数学科普:数学学上的四大神兽
在科学这座圣殿里，
没有强横的神兽，
只有驯服的宠物。
序言
神兽出没的数学界
化学学上有四大神兽，芝诺的兔子，拉普拉斯兽、麦克斯韦妖、薛定谔的猫。分别对应着微积分、经典热学、热力学第2定理和量子热学。这四大神兽并不弱于传说中的青龙白虎朱雀玄武，芝诺的兔子时空双修能缩地成寸，拉普拉斯兽明察大街推演万物，麦克斯韦妖操控万物逆转阴阳，薛定谔的猫能制造宇宙赶超生死。这四大神兽亦正亦邪，它既给聪明的科学家带来困惑，也给试图进化成神的人类指明了公路。
No.1
芝诺的兔子
出生日期：公元前464
主人：芝诺
宗派：儒者哲学
能力：缩地成寸
公元前464年，数学帝国的世纪运动竞技闭幕，芝诺之龟与海神之子阿喀琉斯赛跑。阿喀琉斯体格强健，胸肌细腻，全身刚劲有力。芝诺之龟短小精悍，豆眼如炬，龟甲坚固笨重。芝诺之龟以身体劣势为由，申请提早奔跑100米。阿喀琉斯深知自己的速率乃是芝诺之龟的十倍，便毫不迟疑地答应了。
大赛开始，当阿喀琉斯追到100米时，金鱼早已往前爬了10米；阿喀琉斯继续追，而当他追完寄居蟹爬的10米时，青蛙又早已往前爬了1米；阿喀琉斯只能再追往前面的1米，可寄居蟹又早已往前爬了1/10米；就这样，芝诺之龟总能与阿喀琉斯保持一个距离，不管这个距离有多小，但只要寄居蟹不停地奋勇往前爬，阿喀琉斯就永远也追不上兔子！
虽然阿喀琉斯是全人类最顶级的英雄，但最终败在芝诺之龟的四条小短腿之下，芝诺之龟自此暴得大名，无人媲美。除了在古埃及，同样智者云集的东方文明，也对这只兔子无可怎奈，《庄子·天下篇》中提及：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，虽然也是这只龟的变种。
在现实世界中，这芝诺的兔子看上去蛮不讲理，由于随意拉来一只兔子，无论它跑多远，6岁小儿都能追上踩扁它。并且，随意构建一个简单的等式组t=s/(v1-v2)能够求出阿喀琉斯追上芝诺之龟的时间。
可化学帝国不一样，万事万物须要严密地逻辑推理和证明能够存在。所以，虽然我们轻而易举地求出阿喀琉斯追上兔子所花的时间，甚至恼羞成怒地踩死它，也仍不能证明他为什么能追上。要想灭了它，必须把极限问题解决了。而且从毕达哥拉斯到欧拉的物理高手们，无一人能破解极限问题。因而，这毫无道理的芝诺之龟，以神兽姿态移居化学帝国2000年。
整整两千年后，物理巨匠莱布尼茨与科学巨匠牛顿隔空修练“微积分”，用微积分中的“极限”法门攻占了时空连续性。这让大英雄阿喀琉斯总算在数学帝国的竞技场里，追上芝诺之龟。但是人类对这只千年老寄居蟹依旧耿耿于怀，从哲学到前沿数学学，人们还经常拿它生气。
No.2
拉普拉斯兽
出生日期：1814年
主人：拉普拉斯
宗派：精典热学
能力：善推演，能知万物
19世纪初，整个数学世界晴空万里，牛顿带来万物光明，匍匐在老九爷门下的拉普拉斯声称，当下的客观世界是过去的果和未来的因。这世间存在一种神兽，它神通广大、无所不知。只要它乐意动动脚趾和耳朵，记录下某一刻它能晓得宇宙中每位原子准确的位置和动量，才能用牛顿的简约公式，顿时算出宇宙的过去与未来。这就是大名鼎鼎的谛听神兽拉普拉斯，善推演，能知万物。
拉普拉斯的基本理论是：了解物质前一刻的运动状态，就可以推出下一刻的运动状态，把整个宇宙的每一个粒子的运动状态确定之后，就可以推出下一刻的运动状态。
