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本节我们来学习压强的第二部份内容——阿基米德原理。
压强【二】——阿基米德原理
【目标剖析】
2.理解阿基米德原理；
3.能借助阿基米德原理求压强、体积、密度。
一、浮力的大小
1.探究压强的大小跟排开液体所受重力的关系
（1）实验器材：溢马克杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶
（2）实验步骤：
①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力；
②如图乙所示，把被测物体浸入在盛满水的溢杯子中，读出这时测力计的示数。同时，用大桶搜集物体排开的水；
③如图丙所示，测出大桶和物体排开的水所受的总重力；
④如图丁所示，检测出大桶所受的重力；
⑤把检测的实验数据记录在下边的表格中：
（3）实验推论：金属块所受的压强跟它排开的水所受重力相等。
二、阿基米德原理
1.内容：浸在液体中的物体遭到向下的压强，压强的大小等于它排开的液体所受的重力。
2.公式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排
【浮力估算的第三个公式——阿基米德原理估算压强，F浮=G-F拉】
要点展现：
①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部份浸在液体中，此时V排=V溶入物；二是物体全部没入液体中，此时V排=V溶入=V物。
②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”阿基米德原理计算浮力，这儿要注意压强本身是力，只能和力相等，好多朋友常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的容积”。力和容积不是同一化学量，不具有可比性；这儿所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。
③由F浮=ρ液gV排，可以看出，压强的大小只跟液体的密度和物体排开液体的容积两个诱因有关，而跟物体本身的容积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等诱因无关。
④阿基米德原理也适用于二氧化碳。浸入在二氧化碳里的物体遭到压强的大小，等于它排开的二氧化碳所受的重力。
即F浮=G排=m排g=ρ气gV排。
【典型例题】
类型一、浮力的大小
1.质量相同的实心铁块、铝球和铁块，浸在液体中的情况如图所示，则比较它们遭到的压强（）
A.铁块遭到的压强最大
B.铝球遭到的压强最大
C.铁块遭到的压强最大
D.它们遭到的压强一样大
【思路点拨】
已知三球的质量相同，按照公式V=m/ρ可知，密度越大容积越小，按照阿基米德原理判定遭到水的压强大小关系。
【答案】C
【解析】
∵ρ=m/V，
∴V=m/ρ，
∵实心铁块、铝球和铁块的质量相同，ρ铁>ρ铝>ρ木，
∴V铁铝木，
由图知，三物体浸入水底，铁块排沸水的容积最大，
∵F浮=ρ液gV排阿基米德原理计算浮力，
∴木块遭到水的压强最大。
【总结升华】
本题考查了中学生对密度公式、阿基米德原理的把握和运用，关键是三物体排沸水的容积大小的判别。
举一反三：
【变式1】我国首台载人潜水器“蛟龙号”将“接触”5000米深海，当其排开海水的容积为3m3时，遭到压强的大小约为N；该潜水器从1000米深处继续下潜，遭到的压强将（选填”变大”、“不变”或“变小”）（海水的密度近似取：1×103千克/米3）
【答案】3×104；不变
【变式2】物块重20N，容积为4´10-4m3，将它浸入在盛满水的溢杯子中，从杯中排出的水重为G，此时物块遭到的压强为F，比较它们的大小可知（）
A.G=F
B.G>F
C.G
D.难以判定
【答案】A
