电源必须工作在U=E-Ir这个函数上，外电路必须工作在U=f(I)这个函数上，即伏安特点曲线上，为此电路必须工作在这两个函数图象的交点上，这个交点称之为电路工作点。
【方法点拨】用灯泡的U、I表示电源的外特点曲线。
就是用灯泡的电流U来表示电源的路端电流，灯泡的电压I来表示电源的内电压，这样就统一了座标系，用U、I表示电源的外特点曲线。
路端电流=电源电动势-内内阻
例题：在如图甲所示
的电路中，电源电动势为3.0V，电阻不计，L₁、L₂、L₃为3个相同尺寸的小灯泡，这些小灯泡的伏安特点曲线如图乙所示。
当开关闭合后，下述判定正确的是（）
A.灯泡L₁的阻值为12Ω
B.通过灯泡L₁的电压为通过灯泡L₂电压的2倍
C.灯泡L₁消耗的电功率为0.75W
D.灯泡L₂消耗的电功率为0.30W
例题：如图所示，
直线a为某电源的U-I图线，曲线b为某小灯泡A的U-I图线的一部份，用该电源和小灯泡A组成闭合电路时，小灯泡A正好能正常发光，则下述说法正确的是（）
A.此电源的电阻约为0.67Ω
B.灯泡A的额定电流为3V，额定功率为6W
C.把灯泡A换成“3V20W”的灯泡B，电源的输出功率将变小
D.把灯泡A和“3V20W”的灯泡B并联后接在电源上，两灯泡仍能正常发光
例题：一个标有“3V0.5A”小灯泡L的伏安特点曲线如图所示，电源电动势为3V，电阻为5Ω.
1.把这个小灯泡介入到电源电动势为3V，电阻为5Ω的电源两端，求灯泡的功率.
交点就是灯泡的工作点。
2.把两个相同的灯泡串连接入同样的电源中，求灯泡的功率
用灯泡的U、I表示电源的路端电流和内电压，路端电流=2U，内电压=I，于是电源外特点曲线多项式为：2U=E-Ir
整理得：U=E/2-I·r/2，画出图象，找到工作点.
【其它方式】：组合法
把两个灯泡看作一个整体，画出组合体新的伏安特点曲线图。
3.把两个相同的灯泡并联接入同样的电源中，求灯泡的功率
电源路端电流=U，电源内电压=2I，电源外特点曲线多项式：U=E-2I·r，画出图象，找到工作点.
4.把灯泡和一定值内阻R=5Ω串连接入电源.
路端电流=U+IR，内电压=I，电源外特点曲线多项式为：
U+IR=E-Ir，整理得
U=E-I(R+r)，
代入数据得
U=3-10I.
另一种方式(等效电源法)：把定值内阻移入电源，电源电动势依然为E，电源电阻为R+r，电源外特点曲线多项式：U=E-I·(R+r)，代入数据得U=3-10I.
5.把灯泡和一定值内阻R=5Ω并联接入电源
路端电流=U，内电压=I+U/R，得到U=E-(I+U/R)r，整理得
代入数据得，
U=1.5-2.5I
把定值内阻移入电源，电源电阻为r′=R·r/R+r
新电源电动势E′=1.5V，新电源电阻r′=2.5Ω.可得，
U=E′-Ir′，代入数据得
U=1.5-2.5I
二、组合器件的工作点问题
1、串联内阻
例题：如图所示
为两个内阻器件R₁、R₂的伏安特点曲线，将二者串联后，接在电动势为3V、内阻为1.25Ω的电源上，则()
A、电路中的电压约为0.3A
B、电路中的电压约为0.4A
C、电源的输出功率约为1W
D、R2消耗的电功率约为1W
方式一：卷尺法
由图可知，通过三个器件的电压相等，且R₁、R₂两端电流之和U₁＋U₂，等于电源路端电流U；在座标纸上做出电源的U-I图像，如图所示，将尺子竖直放置，并左右平移，直至尺子边沿与三根图线交点的纵座标满足U＝U₁＋U₂，；由图可知，电路中的电压约为0.4A，U约为2.5V，故电源输出功率约为1W，而U₂约为1.0V，即R₂消耗的电功率约为0.4W。本题选BC。