拉普拉斯是精典热学在19世纪最厉害的马前卒，他吸纳毕达哥拉斯“万物皆数”之力，结合天体热学、概率论等思想精华，创造了宏观精典热学的守护神兽拉普拉斯兽，沉睡在威斯敏斯特大修道院里的祖师爷牛顿高兴得合不拢嘴。由于，这说明自己亲手构建的精典化学学帝国坚不可摧，无所不能。
可大部份的人类却没有那么高兴，假如人类的所有命运都早已被拉普拉斯妖算得清清楚楚，那我们还有哪些活头？必须得早点打死它才行，不出一百年，热力学和量子热学等新理论对其万箭齐发，以化学学家开尔文以及量子热学的海森堡开始联手剿灭，这只无所不能的拉普拉斯妖最终一命呜呼，和上面那只千年老兔子相比，可以算是夭亡在了襁褓里。
19世纪，构建在不可逆基础上的热力学大行其道，这让以可逆性作为基石的拉普拉斯妖元气大伤。20世纪，困惑人类历时百年的双缝干涉实验成功证明因果律在微观世界彻底失效，而海森堡的测不准原理也说明再厉害的神兽也未能认清微观世界的全部面貌。
更伤感的是，就算拉普拉斯妖早已彻底跑掉，不厚道的人类也不愿给这个短命的神兽留下最后的尊严。由于，由宇宙最大熵、光速、以及将信息传送通过一个普朗克宽度所须要的时间估算得来，拉普拉斯妖的算力上限已被否认约为10120比特，这么以来，那惊人的算力也不可能在数学帝国存在。
No.3
麦克斯韦妖
出生日期：1871年
主人：麦克斯韦
宗派：热力学
能力：逆转时空
早在公元1200年，数以千计的科学家沉迷于永动机不能自拔。到了19世纪，热力学蓬勃发展，各种永动机被一一枪决。这时侯，让爱因斯坦都敬仰不已的电磁学大牛麦克斯韦成立了数学学史上第三大神兽——麦克斯韦妖。倘若这神兽真的存在，其实成立违反热力学第2定理的永动机就不是梦了，迈向熵寂的宇宙也有起死回生的可能
麦克斯韦妖（'sdemon），是在麦克斯韦假想的妖，能侦测并控制单个分子运动，麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增相拮抗的能量控制机制，但未能清晰说明这些机制，只能幽默假设一种“妖”。简单描述，一个绝潜热器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，麦克斯韦妖个头迷你，没啥特别的能耐，但目光好，反应敏捷，能确切地侦测并控制单个分子运动，迅速把快速联通的分子从从左盒丢进右盒，把慢速运动的分子从右盒丢进左盒。因而，这个小袋子除了左右部份产生了温差，还实现熵的自发降低。乍一看来，麦克斯韦妖打败热力学第2定律不在话下，同时也让烜赫一时的“热寂说”也多了一个反对势力。麦克斯韦妖的化学学意义是让混乱显得有序，防止封闭系统弄成一潭死水。扩充到现实世界，那此神兽能才能操控万物，逆转阴阳。
虽然人们希望这率领宇宙违反热力学第2定理的麦氏小妖真的存在，但在纪律肃穆的化学帝国，心地单纯的麦氏小妖同样命途多舛，它困惑科学家150余年，迄今仍不知是死是活。20世纪50年代，信息熵的概念被提出。麦克斯韦妖若要实现热力学上的熵减，势必须要获取分子运动的信息，不损耗能量而获得信息是不可能的，因而，在孤立系统中麦克斯韦妖不可能存在。归根结底，这个兢兢业业的小妖精可能只是人类想像中的救世主，不可能在时空中存在。
