第七章5探究弹性势能的表达式
卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在投球的篮球拍、撑杆短跑运动员手中弯曲的杆，等等，这种物休都发生了弹性形变，每位物体的各部份之间都有弹力的互相作用。
发生弹性形变的物体的各部份之间，因为有弹力的互相作用，也具有势能，这些势能称作弹性势能（）。
图7.5-1发生弹性形变的物体具有弹性势能
在讨论重力势能的时侯，我们先剖析重力做功的情况，由此入手得出了重力势能的表达式。在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论，先剖析弹力做功的情况。
当弹簧的宽度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。我们以弹簧被拉长的情况为例，探究弹性势能的表达式。
在探究的过程中，要依次解决下边几个问题。
（1）弹性势能的表达式可能与哪几个数学量有关？
重力势能与物体被抬起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的厚度l有关。有哪些样的关系？重力势能Ep与高度h成正比列，对于弹性势能，虽然也会是“拉伸的厚度越大，弹簧的弹性势能也越大”，但会是正比列关系吗？不一定，由于对于同一个弹簧，拉得越长，所用的力就越大，而要抬起同一个重物，所用的力并不随高度变化。
甲田径时哑铃所受的重力与它的位置高低无关
乙弹簧的弹力与它伸长的多少有关
图7.5-2弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。
虽然拉伸的厚度l相同弹性势能的表达式，不同弹簧的弹性势能也不会一样，由于不同弹簧的“软硬”并不一样，即劲度系数k不同。这点也应在弹性势能的表达式中反映下来，但是应当是，在拉伸厚度l相同时，k越大，弹性势能越大。
这两个推测并不能确切地告诉我们弹性势能的表达式弹性势能的表达式，但若果探究的结果与那些推测相矛盾，意味着很可能出现了错误，须要谨慎地“评估”探究的各个环节。
（2）弹簧的弹性势能与拉力做的功有哪些关系？
我们一贯的思想是：研究做功对某种能量的影响，进而了解这些能量。在这个问题中则是考虑，如何由拉力做的功得出弹性势能的表达式。
（3）如何估算拉力做的功？
在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物体联通的距离大小，重力做的功都可以简单地用重力与物体在竖直方向联通距离的乘积来表示。
对于弹力，情况要复杂些。弹簧拉伸的距离l越长，拉力F越大，即
F＝kl
这时不妨借助先前估算匀变速直线运动物体位移的经验。那时侯想用速率与时间相加得到位移，但速率在变化，于是我们把整个运动过程界定成好多小段，每位小段中物体速率的变化都很小，可以近似地用小段中任意一个时刻的速率与这个小段时间间隔相减得到这小段位移的近似值，之后把各小段位移的近似值相减。当各小段分得十分特别小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。
请备考《物理选修l》第二章第3节。
对于弹力做功，可以用类似的方式做如下处理。
如图7.5-3，弹簧从A拉伸到B的过程被分成好多小段，它们的宽度是
Δl1，Δl2，Δl3，…
在各个小段上，拉力可以近似觉得是不变的，它们分别是
F1，F2，F3，…
所以，在各个小段上，拉力做的功分别是
F1Δl1，F2Δl2，F3Δl3，…
拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表
F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…
图7.5-3把拉伸弹簧的过程分为好多小段，拉力在每小段可以觉得是恒力，它在各段做功之和可以代表拉力在整个过程做的功（4）如何估算这个求和式？
在处理匀变速直线运动的位移时，我们当初借助v-t图像下矩形的面积来代表位移，这儿是否可以用F-l图像下一个矩形的面积来代表功？
……
顺着这样的思路，你可以通过自己的探究得到弹性势能的表达式。
学习这节时，要注重感受探究的过程和所用的方式，备考用到的知识，不要求把握探究的推论，更不要求用弹性势能的表达式解题。
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