法拉第电磁感应定理的应用是中考的热门考点,求解感应电动势则是解题的关键。在电磁感应现象中可以分为两类,一类是磁场变化形成感生电动势E感=■S,一类是导体在磁场中运动切割磁感线形成动生电动势E动=■B,常用E动=BLv求解。下边通过中考题进行分类例析。
一、感生电动势的求解
例1(2013年辽宁中考)如图1所示,周长为L、不可形变的正圆形导线框内有直径为r的方形磁场区域,其磁感应硬度B随时间t的变化关系为B=kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大电阻为R0,滑动片P坐落滑动变阻器中央,定值内阻R1=R0、R2=■。闭合开关S,电流表的示数为U,不考虑实线MN两侧导体的感应电动势,则()
A.R2两端的电流为■。
B.电容器的a极板带正电。
C.滑动变阻器R的热功率为内阻R2的5倍。
D.正圆形导线框中的感应电动势为KL2。
解析:由法拉第电磁感应定理E=■=■S=kπr2,可知D错。R2与R是并联,并联滑动变阻器的电阻为■,并联后内阻为■,则滑动变阻器所在大道的内阻为■,外电路的总内阻为:R总=R1+■=■,故R2两端电流为:■U=■U,所以A正确;电路两侧正圆形导体内磁场变化形成逆秒针电压,导体框相当于一个上负下正的电源,所以电容器a极板带负电,故B错误;设支路电压为I法拉第电磁感应实验,则通过滑动变阻器左半部份的电压为I,通过其右半部份的电压为■,因为此部份与R2并联且电阻相等,因而通过R2的电压也为■,由P=I2R知:滑动变阻器热功率为P=I2■+(■)2■=■,R2的热功率为:P2=(■)2■=■法拉第电磁感应实验,所以滑动变阻器R的热功率为内阻R2的5倍,故C正确;由A的剖析知D错。答案:AC。
点评:公式E感=■S中的面积须是存在磁场的有效面积。在内电路中电流从电源的正极流向负极,按照楞次定理判别感应电压的方向,四指所指的方向―线圈下端为电源的负极;再借助恒定直流电路中的相关规律和公式解题。
二、动生电动势的求解
例2(2014年全省课标Ⅱ)如图2所示,直径分别为r和2r的同心方形滑轨固定在同一水平面内,一长为r,质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB放在圆滑轨里面,BA的延长线通过圆滑轨中心O,装置的远眺图如图所示。整个装置坐落匀强磁场中,磁感应硬度的大小为B,方向竖直向上,在内圆导轨的C点和外圆滑轨的D点之间接有一电阻为R的阻值(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速率ω绕O逆秒针匀速转动,在转动过程中一直与滑轨保持良好接触。设导体棒与滑轨之间的动磨擦质数为μ,导体棒和滑轨的内阻均可忽视。重力加速度大小为g。求:
(1)通过内阻R的感应电压的方向和大小;
(2)外力的功率。
解析:(1)按照手指定则画等效电路图如图3所示,通过R的电压方向为CD。
导体棒AB在切割磁感线运动的过程中,vA=ωr,vB=2ωr,
AB棒的平均速率为■=■=■,
按照法拉第电磁感应定理,导体棒上形成的感应电动势为E=Br■=■,
再依照闭合电路的欧姆定理,则通过内阻R的电压为I=■=■。
(2)依据能量守恒定理,外力的功率P等于安培力与磨擦力的功率之和,F安=BIrFf=μmg。
外力的功率为P=F■=(BIr+μmg)■=■+■。
点评:公式v=ωr中r指的是从圆心O点到棒上该点的距离,在转动切割中导体棒上各点的速率与直径r成反比,所以棒的平均速率可以用■=■求解,则感应电动势为E动=BL■;理解电磁感应现象中的能量守恒。
通过以上实例剖析,电磁感应现象中形成感应电动势的形式各有不同,正确使用合适的公式求解是解题的关键,同时不能忽视两种感应电动势共存的情况。在解题过程中注意电路的剖析和恒定直流电路相关规律应用,同时也要擅于借助电磁感应现象中的能量守恒规律。