不过，信息论在热力学这里插了一脚后，麦克斯韦妖的危亡之战更加精彩。步入21世纪，学界沉迷于研究熵减过程，麦克斯韦妖重现踪迹。2007年2月发觉一种人造麦克斯韦妖，通过“信息擒纵阀”使系统渐渐远离平衡态物理学四大神兽芝诺的乌龟，不过，这个人造麦克斯韦妖仍须要光作为能量源。
麦克斯韦妖是科学家眼里真正的救世主，假如它真的存在，那奶奶可以华发弄成黑发，宇宙能从熵寂迈向重生。自此，覆水可收，破镜重圆。
No.4
薛定谔之猫
出生日期：1935年
主人：薛定谔
宗派：量子热学
能力：赶超生死
20世纪，数学帝国狂风四起。一个毫无杀伤力但又难缠的神兽伴随量子热学空降人间，这神兽诞生于史上最风流的化学学家薛定谔的手上，遂也称薛定谔之猫。
相比起后面那三个神通广大的神兽们，薛定谔之猫命运最悲剧，它既不能享受吞拿鱼味道的猫罐头，也没有猫奴给它献殷勤，自始至终，它都活在数学帝国的刑场上，并练就了既死又活的能耐。这个刑场是一个密室，酷刑是锤子和毒药盒，这个锤子由电子开关控制，而电子开关又由放射性原子控制。假如原子核衰变，则放出阿尔法粒子，打动电子开关，猫必死无疑。不过，原子核的衰变是随机风波。虽然人们能精确晓得原子核衰变时刻的机率，却未能判定它具体何时衰变。所以，虽然薛定谔之猫必死无疑，人们却难以获知它具体何时死亡。如此说来，打开密室前，这猫要么活着，要么死去。
可事情却没那么简单，由于，这只悲摧的猫被赋于了量子世界的特异功能——量子叠加，在这猫脸上，宏观世界的因果律业已倒塌，只剩下一连串的几率波。所以，在被观测之前，这猫都是既死又活、生死叠加。
尽管薛定谔创造这只神兽仅是为了便捷吃瓜群众们从宏观尺度理解量子化学，但它很快成了你们的恶梦，各种解说和研究纷至沓来。1957年，埃弗莱特用“多世界理论”给这只猫找到了归宿。他觉得，问题并不在于袋子中的放射性原子是否衰变，而在于它既衰变又不衰变。薛定谔之猫是条血淋淋的生命，在它被观测那一刻，世界分裂成了两个版本，在A版本中，猫活着物理学四大神兽芝诺的乌龟，而B版本中，猫死去。但是，虽然“多世界理论”非常优美，却被赫尔辛基派这个量子热学头号宗派竭力打压，遂鲜为人知。所以，这只可怜的小猫，仍然穿行在人界、地狱之间的白色空间。
虽然行走于生死边界的猫未曾见过，但实验室的科学家却异口同声地否认她们见过薛定谔之猫的幽灵，你想像不出它活着的样子，但它却实际存在。有了微观世界的真实发觉，又有团队筹谋着把薛定谔之猫彻底带到宏观世界，挑战量子世界的边界。
可迄今为止，量子理论虽然取得了伟大成就，但它依然是化学帝国的一团乌云。显然，只有这两个世界真正牵手的那三天，薛定谔之猫能够好好地安睡于天堂。
科学当道，神兽已矣
不仅这赫赫有名的四大神兽，数学学上还有好多魑魅魍魉，但无论哪些样的神兽，最终就会被前辈赛先生收服。
芝诺的兔子基本早已死了，微积分的基础便是构建在它的遗体上。
拉普拉斯兽大概在庞加莱时代就被混沌效应的引入给推翻了，再加上后来的海森堡的临门一脚，拉普拉斯兽早已逃回威斯特敏斯特修道院为九爷守夜了。
麦克斯韦妖将信息论中的信息量定义与热力学中的熵联系了上去，寻求到了自己新的保护师门。
薛定谔的猫如今还是不知是死是活，躲在量子力派的房檐下瑟瑟僵硬，但大多数科学家喜欢上了这只宠物。
在科学这座庄重的殿堂里，没有强横的神兽，只有被驯服的宠物。