质心纯滚动时静磨擦力方向判断及其影响诱因第30期四川理工学院v。1。30,N。。。2009文章编号:1o07—1229(2009)06—0042—03质心纯滚动时静磨擦力方向判断及其影响诱因(1。四川理工学院,应用科学大学Ib_建筑与测绘工程大学,广东惠州;2。上海南开学校,广州)摘要:针对理论热学教学中关于"质心纯滚动时静磨擦力方向"的判定问题,首先通过归纳总结,提出两个简易判断方式。因而对影响质心纯滚动时静磨擦力方向的诱因进行剖析,并按不同诱因进行归纳总结其规律。关键词:纯滚动;静磨擦力;影响诱因中图分类号:0312文献标示码:-rant',-摩擦与力静摩擦力的方向,-nan2(1。。
a。nce;b。,China;2。ool,,China):ody。zed,s:;;序言物体所受的静磨擦力是被动力,其方向随物体受力情况的不同而不同。
因而在文科理论热学教学中发觉,中学生对质心纯滚动时静磨擦力的方向问题常常倍感束手无策。诸如图1斜面提高问题1收稿日期:2009-06-01作者简介:常军然(1979一),女,讲师斜面提高问题2系统中,已知0A和AB都与斜面平行,斜面与圆轮间的磨擦质数为,,在定滑轮0上作用一主动质心矩提高圆轮,整个过程中圆轮0都做纯滚动,这么两个问题中斜面与圆轮间的静磨擦力方向怎样呢?现有的教材中对这一问题没有进行详尽的归第30期常军然等:质心纯滚动时静磨擦力方向判断及其影响诱因43纳解释。这一类问题导致一些学者的关注,文献[1—3]通过复杂的热学运算来进行判断静磨擦力的方向,取得了挺好的疗效;文献[4—6]将这一问题引向深入剖析,为深入地理解这一现象提供有益的探求。但这种研究结果对通常专科生在解决具体问题时有一些困难,但是中学生仍然对质心纯滚动时静磨擦力为何如此复杂倍感困扰,静磨擦力的方向和这些诱因有关?这在先前的文献中鲜有报导。因而在本文中,笔者先对质心静磨擦力方向的判断归纳提出一些简易判定方式,从而针对静磨擦力的影响诱因进行剖析,让中学生更好理解把握这一问题提供可能。判定方式1。1借助加速度或角加速度方向判断如图3所示,一质量为m,直径为R的车轮承受一主动质心矩,沿水平面加速往右做纯滚动,轮子的刚体与轮心重合,对刚体的转动力矩为p,车轮与桥面的滑动磨擦系数为。
这么此时的静磨擦力方向可以用已知的加速度或角加速度来判别。平面质心纯滚动示意图解析:若该圆轮在力系作用下做加速往右的纯滚动,即刚体处有一水平往右的加速度ac。而对圆轮进行受力剖析知,在水平方向的外力只有水平面提供的静磨擦力,依据牛顿第二定理知:F,=mac(1)可得出静磨擦力的方向为水平往右。对该类问题也可以用角加速度进行判定。若假定某瞬时该圆轮在力系作用下做匀速往右的纯滚动,即圆轮的角加速度a=0,按照质心绕定轴转动的转动定理可得:Jca=c(2)所以:M=M+Fs?R:o3式(3)中,为静磨擦力。可以判定此瞬时静磨擦力也为水平往右。借助该方式很容易判别图1所示的问题中的静磨擦力的方向。当圆轮加速向下纯滚动时,则对力偶0有一顺秒针的角加速度。,对圆轮进行受力剖析知,整个过程只有静磨擦力提供对轮心的角加速度,按照式(2)知此瞬时静磨擦力方向沿斜面向上。1。2按照约束特点判定从某种意义上讲,刚性平(斜)面对圆轮来说在切于平(斜)面的方向上是一种约束,则此时的静磨擦力就是对圆轮的约束力。约束力的方向总是与约束所能制约的运动或运动趋势方向相反。因而只要判定出某处约束对质心的限制运动方向就很容易确定静磨擦力的方向。
如图2所示的静磨擦力方向判定就可以借助该方式判定,对圆轮0进行受力剖析如图4所示(其中静磨擦力待定)。假定在平行斜面方向没有约束,即Fs=0,则圆轮有平行斜面向上运动趋势,而实际静磨擦诱因不为零,即静磨擦力存在,按照约束力与限制运动趋势的关系,可判定静磨擦力平行斜面向下,如图4所示。斜面纯滚动受力剖析图通过前面两个简单的方式,可以很快确定一些受力简单的纯滚动质心的静磨擦力的方向。纯滚动质心静磨擦力的影响诱因下边结合具体问题对影响静磨擦力方向的诱因进行讨论。如图5受力F在斜面上纯滚动,力行于斜面,OA垂直于斜面,且OA,圆轮与斜面间的静磨擦诱因为。厂,斜面夹角为0。斜面质心纯滚动通常情况44四川理工学院2009年12解析:假定在某刹那时该圆轮有一平行斜面向下的加速度c,按照质心的平面运动由牛顿定理,得多项式:,sinO-Fs=mc~(4)+R=Jco~(5)a~=Rol(6)式(4),式(5)中:为静磨擦力,假设方向平行斜面向上;上=1mR为转动力矩摩擦与力静摩擦力的方向,为角加速度。由式(4)一式(6)可得通过式(7)可以看出,影响静磨擦力方向的诱因与轨道面的倾斜度,外荷载的大小及外荷载的作用位置等有关。乏-2x)(8)由式(8)易得,当x=RI2时,Fs=0,即此状态下没有静磨擦力;当R/2,FsO,即此状态下静磨擦力方向平行斜面向下;xR/2,0,即此状态下静磨擦力方向平行斜面向上。
时,即除自重外没有主动外荷载作用,式(7)推论成(9)此状态下,静磨擦力恒为负,即方向一直平行斜面向下,且大小为定值。结束语(1)通过对一些常见的基本质心纯滚动静磨擦力问题进行归纳总结得出两个简易判定其方向的方式:借助加速度或角加速度判断;按照约束生判定。应用这两个方式可以对一些基本问题进行解答。(2)对影响质心纯滚动静磨擦力方向的诱因进行剖析,并就通常隋况下进行分类讨论。参考文献:【1】邢国祯,高春英。圆盘质心纯滚动中静磨擦力的作用田。广东工学院,1994,14(4):81—82。【2】李惠玲,郭志俊。纯滚动质心所受静磨擦力的方向们山东师范大学(自然科学版),1998,12(1):43-45。[3】刘大为,牛福龙。纯滚动轮所受静磨擦力方向的确定们。湖南联合学院(自然科学版),2008,22(6):51—53,104。[4】王小平。滚动中磨擦力的方向和功叨。大同高等本科校区,2000,18(6):74—75。[5】梁志强。质心纯滚动时静磨擦力方向的判据哦。数学通报,1997,(12):10—11。体纯滚动时的瞬心加速度。东北民族大学(自然科学版),2000,21(35):3—6。[7]郝桐生。理论热学(第3版)[M】。上海:高等教育出版社,2003。【8】饶秋华,王涛。理论热学【M】。上海:上海邮电学院出版社,2003。