1、高中数学中关于感应电动势的估算公式有两个：E=/t和E=。对于这两个公式的真正数学涵义及适用范围，有些中学生模糊不清。现就这一知识点做如下论述。（一）关于E=/t严格地说，E=/t不能准确反映法拉第电磁感应定理的数学含意。教材中关于法拉第电磁感应定理是这样论述的：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁路量的变化率成反比。而表达式/t所表示的数学意义应为：磁路变化量与发生此变化所用时间的比值，这与磁路变化率是不能等同的，只有在t0时，/t的数学意义才是磁路量的变化率。因为高中阶段没有涉及微积分，故教材用E=/t来表示法拉第电磁感应定理是完全可以的。但必须清楚：用公式E=/t求
2、得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值。由于和t都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公式求得的E为t时间内形成的感应电动势的平均值。（二）关于E=公式E=是由公式E=/t推论而至。此公式适用于导体在匀强磁场中切割磁力线而形成感应电动势的情况，实质是因为导体的相对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，促使通过回路的磁路量发生变化进而形成感应电动势。可以觉得公式E=所表示的数学意义是法拉第电磁感应定理的一种特殊情况。用此公式求得的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速率，则求得的E为相应时间段内的平均感
3、应电动势；若v为某时刻的瞬时速率，则求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势。通常用此公式来估算瞬时感应电动势。（三）例题剖析如图1，两根平行金属滑轨固定在水平桌面上，每根滑轨每米的阻值为r,滑轨的端点P、Q用内阻可忽视的导线相连，两道轨宽度为L。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应硬度B与时间t的关系为B=kt(k为常数，且k0)，一阻值不计的金属杆可在滑轨上无磨擦地滑动，在滑动过程中保持与滑轨垂直。在t=0时刻，金属滑轨邻近P、Q端，在外力作用下以大小为a的恒定加速度从静止开始向滑轨的另一端滑动，求在t=T时刻回路中的感应电动势大小。1.易错解法1：t=0时穿过回路的磁路量：
4、1=0t=T时穿过回路的磁路量：2=BS=kT.aT2/2.L=kaLT3/2T时刻回路中的感应电动势：E=/t=(2-1)/(T-0)=kaLT2/2错解剖析：题目要求估算t=T时刻的瞬时感应电动势，而公式E=/t只能用于估算平均感应电动势，所以上述解法所得结果为0T时间段内回路的平均感应电动势而不是T时刻的瞬时感应电动势。2.易错解法2：E==kT.L.aT.=kaLT2错解剖析：此解法求得结果为T时刻单由导体切割磁力线而形成的瞬时感应电动势大小，而忽略了B也是变化的。在T时刻B是有变化趋势的，这个变化趋势造成回路磁路量有一个变化趋势，因而要形成一
5、个感应电动势。上述解法正是忽略了感应电动势造成错误。3.正确解法：T时刻因为金属杆切割磁力线而形成的感应电动势：E1==kT.L.aT.sin90o=kaLT2T时刻因为B变化而形成的感应电动势：E2=/t=S.B/t=aT2/2.L.(kT-0)/(T-0)=kaLT2/2由楞次定理可知不管B的方向是垂直桌面向里还是向外，E1、E2方向相同。所以T时刻回路中的感应电动势：E=E1+E2=/2思路剖析本题给出的装置，若B不随t变化，当金属杆做切割磁力线运动时则金属杆中有感应电动势形成；若金属杆静止不动，磁场随时间变化则对金属杆和滑轨构成的回路
6、磁通量随时间变化，回路中也有感应电动势形成。现金属杆在随时间变化的磁场中做切割磁力线运动电磁感应定律公式，任何时刻，金属杆都在做切割磁力线运动；任何时刻，磁场的变化都造成回路磁路量的变化。所以，两种诱因形成的感应电动势同时存在，回路中的感应电动势应包括这两部份电动势，可分别求得：对于由金属杆做切割磁力线运动而形成的感应电动势E1可将T时刻的B、v值代入公式E=求得；对于由B变化而形成的感应电动势E2是由公式E=/t间接求得的。这是由于本例中的B是均匀变化的，仅由均匀变化的磁场形成的感应电动势是恒定的，所以T时刻由B均匀变化而形成的感应电动势在数值上等同于：金属杆静止不动电磁感应定律公式，保持回路面积为T时刻时的回路面积不变即S=aT2/2.L，B由0均匀变化到kT过程中形成的感应电动势的平均值。这个平均感应电动势可由公式E=/t求得。（四）小结1.公式E=/t适用于直接估算某时间间隔内感应电动势的平均值，也可间接用于估算由均匀变化磁场形成的感应电动势的瞬时值。2.公式E=通常适用于估算导体在匀强磁场中切割磁力线而形成的感应电动势的瞬时值友情提示：部份文档来自网路整理，供您参考！文档可复制、编制，期盼您的好评与关注！5/5