2.如图所示，同一个金属球，分别浸在容器a、b、c的液体中，其中a、c为纯水，b为浓盐水，金属球所受的压强分别为Fa、Fb、Fc，则三种情况下金属球所受的压强大小关系（已知ρ盐水＞ρ水）（）
A．Fa=Fb=Fc
B．Fb＞Fc＞Fa
C．Fb＞Fa＞Fc
D．Fc＞Fb＞Fa
【思路点拨】
（1）借助公式F浮=ρ液gV排比较出金属球在a、b液体中所受压强大小；由ρ盐水>ρ水即可得出推论；
（2）借助公式F浮=ρ液gV排比较出金属球在a、c中的压强大小，由V排a>V排c即可得出推论。
【答案】C
【解析】
（1）金属球在a、b液体中所受压强大小
∵ρ盐水>ρ水，V排a=V排b=V，F浮c。
∴F浮b>F浮a>F浮c
【总结升华】
按照阿基米德原理，浸在液体中的物体，遭到的压强只与物体排开液体的容积，和排开液体的密度有关。按照控制变量法，V排相同时，比较ρ液的大小，ρ气相同时，比较V排的大小。
举一反三：
【变式】一块石头和玩具汽球连在一起，投入水底后下沉，当汽球完全浸入后，在继续下沉过程中铁块和汽球所受的总压强将（）
A.越来越大
B.越来越小
C.保持不变
D.以上结果都有可能
【答案】B
类型二、综合应用
1.把一个小石块倒入装满水的杯中，溢出的水重2N，则小石块受的压强是N；排沸水的容积m3。
【答案】2N；2×10-4m3
【解析】
（1）由阿基米德原理可知，F浮=G排=2N；
（2）∵F浮=ρ液gV排，
∴V排=F浮/ρ液g,带入相关数据，可得V排=2×10-4m3
【总结升华】
本题考查压强大小的估算和阿基米德原理及其公式变型的应用，关键是晓得物体所受的压强等于排开的液体所受的重力。
举一反三：
【变式】如图所示，将一边长为10cm的实心正方体铁块轻轻倒入装满水的溢杯子中。铁块静止时，从杯中溢出水的质量为0.6㎏。（g取10N/㎏）
求：
（1）铁块所受的压强F浮；
（2）铁块排沸水的容积V排；
（3）铁块下表面所受水的浮力P。
【答案】6N；6×10-4m3；600Pa
2.如图所示，一个重力为8牛的实心金属块，挂在测力计下并溶入煤油中（测力计未画出），当金属块容积的三分之一溶入煤油中静止时，测力计的示数为6牛。若把金属块全部浸没煤油中且未见到容器顶部时，则测力计的示数将变为（）
A．2牛
B．4牛
C．6牛
D．8牛
【思路点拨】
（1）金属块所受压强等于物体在空气中的重力除以在煤油中弹簧秤的拉力（称重法测压强）；
（2）借助阿基米德原理F浮=ρ液gV排求出金属块排开煤油的容积（金属块的容积），再借助F浮=ρ液gV排求出金属块全部浸没煤油中时遭到的压强；再借助称重法求得测力计的示数。
【答案】A
【解析】
（1）由图知，金属块遭到的压强：F浮=G-F示=2，
（2）∵金属块容积的三分之一溶入煤油中静止：F浮=ρ煤油gV排，
∴金属块的容积：(1/3)V=V排，
解得：V=7.5×10-4m3，
当金属块全部浸没煤油中且未见到容器顶部时，
所受压强为：F=ρ煤油gV=6N，
则测力计的示数：F拉=G-F=8N-6N=2N。
【总结升华】
本题考查了中学生对密度公式、阿基米德原理的把握和运用，考查了称重法测压强，关键是借助阿基米德原理求物体的容积，这是本题的难点。
举一反三：
【变式】弹簧测力计下挂一个物体，弹簧测力计的示数为G。把物体浸入在水底，弹簧测力计的示数为G/3，则此物体的密度是kg/m3。
【答案】1.5×103
【方法点拨】
F浮=G-(G/3)=2G/3；————（1）
F浮=ρ液gV排；————（2）
由（1）和（2）两式联立，可得：
ρ物gV物=ρ液gV排；
ρ物=(V排/V物)·ρ液
3.如图甲所示，将一金属圆锥体挂在弹簧测力计下平缓溶入水底（水足够深），在圆锥体接触容器底之前，分别记下圆锥体下表面所处深度h和弹簧测力计相应的示数F，图乙是按照记录数据做出的F和h关系的图像（g取10N/kg）。由图像可知（）
A.该金属圆锥体的高度是12cm
B.该金属圆锥体的横截面积是60cm2
C.该金属圆锥体的容积是2×10-4m3
