中高中微学堂
奥数国家级教练与四位特级班主任
联手执教。
【知识回顾】
1.质量
质量是物体所含物质的多少，是物质的一种属性，它的大小不随物体的形状、状态、位置的改变而改变。
物体所富含的物质越多，它的质量就越大。
质量的国际单位是千克（Kg），常用单位有克（g）、毫克（mg）、顿（T）等,
1Kg=10³g
实验室常用托盘天平检测物体的质量。
2.容积
由于厚度的国际单位是米（m），容积的国际单位是立方米（m³）.
宽度的常用单位是分米（cm），容积的常用单位是立方分米（cm³）.
由于：1m=10²cm，所以，容积的国际单位与常用单位的换算关系为：
1m³=106cm³
3.液体容积
在日常生活中，液体容积单位常用升（L）或毫升（ml）计量.
比如，加油站加油，以升为单位计费.
升（L）跟容积常用单位立方厘米（dm³）表示的容积数相同，也就是：
1升（L）=1立方厘米（dm³）即：
1L=1dm³
实验室玻璃容器以及商场罐装啤酒等，通常都以毫升（ml）单位.
毫升（ml）跟容积常用单位立方分米（cm³）表示的数相同，也就是：
1毫升（ml）=1立方分米（cm³）即：
1ml=1cm³
升（L）与毫升（ml）的换算关系：
由于：1L=1dm³，1ml=1cm³，
1dm³=10³cm³.
所以：1L=10³ml
【举手提问】
1.相同容积的不同物体的质量相同吗？
2.不同容积的同种物体的质量相同吗？
3.哪些叫密度？怎么理揭秘度的含意？
4.怎样用公式表示密度？
5.密度的单位有什么？
6.怎么应用密度进行估算？
【新课学习】
一、体积相同的不同物质的质量不同
在化学实验室，用天平和正方体组或圆锥体组，探究物质的质量与容积的关系。
[实验器材]
天平砝码
正方体组圆锥体组
[实验方式]
实验小组用天平分别测出容积相同的铁块、铝块、铁块、铜块等质量，比较它们质量的大小。
[实验步骤]
右图是其中一个实验小组的实验情境.
用一组容积都是6cm³的铝块、铁块和铜块，分别用天平测出它们的质量水的密度是什么它表示什么，比较金属块质量的大小.
铜块石块铝块
铝块质量：17.2g
石块质量：47.2g
铜块质量：50.6g
[实验数据记录]
实验表明：
从实验中见到，容积相同的铝、铁、铜，铝块的质量最小，铜块的质量最大。
换用另一正方体组，得到的结果跟圆锥体组相同。
[实验推论]
容积相同的不同物质的质量不同。
二、同种物质的质量与容积的关系
用天平测出容积不同铝块的质量，探究铝块的质量跟它的容积有哪些关系？
[观察与实验]
[实验器材]
天平、砝码、圆柱体组（铝）
天平砝码
铝圆锥体组
[视频]
实验：同种物质的质量与容积的关系
（选择音量横屏看）
[实验反省]
1.实验起码做三次，防止实验数据的碰巧性，找寻普变规律。
实验记录数据
实验表明：
同种物质的质量与它的容积成反比；质量与容积的比值不变。
同种物质的质量与它的容积关系可用图象描述下来。
右图是实验中铝块的m-V图象
2.实验中若换用铁块、铁块或石块检测，会得到相同的实验推论.只是质量与容积的比值不同。
如右图是用铝块和铁块对比实验，按照实验数据勾画的m-V图象。
可以看出，质量与容积的比值铝块比铁块大。
由此可知：
同种物质质量与容积的比值不变，
不同物质质量与容积的比值通常不同。
三.正确理解的密度概念
1.概念
由前面的实验可知,同种物质的质量与容积的比值是一定的.
物质不同,其比值通常也不同。
如右图是甲、乙两种物质m-v图象，从图象中看出，
甲质量与容积的比值为：
2.7/1=5.4/2=2.7不变。
乙质量与容积的比值为：
1.8/2=2.7/3=0.9不变。
图象反映了不同物质的不同性质,
在数学学中用密度（）表示这些性质。
某种物质质量与容积之比称作这些物质的密度.
按照化学学对密度的定义可以得出，图象中甲物质的密度是2.7g/cm³.
乙物质的密度是0.9g/cm³.
2.怎么理揭秘度的概念
①密度是物质的一种特点，它的大小取决于物质的种类。
例如：前面实验时容积都是6cm³的铜块、铁块和铝块质量不同。
质量与容积的比值不同，也就是它们的密度不同，
铝为2.8g/cm³、铁为7.8g/cm³、铜为8.7g/cm³.
(估算数据为实验数据，不是精确检测值)
②同种物质的密度不变，它的大小与质量和容积无关。
例如右图：
一段铁丝切掉2/3，剩下的1/3比原先的铁丝质量和容积都变小了，但剩下1/3的质量与容积的比值不变，也就是铁丝密度不变。
液体质量与容积的关系与固体相同，同种液体密度不变。
例如右图：
将一杯水倒掉一半，剩下的一半的水质量和容积都变小了，但质量与容积的比值不变，也就是水的密度不变。
③不同物质的密度通常不同。
例如：
固体：金的密度19.3g/cm³，
杉木的密度0.5g/cm³.
黄金杉木
液体：
水的密度1.0g/cm³，
柴油的密度0.71g/cm³.
水柴油
二氧化碳：
气体1.98kg/m³,
甲烷0.09kg/m³.