方式二：组合法
将R₁、R₂串联后视为一个器件，则该器件的伏安特点曲线如图中实线所示（相同的I，U＝U₁＋U₂）；
其与电源的U-I图像的交点座标约为（0.4A，2.5V），即电源的输出电压约为0.4A，输出电流约为2.5V，
通过R₁、R₂的电压约为0.4A，由R₂的伏安特点曲线可知R₂两端电流约为
1.0V。则电源输出功率约为1W，R₂消耗的电功率约为0.4W。
例题：勾勒一个标有“3V0.5A”小灯泡L的伏安特点曲线。实验室提供的实验器材有：
A.电源E（电动势为4V，电阻约1Ω）
B.电压表A₁（阻值为0.6A，电阻约0.5Ω）
C.电压表A₂（阻值为3A，电阻约0.1Ω）
D.电流表V（阻值为3V，电阻约3kΩ）
E.电流表V₂（阻值为5V，电阻约15kΩ）
F.滑动变阻器R₁（最大电阻10Ω）
G.滑动变阻器R₂（最大电阻100Ω）
H.开关一个、导线若干
（1）为了能多测几组数据并能从零开始检测，某小组设计电路图如图甲所示，
则在该电路中，电压表选择___
电流表选择___，滑动变阻器选择___
（此三空均填相应器材前的代号）。
（2）在根据合理的电路及操作检测后，做出如图乙所示
的小灯泡的伏安特点曲线。现将同样尺寸的小灯泡分别接入如图丙、丁所示
的电路中，已知电源电动势E′＝3.0V，电源电阻r′＝5Ω，图丁中的定值内阻R＝5Ω，则图丙中小灯泡的实际功率为___W；图丁中一个小灯泡的实际功率为___W。（两个空均保留两位有效数字）
例题：热敏内阻包括正气温系数内阻器（PTC）和负气温系数内阻器（NTC）.正气温系数内阻器（PTC）在室温下降时内阻值减小，负气温系数内阻器（NTC）在室温下降时内阻值降低，热敏内阻的这些特点，经常应用在控制电路中.某实验小组选用下述器材探究通过热敏内阻R，（常温下电阻约为10.0Ω）的电压随其两端电流变化的特性.
A.电压表A₁，（阻值0～100mA，电阻约1Ω）
B.电压表A₂，（阻值0～0.6A，电阻约0.3）
C.电流表V₁，（阻值0～3.0V，电阻约3kΩ）
D.电流表V₂，（阻值0～15.0V，电阻约10kΩ）
E.滑动变阻器R（最大电阻为10Ω）
F.滑动变阻器R＇（最大电阻为500Ω）
G.电源E（电动势15V，电阻可忽视）
H.开关、导线若干
（1）实验中改变滑动变阻器滑片的位置，使加在热敏内阻两端的电流从零开始逐步减小，请在所提供的器材中选择必需的器材，应选择的器材为电压表___；电流表___滑动变阻器___（只需填写器材后面的字母即可）.
（2）请在所提供的器材中选择必需的器材，在实线框内画出该小组设计的电路图.
（3）该小组测出热敏内阻R₁的U一I图线如图甲中曲线I所示.请剖析说明该热敏内阻是___（填“PTC”或“NTC”）.
（4）该小组又通过查阅资料得出了热敏内阻R₂的U一I图线如图甲中曲线Ⅱ所示.之后又将热敏内阻R₁、R₂分别与某电瓶连成如图乙所示电路，
测得通过R₁和R₂的电压分别为0.30A和0.60A，则该电板组的电动势为___V，电阻为___Ω（结果均保留三位有效数字）.
［解析］按照U-I图象可读出l₁＝0.3A时对应的电流U₁＝8.0V，当I₂＝0.6A时对应的电流U₂＝6.0V，
图象上这两个点都在电源的伏安特点曲线上，将这两点用直线连上去，即为电源的伏安特点曲线，如图所示，
则由纵截距可得E＝10.0V，由斜率可得r＝6.67Ω.
