题的方式，在思索怎么证明该题的时侯，我忽然联想到该题所要求证的物理表达式，与数学上的凸透镜成像公式
这么相像，这么能用该题中的数形关系来解决凸透镜成像规律及其应用呢？
二、问题解决：
（一）物理论证
要把这个问题同凸透镜成像规律联系上去，首先要证明这是个真命题。
证明：如图2所示延长AB到E点，致使AE=AC,，则△AEC为等腰三角形，又AD平分∠BAC，，所以AD∥EC，
所以△BAD∽△BEC,所以BA:BE=AD:CE，
所以BA·CE=BE·AD，
又BE=BA+AE，CE=AC，AE=AC∴BE=BA+AC
所以AB·AC=(AB+AC)AD，方程两侧同时乘以AB·AC·AD可得
（二）数理联系：
如图3保持内角∠BAC不变，任意改变三角形各边的宽度，这个关系式仍然是创立的，这么要是把三角形的AB边的宽度看成是凸透镜成像时的物距u，AC边的宽度看成凸透镜成像时的像距v，则AD就可以看成是凸透镜成像时的f。
也就是说，假如把A点看作是凸透镜的光心点，物距沿AB方向取值，焦距沿CD方向取值，像距沿AC方向取值，这么光源所在的点、焦点、像点三点共线。这么任意改变u的大小，找到相应的数值的f点，联接这两点并延长与AC的交点与顶点间的距离就是成像的像距v大小。也就是说u、v、f这三个量晓得任意两个量的厚度，都可以通过画直线得到第三个量，但是可以通过比较u、v的大小关系得到所成像与物体的大小关系。
三、规律应用
这么如今我们就构建这样一个120度的三角座标，如图4，角的两条边分别为u和v，角的平分线为f。这么应用举例如下：
（一）凸透镜成虚像时：若u=30cm，f=10cm，则联接相应线上的两个点，并延长交v轴于v=15cm点，这样就找出了像距，但是v
得到，所成像的像高是物高的一半。
若晓得了u=30cm，v=30cm，则联接这两个点，我们就可以得到f=15cm.同理若我们晓得f=20cm，v=50cm，我们联接这两个点交u轴于u=33.3cm这一点。
（二）凸透镜成实像时
这么成实像怎样办呢，这个规律也是要解决的呀，这么就规定零点呗，u、v、f都规定正负呗，这就解决了凸透镜成实像的问题。
应用举例：如图5，假如物距u=10cm，凸透镜焦距f=15cm，u
按照刚刚构建的图形，我们通过画图的形式（如图6）
可以得到以下结论。
推测1：当u→∞时，就相当于是一束平行与主光轴的光线射到凸透镜上，则从图形上就得到，像距等于焦距，即v=f，也就是说成像在焦点上。
推测2：当u=2f时，图形对称，这时侯u=v=2f，物距等于像距，凸透镜成等大的虚像。
推测3：当u=f是，图形是一条平行于v的直线，也就是说永远不与像距轴相交，v→∞，也就是说，此时不成像。
而这种推测恰好是和我们实验所得到的，和公式所推出的规律完全一致。
四、拓展思索
（一）凹透镜成像问题
凹透镜的焦距为负（如图7），
这么同样可以用这些方式解决物距、焦距、像距的关系，通过图象可以得到，凹透镜不管物距怎样，像距都为负，但是物距都小于像距的绝对值，也就是说，凹透镜无论物距是多大，都只能成正立缩小的实像。
虽然光的反射类成像也是满足相像的规律的，由于是光的反射成像，若反射回去的光线交于一点，则成的是虚像，我们则可以觉得这时侯的像距为正，也就是说物像在面镜的同侧，像距为正，若物像异侧，则像距为负。
（二）平面镜成像
平面镜焦距为无穷大，这么找像距时，应当与焦距轴平行（如图8）
，与像距轴交于一点凸面镜成像规律图5种，很显著，像距为负，且其大小等于物距，也就是说像距等于物距，所以成的是正立的等大的实像。
（三）凸面镜成像
凸面镜焦距为负，所以给定了物距之后，联接焦距点，与像距轴相交的点也为负，且像距的大小永远都大于物距，所以可以判定成的是正立的缩小的实像，且物距越大，像距越小，像越小。这和凹透镜成像规律完全相同。
（四）凹面镜成像：
凹面镜凸面镜焦距为正，所以给定了物距之后，联接焦距点，与像距轴相交的点和凸透镜情况完全相同，所以凹面镜也是可以成倒立放大虚像、倒立等大虚像、倒立放大虚像、正立放大虚像的。
这么我们大部份情况下用凹面镜如何就只能看见一个倒立的缩小的虚像呢？那是由于你所用的凹面镜焦距较短，而你到凹面镜中心的距离小于二倍焦距，其实成的是倒立的缩小的虚像了。
五、结语
通过以上论证剖析，用这个极其简单的图线就完成了对平面镜成像、凸面镜成像、凹面镜成像、凸透镜成像、凹透镜成像规律的记忆、理解与把握，通过这些方式的应用，逐渐产生数理联系的理念，提升朋友们的创新思维能力。而且用一个这么简单的方式就实现了面镜透镜成像规律大一统。