3.公式
由于：密度=质量/容积
m—质量，V—体积，ρ—密度
这么，
ρ=m/V变式：m=ρVV=m/ρ
4.单位
国际单位：
m—质量—千克（Kg）
V—体积—立方米（m³）
ρ—密度—千克每立方米（Kg/m³）
常用单位：
m—克（g）
V—立方分米（cm³）
ρ—克每立方分米（g/cm³）
换算关系：
由于：1g=10-3kg,1cm³=10-6m³
这么：
1g/cm³=10-3kg/10-6m³
=1×10³Kg/m³.
所以：
1g/cm³=1×10³kg/m³
5.密度单位的意义
密度是物体单位容积的质量，这个质量越大密度就越大，反之越小。
如：水的密度是1.0×10³Kg/m³表示容积是1m³的水的质量是1.0×10³Kg.
6.常用物质密度表
[温情提示]
水的密度是最基本的数学常数，请记住：
ρ水=1.0g/cm³=1.0×10³kg/m³
密度表
读表发觉：
①不同物质的密度通常不同；
②物质的密度跟状态有关。
③物质的密度还与气温和大气压有关。
四、应用密度进行估算
1.应用密度求质量
例题：
竖立在天安门广场的人民英雄记念碑,高37.94m,由17000多块大理石铁块砌成。碑心石是一块整的大理石,长14.7m、宽2.9m、厚1m,它的质量有多大?
这道例题告诉我们,按照密度公式可以得出，物体的质量等于它的密度与容积的乘积。
因而,晓得了物体的容积,查出组成该物体的物质的密度,就可以算出它的质量。
即：m=ρV
对于不能直接称量的庞大物体,这是求质量的简便办法。
2.应用密度求容积
例题：
形状不规则的冰块，称得其质量为270g,求那些块冰的容积和冰块溶化成水的容积。
剖析：
因为冰块形状不规则，难以直接检测它的容积，冰溶化成水也难以直接测出水的容积。
依照密度公式ρ=m/V
可以得出：V=m/ρ.
从密度表中查出冰的密度，再用质量乘以冰的密度就得出冰的容积。
由于冰化成水的质量不变，再用质量乘以水的密度就得出水的容积。
解：
已知：m冰=270g,
查密度表得到冰的密度:
（统一单位）
ρ冰=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³.
依据公式ρ=m/V得：V冰=m冰/ρ冰
=270g/0.9g/cm³=300cm³.
查表得到水的密度：
（统一单位）
ρ水=1.0×10³kg/m³=1.0g/cm³.
由于m水=m冰=270g.
依据公式ρ=m/V得：V水=m水/ρ水
=270g/1.0g/cm³=270cm³
自此题可以看出，对于形状不规则的物体，在已知质量的情况下，按照密度公式，可以算出物体的容积。
这是间接估算物体容积的办法。
【中考真题训练】
1.(2018湖南A卷13题）
好多朋友晓得自己的臂展和体重水的密度是什么它表示什么，却不晓得自己的容积，某同事净高170cm，体重60kg，他的容积约为（）
A.0.006m³B.0.06m³
C.0.6m³D.6m³
2.(2019玉林)
下述对质量和密度的认识,正确的是（）
A.物质的密度与质量成反比
B.容积相同的石块和铁块质量不同
C.物体的质量与物体的状态有关
D.用托盘天平可直接测出物体的密度
3.(2020上海)
关于物质的密度,下述说法正确的是（）
A一罐氢气用掉部份后,罐内二氧化碳的质量变小,密度不变
B.一只汽球受热膨胀后,球内二氧化碳的质量不变,密度变大
C.一支笔用掉部份后,它的容积变小,密度变小
D.一块冰融化成水后,它的容积变小,密度变大
4.(2020凯里州)
如图所示是甲和乙两种物质的质量与容积关系图象,下述说法正确的是（）
A.甲物质的密度随容积减小而减小
B.当甲和乙两物质的质量相同时,乙物质的容积较大
C.甲、乙两种物质的密度之比是4:1
D.容积为5cm3的乙物质,质量为10g
5.(2020安乡)
一个气瓶内装有密度为6kg/m³的二氧化碳,某次救治新冠患者用去了其质量的三分之一,气瓶内剩余二氧化碳的密度为()
A.6kg/m³B.4kg/m³
C.3kg/m³D.2kg/m³
6.(2020成都)
一杯果汁有250mL,其质量为300g,则果汁的密度是kg/m³;小李喜欢喝加糖的果汁,加糖溶化后,果汁的密度会(选填变大”“不变”或“变小”).
7.(2019南宁)
如图所示,两个形状相同的烧瓶,分别盛有质量相等的水和酒精，按照图中液面的高度和液体密度知识,可知A液体是,B液体是.（ρ水>ρ酒精）
8.(2019南京)
用刻度尺测出实心合铁锭的周长为2.00cm,用天平检测合铁锭的质量,示数如图所示,合铁锭的质量为g,算出合铁锭的密度ρ=g/cm³.
若将此合铁锭削去一半,则剩余部份的密度(选填“变大”“变小”或“不变”).
9.(2018龙东18题)
容积相同的甲、乙两物体的质量之比为3:2,则甲、乙两物体的密度之比为.
假如把甲、乙两物体都切去一半,两物体剩余部份的密度之比为.
10.(2020丹巴州)(12分)
建筑工地须要400m³的砂石,为了估测砂石的密度,用一只空桶平平装满一桶砂石,测得桶中的砂石的质量为52kg,再用这只桶装满一桶水,测得桶中水的质量为20kg,ρ水=1.0×10³kg/m³,
求：
(1)桶的体积是多少?
(2)砂石的密度是多少?
(3)若用一辆载重的货车将石子运送到工地,起码要运多少车?
参
考
答
案
在
下
边
找
哦
！
参考答案：
1.B2.B3.D4.D5.B
6.1.2×10³变大7.酒精水
8.62.47.89.3：23:2
10.(1)0.02m³（2）2.6×10³kg/m³(3)260车
温情提示