D.该金属圆锥体的密度是4×103kg/m3
【答案】B
【解析】
【总结升华】
本题考查知识点比较多，密度的估算、重力的估算、浮力的估算及其公式变型，会识图并从中得出相关信息是解题的关键，属于困局。
举一反三：
【变式1】
考古工作者要打捞沉在河底的一块唐代墓碑，她们先潜入水下清除墓碑周围的污泥，之后在墓碑上绑一条绳子，带动绳子提起墓碑。假如墓碑的质量为80kg，在水底匀速提起时所需拉力为480N，求墓碑在水底遭到的压强和墓碑的密度。（设湖水的密度为1.0×103kg/m3,g=10N/kg）
【答案与解析】
【变式2】有两个圆锥形容器，分别盛有深度相同的水和某种未知液体。现用弹簧测力计挂着一个圆锥体，先后将圆锥体渐渐竖直溶入水和未知液体中。图甲、乙所示分别为弹簧测力计的示数随着圆锥体下表面在水底深度和在未知液体中深度的变化图象，以下结果正确的是（）
A．圆锥体的底面积是2.4×10－3cm2
B．圆锥体的密度是1.2×103kg/m3
C．未知液体的密度是1.25×103kg/m3
D．未装入圆锥体前，未知液体对容器底形成的浮力是6×103Pa
【答案】B
类型三、实验探究
1.在探究有关压强的实验中：
（1）如图甲所示，小明做了这样一个小实验：在水桶中装多半桶水，用手把空的啤酒罐按入水底，感受啤酒罐所受压强及其变化，同时观察海面高度的变化。根据这个小实验，对“浮力的大小与哪些诱因有关？”这一问题，你作出的推测是。
（2）为验证阿基米德原理，实验须要比较的化学量是。
（3）如图是验证阿基米德原理的一个实验过程图，通过图中两个步骤测出了压强（选填代号即可）。
（4）小明朋友借助里面实验中的器材和铁块，进一步探究了悬浮在海面上的物体所受压强的大小是否遵守阿基米德原理。但实验过程中有一个步骤与乙图不同，这个步骤是（选填代号即可）
【答案】
（1）压强的大小与物体排开液体的容积有关；
（2）压强和物体排开液体的重力；
（3）B和C；
（4）C
【解析】
（1）用手把空的啤酒罐按入水底，手都会感遭到竖直向下的压强，越往下按，压强越大；空啤酒罐向上按入的过程中，湖面会下降，空啤酒罐排沸水的容积比较大；由此得出推测：压强的大小与物体排开液体的容积有关；
（2）浸在液体中的物体遭到竖直向下的压强，大小等于它排开液体的重力，要验证阿基米德原理就要检测物体遭到的压强和物体排开液体的重力；
（3）先测出物体的重力，之后将物体溶入水底，弹簧测力计的示数都会降低，降低的示数就是物体遭到的压强，依据B和C两个步骤就可以测出压强；
（4）物体悬浮在海面上，只有部份溶入水底，我们要检测悬浮在铁块上的压强，就要让铁块悬浮在海面上，而不是浸入。
【总结升华】
这是一道实验探究题，阿基米德原理的实验探究是这节的重点内容，须要中学生把握。
2.在探究“浮力大小等于哪些”的实验中，小明朋友的一次操作过程如图所示。
（1）测出石块所遭到的重力G铁；
（2）将水放入溢杯子中；
（3）把石块溶入溢杯子中，读出测力计示数F；
（4）测出大桶和被排沸水的总重G；
（5）记录剖析数据，归纳总结实验推论，整理器材剖析评估小明的实验，强调存在的问题并修正。
【答案】
（1）没有测空大桶的重力，所以也就不能检测出排沸水的重力；
（2）溢杯子的水量不足，这样大桶中所接的水大于石块的排水量；
改正：
（1）测空大桶的重力G桶；
（2）将溢杯子中的水加至溢水口处。
【解析】
浸在液体中的物体遭到的压强大小等于它排开的液体遭到的重力。这么我们在探究“浮力大小等于哪些”的实验中，就须要测出石块遭到的压强和石块排沸水的重力。而要测石块排沸水的重力，就必须先让瓶子成为溢杯子；要测石块排沸水的重力，还必需要测出空大桶的重力；只有做到这两点，能够正确的测出石块浸入时排沸水的重力。
【总结升华】
本题考查了中学生对于探究“浮力大小等于哪些”这个实验过程的把握，题中小明出现的两个问题也恰恰是在做该实验时常常出现的问题，一定要注意。
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