文/张天蓉
但凡学过数学的人一定都晓得大名鼎鼎的麦克斯韦。麦克斯韦构建的电磁理论让人类美美地用上了一百多年，连爱因斯坦也评价它“是牛顿以来，数学学最深刻和最富于成果的工作”。
不过很遗憾，在麦克斯韦生前，他的电磁理论却并未被同行们广泛承认。而且，麦克斯韦48岁就过世了，他最后几年的生活饱含忧愁。父亲久病不愈；学说不被人理解；他带病坚持作电磁学讲堂，却只有两名观众：一个是日本来的研究生，另一个是后来发明电子管的弗莱明。但无论怎样，时间是最好的绊脚石，麦克斯韦电磁理论的光辉最终还是照遍了全球。
虽然是这么伟大的电磁理论奠基人麦克斯韦，也不是无可挑剔的。麦克斯韦在他的《电磁学》卷一中这样写道：“作用在磁场中一个通浊度体上的机械力，是作用在导体上，而不是电压上。在导线中流动的电压完全不受附近吸铁石的影响……”
当时，英国霍普金斯罗兰院士的一个博士中学生，名叫霍尔的无名小子，对这句话形成了怀疑。由于霍尔的老师罗兰，还有美国化学学家埃德隆院士，都明晰地觉得，在吸铁石的作用下导电感受形成联通，是由于有一个力作用在电压上。
霍尔的全名叫埃德温·霍尔（EdwinHall大学物理实验霍尔效应，1855—1938）。为了验证究竟是麦克斯韦的判定正确，还是罗兰和埃德隆的观察正确，他进行了严谨仔细的实验。
上述的麦克斯韦和埃德隆等的分歧，是在于究竟有没有力作用在电压上。这里用的是电压而不是电子，是由于当时你们还不晓得电子为什么物，完全不清楚金属的导电机制是因为其中自由电子的联通而导致的。汤姆森发觉电子还是在大概20年以后的1897年的事情。
霍尔在罗兰院士的支持鼓励下大学物理实验霍尔效应，经过了许多次实验的失败和教训而锲而不舍，最后总算获得了成功。
1879年10月28日，正好在麦克斯韦逝世前一礼拜，霍尔第一次即将准确地观察到以后以他的名子命名的霍尔效应。他发觉通过金箔片的电压在磁场里确实遭到了磁场的作用，并因此形成了一个方向与电压和磁场都垂直的电流，这个电流以后称为霍尔电流。
金属的霍尔效应中，磁场、电流、及霍尔电流两者方向之间的关系如图4.3.1（a）所示。
图4.3.1霍尔效应和霍尔
霍尔电流也常常被人称为纵向电流，以区别于沿电压方向的驱动电流。纵向电流的大小与磁感应硬度B和电压硬度I的大小都成反比，而与金属板的长度d成正比。
按照纵向电流和横向电压I之比，我们可以定义一个纵向的霍尔内阻Rh。这个内阻应当与磁感应硬度B成反比，即Rh与B的关系是一条倾斜上升的直线。
在电子发觉之前，很难真正理解精典霍尔效应形成的本质。但在电子发觉之后，随着对金属及半导体材料导电机制研究的不断深入，人们对霍尔效应的理解也不断加深。在麦克斯韦电磁理论的框架下，就完全可以解释精典霍尔效应。实际上，霍尔电流的形成是由于在磁场中运动的电荷会受到洛伦兹力的缘故。洛伦兹力促使金属中运动的自由电子形成一个额外的纵向运动，在与原先电压垂直的方向堆积上去，产生一个纵向电流。这个电流制止电荷的继续堆积，最后将与洛伦兹力平衡。
电子的发觉使我们能否解释霍尔现象，反过来，霍尔效应对材料中导电自旋的研究也提供了一个很有效的途径。例如，怎么判断金属导电时是其中的电子（负电荷）在联通，而不是带正电荷的质子联通呢？正是霍尔效应帮助我们否认了这点。更进一步来说，我们可以利用霍尔效应研究半导体中的自旋，确定参杂后的半导体材料中的自旋类型，究竟是空穴还是电子？也可以进一步检测自旋的含量。
假定在某种半导体材料中，电压为X方向，磁场施加在Z方向，这么霍尔电势会是哪些方向呢？答案取决于材料中的多数自旋是哪一种类型。是正电荷还是负电荷？让我们分别讨论这两种情况。如图4.3.2所示，假如X方向（图中往右）的电压是由于电子运动而造成，带负电荷的电子则是往左运动，这时作用在电子上的洛伦兹力是在-Y的方向。另一种情形，假如电压是由于带正电的空穴的运动而造成，空穴运动方向与电压一致，即向右运动，这时作用在空穴上的洛伦兹力也是在-Y的方向。也就是说，无论导电机制是空穴还是电子，洛伦兹力的方向都是一样的。由于电子和空穴，它们所带电荷符号相反，运动方向也相反，两个相反相互抵消，导致了最后纵向运动的方向相同（图4.3.2中蓝色箭头所示的方向）。
图4.3.2半导体中的霍尔效应
不过，纵向运动方向相同，并不等于霍尔电流方向相同。而恰恰由于自旋所带电荷的符号不同，致使这两种导电机制将产生极性相反的霍尔电流。正由于这般，我们才才能依据实验中霍尔电流的极性，来确定材料中自旋的类型。
借助洛伦兹力来解释霍尔效应，可以推导入霍尔内阻反比于磁场，正比于导体中的自旋密度。为此，精典霍尔效应不仅可以用于研究材料中的自旋种类之外，还可以检测氮化物含量、制成磁传感等。这种霍尔元件被用以测量磁场及其变化，早已在各类与磁场有关的工业场合中得到大量应用。
霍尔在非铁磁性材料中发觉常规霍尔效应后，又于1880年在铁磁性金属材料中发觉了反常霍尔效应。所谓“反常”是指当没有外磁场存在时，通电压的铁磁极内也会形成一个纵向电流。这个现象令人蒙蔽，由于金属中霍尔电流的形成被解释为电子遭到的洛伦兹力，既然没有外磁场就没有洛伦兹力，也就难以用洛伦兹力的概念来解释反常霍尔效应。所以，反常霍尔效应至今尚未有一个统一的理论解释。通常觉得，它与正常霍尔效应在本质上是完全不同的，不能仅仅用精典电磁理论来解释，而须要结合量子理论中载流子和轨道互相作用等概念。
至今为止，距离霍尔效应的发觉早已有140多年。期间对各类霍尔效应的研究仍然连续不断。非常是在20世纪80年代发现手子霍尔效应以后，更多霍尔效应的家族成员陆续被发觉，成为汇聚态化学中的一大热门课题。
2013年4月9日，由北大学院薛其坤教授领导的团队（包括复旦学院、中科院、斯坦福学院的数学研究人员）宣布，她们从实验中观测到了量子反常霍尔效应。她们的论文，3月15日已发表在国际权威学术刊物《科学》上。这个发觉，为霍尔效应你们族成员的不断到来划上了一个句号。
中国科学家们的最新发觉，得到国际学术界的高度评价和关注，正如英国弗吉尼亚州立学院数学与天文系院长Oh在4月12日出版的《科学》（）刊物的文章中所强调的：“这个结果否认了期盼已久的量子反常霍尔效应的存在，这是量子霍尔家族的最后一位成员，”它“使人们总算才能完整地弹奏量子霍尔效应的三重奏”。（图4.3.3）
图4.3.3霍尔效应你们族的三重奏