中学数学知识点：动量守恒定理第一节动量守恒定理及其应用(实验：验证动量守恒定理)一、动量动量定律1．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积．(2)公式：Ft，适用于求恒力的冲量．(3)方向：的方向相同．2．动量(1)定义：物体的质量与速率的乘积．(2)公式：mv。(3)单位：千克米/秒，符号：kgm/s。(4)意义：动量是描述物体运动状态的数学量，是矢量，其方向与速率的方向相同．3．动量定律(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的增量．(2)表达式：(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定律．4．动量、动能、动量的变化量的关系(1)动量的变化量：(2)动能和动量的关系：Ek=二、动量守恒定理1．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统遭到的合力不为零，但当内力远小于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定理的表达式：m1v1＋m2v2=m1v′1＋m2v′2p2。三、碰撞1．碰撞物体间的互相作用持续时间很短，而物体间互相斥力很大的现象．2．特征在碰撞现象中，通常都满足内力远小于外力，可觉得互相碰撞的系统动量守恒．3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大考点一动量定律的理解及应用1．动量定律除了适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这些情况下，动量定应理解为变力在作用时间内的平均值．2．动量定律的表达式FΔ是矢量式，运用它剖析问题时要非常注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．应用动量定律解释的两类化学现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δ就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当斥力F一定时，力的作用时间Δ越长，动量变化量Δ越大，力的作用时越短，动量变化量Δ应用动量定律解题的通常步骤(1)明晰研究对象和研究过程．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．(2)进行受力剖析．只剖析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，何必剖析内力．(3)规定正方向．(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，依据动量定律列多项式求解．考点二动量守恒定理与碰撞1．动量守恒定理的不同抒发方式系统互相作用前的总动量p等于互相作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2=m1v′1＋m2v′2，互相作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．p2，互相作用的两个物体动量的增量等大反向．系统总动量的增量为零．2．碰撞遵循的规律(1)动量守恒，即p1＋p2=(2)动能不降低，即Ek1＋Ek2E′k1＋E′k2(3)速率要合理．碰前两物体同向，两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．两种碰撞特例(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v′1＋m2v′2m1－＋＋m2推论：当m1=m2v1，两球碰撞后交换了速率．当m1m2碰撞后两球都往前运动．当m1m2碰撞后质量小的球被回调回去．(2)完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速率相同，动能损失最大，但仍遵循动量守恒定理．应用动量守恒定理解题的步骤(1)明晰研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力剖析，判定系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定理列举多项式；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．考点三爆燃和反冲人船模型1．爆燃的特征(1)动量守恒：因为爆燃是在极短的时间内完成的，爆燃时物体间的互相斥力远远小于遭到的外力，所以在爆燃过程中，系统的总动量守恒．(2)动能降低：在爆燃过程中，因为有其他方式的能量(如物理能)转化为动能，所以爆燃后系统的总动能降低．(3)位移不变：爆燃的时间极短，因此作用过程中物体运动的位移很小，通常可忽视不计，可以觉得爆燃后一直从爆燃时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部份在内力的作用下向相反方向运动．(2)特性：通常情况下，物体间的互相斥力(内力)较大，因而系统动量常常有以下几种情况：动量守恒；动量近似守恒；某一方向动量守恒．反冲运动中机械能常常不守恒．注意：反冲运动中平均动量守恒．(3)实例：喷气式客机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．假若系统由两个物体组成，且互相作用前均静止，互相作用后均发生运动，则由m1得m1x1=－m2x2。
该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原先静止，因互相作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．考点三爆燃和反冲人船模型1．爆燃的特征(1)动量守恒：因为爆燃是在极短的时间内完成的，爆燃时物体间的互相斥力远远小于遭到的外力，所以在爆燃过程中，系统的总动量守恒．(2)动能降低：在爆燃过程中，因为有其他方式的能量(如物理能)转化为动能，所以爆燃后系统的总动能降低．(3)位移不变：爆燃的时间极短，因此作用过程中物体运动的位移很小，通常可忽视不计，可以觉得爆燃后一直从爆燃时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部份在内力的作用下向相反方向运动．(2)特性：通常情况下，物体间的互相斥力(内力)较大，因而系统动量常常有以下几种情况：动量守恒；动量近似守恒；某一方向动量守恒．反冲运动中机械能常常不守恒．注意：反冲运动中平均动量守恒．(3)实例：喷气式客机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．假若系统由两个物体组成，且互相作用前均静止，互相作用后均发生运动，则由m1得m1x1=－m2x2。
该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原先静止，因互相作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．考点五实验：验证动量守恒定理1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′=m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验方案方案一：借助气垫滑轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫滑轨．(3)实验：接通电源，借助配套的光电计时装置测出两滑块各类情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量．改变滑块的初速率大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：借助等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂上去．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相撞．(4)测速度：可以检测小球被拉起的角度，进而算出碰撞前对应小球的速率，检测碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速率．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两大车的质量。
(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的前面，在两大车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源动量定理弹性碰撞，让货车A运动，货车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两大车联接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=算出速率．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：借助斜槽上滚下的小球验证动量守恒定理(1)用天平测出两小球的质量，并选取质量大的小球为入射小球．(2)根据如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O。(4)不放被砸小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在上面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被砸小球置于斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰重复实验10次．用步骤(4)的方式，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。
如图所示．(6)联接ON，检测线段OP、OM、ON的厚度．将检测数据填入表中．最后代入m1OPm1OM＋m2看在偏差容许的范围内是否创立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验推论：在实验偏差范围内，碰撞系统的动量守恒．动量守恒中的临界问题1．滑块与货车的临界问题滑块与货车是一种常见的互相作用模型．如图所示，滑块冲上货车后，在滑块与货车之间的磨擦力作用下，滑块做减速运动，货车做加速运动．滑块恰好不滑出面包车的临界条件是滑块抵达货车末端时，滑块与货车的速率相同．2．两物体不相撞的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速率3．涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生互相作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速率相等．4．涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面置于光滑水平面上)的过程中，因为弹力的作用动量定理弹性碰撞，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速率，物体在竖直方向的分速率等于零．正确掌握以下两点是求解动量守恒定理中的临界问题的关键：(1)找寻临界状态看题设情境中是否有互相作用的两物体相距近来，防止相撞和物体开始反向运动等临