例题：如图所示
为两个内阻器件R₁、R₂的伏安特点曲线，将二者串联后，
接在电动势为3V、内阻为1.25Ω的电源上，则（）
A、电路中的电压约为0.3A
B、电路中的电压约为0.4A
C、电源的输出功率约为1W
D、R₂消耗的申功率约为1W
【解析】
方式一：卷尺法
由图可知，通过三个器件的电压相等，且R₁、R₂两端电流之和U₁＋U₂，等于电源路端电流U；在座标纸上做出电源的U-I图像，如图所示，
将尺子竖直放置，并左右平移，直至尺子边沿与三根图线交点的纵座标满足U＝U₁＋U₂，由图可知，电路中的电压约为0.4A，U约为2.5V，故电源输出功率约为1W，而U₂约为1.0V，即R₂消耗的电功率约为0.4W。本题选BC。
也可以这样画图，做出电阻r的U-I图.如图所示
将尺子竖直放置，并左右平移，直至尺子边沿与三根图线交点的纵座标满足E＝U₁＋U₂+Uᵣ，由图可知，电路中的电压约为0.4A，U约为2.5V，故电源输出功率约为1W，而U₂约为1.0V，即R₂消耗的电功率约为0.4W。
方式二：组合法
将R₁、R₂串联后视为一个器件，则该器件的伏安特点曲线如图中实线所示
（相同的I，U＝U₁＋U₂），其与电源的U-I图像的交点座标约为（0.4A，2.5V），即电源的输出电压约为0.4A，输出电流约为2.5V，通过R₁、R₂的电压约为0.4A，由R₂的伏安特点曲线可知R₂两端电流约为1.0V。则电源输出功率约为1W，R₂消耗的电功率约为0.4W。
例题：如图所示
为两个小灯泡L₁、L₂的伏安特点曲线，将两个这样的小灯泡并联后，接在电动势为3V、内阻为3Ω的电源上电功率规律是什么，则()
A.L₁中的电压约为0.2A
B.L₂的电功率约为0.5W
C.电源的输出功率约为1W
D.电源的效率约为50％
【解析】
方式一：卷尺法
两个灯泡并联后，加在两灯泡两端的电流U相等，且等于电源的输出电流U，通过的电压之和I₁＋I₂等于电源的输出电压I；在座标纸上做出电源的U-I图像，将尺子水平放置，并上下平移，直至尺子边沿与三根图线交点的横座标满足I＝I₁＋I₂，如图所示；
由图可知，电源的输出电流约为1.5V，输出电压约为0.5A，通过的L电压约为0.2A，通过的L₂电压约为0.3A电功率规律是什么，故电源输出功率约为0.75W，效率约为50％，而L₂消耗的电功率约为0.45W。本题选AD。
方式二：试探法
做出r的U-I图，两灯电流相等，两灯电压之和等于内电压，通过不断试探，找到工作点，如图所示.
方式三：组合法
两个小灯泡并联后视为一个器件，则该器件的伏安特点曲线如图中实线所示（相同的U，I＝l₁＋I₂）：其与电源的U-I图像的交点座标约为（0.5A，1.5V），即电源的输出电压约为0.5A，输出电流约为1.5V，即每位小灯泡两端电流约为1.5V，由小灯泡的伏安特点曲线可知通过的L₁电压约为0.2A，通过的L₂电压约为0.3A。
例题：某种小灯泡的伏安特点曲线如图甲
所示，三个完全相种小灯泡联接成如图乙所示
的电路，电源的电源的电动势为3.0V、内阻2.5Ω，为现闭合开关S，则()
A.L₁中的电压约为0.28A
B.L₂的电功率约为0.1W
C.电源的输出功率约为1W
D.电源的效率约为76.7％
［解析］L₂、L₃并联后视为一个器件a，则a器件的伏安特点曲线如图中
同电流，电压是2倍
实线a所示；
再将这个组合器件a与L₁组合为器件b，则器件b的伏安特点曲线如图中
实线b所示；再将电源的U-I图像
画在座标纸上，如图所示其与b图线的交点座标约为（0.28A，2.3V），即电源的输出电压约为0.28A，输出电流约为2.3V，电源的输出功率约为0.644W，效率约为76.7％；通过L₁的电压约为0.28A，由小灯泡的伏安特点曲线可知L₁两端电流约为1.7V；通过组合器件a的电压也约为0.28A，由器件a的伏安特点曲线可知，器件a两端电流约为0.6V，即L₂、L₃两端电流均约为0.6V，由小灯泡的伏安特点曲线可知的通过的L₂、L₃电压约为0.17A，L₂、L₃的电功率约为0.1W。故本题选ABD。
例题：如图甲所示，
不计水表对电路的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电流表V₁和V₂随电压表A的示数变化规律分别如图乙中a、b所示，
下述判定正确的是（）
A.图线a的延长线与横轴交点的座标值等于电源电动势
B.图线b斜率的绝对值等于电源的电阻
C.图线a、b交点的横、纵座标之积等于此状态下电源的输出功率
D.图线a、b交点的横、纵座标之积等于此状态下内阻R₀消耗的功率
【解析】当变阻器滑片往右滑动时，内阻减少，电压减小，电流表V₂的示数减小，V₁的示数减少，所以图线b是电流表V₂示数的变化情况，图线a是电流表V₁示数的变化情况；当外电路内阻无限大时，电路中电流为0，故此时电流表V₁的示数就是a的延长线与横轴交点的座标值，它等于电源的电动势，A正确；图线b斜率的绝对值等于内阻R。的电阻，B错误；图线a、b交点的横、纵座标之积既等于此状态下电源的输出功率，也等于内阻R，消耗的功率，C、D正确。图线a、b的交点表示R早已漏电，R₀的电流就会和路端电流相等。
例题：如图所示，图甲中M为一电动机，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电流表的读数随电压表读数的变化情况如图乙所示。已知电压表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动。不考虑水表对电路的影响，以下判定正确的是（）
A.电路中的电源电动势为3.6V
B.变阻器的滑片往右滑动时，V₂读数逐步减少
C.此电路中，电动机的最大输出功率为0.54W
D.变阻器的最大电阻为36Ω