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在20世纪60年代，杰出的数学学家杰弗里·周（Chew）提出了一种研究数学学的新方式。哪个时代的理论家们正努力在一群新发觉的粒子中找寻秩序（规律）。她们想晓得什么是自然的基本组成部份，什么是那些基本成份复合物。并且，加洲学院伯克利校区的院长周反对这样的分辨。
自德谟克利特（）以来，科学家们仍然采用简化的方式来理解宇宙，觉得宇宙中的一切都是由某种难以进一步解释的基本物质构成的。而且周推论每位粒子都是由其他粒子组成的，而那些其他的粒子是通过交换粒子（胶子）而结合在一起的，这个过程传递了一种力。为此，粒子的特点是由自洽反馈回路形成的。
周的方式被称为法。初期，周用法预测了ρ介子的质量。ρ介子是一种由π介子组成的粒子，通过交换ρ介子集聚在一起。
然而ρ介子是一种特殊的情况，法很快就丧失了优势。另一种有竞争的理论把质子和中子等粒子作为基本粒子——夸克的复合物。这些夸克互相作用理论，被称为量子色动力学，更好地匹配了实验数据，并很快成为粒子化学学的三大支柱之一。
但单个夸克的性质其实是任意的，在另一个宇宙中它们可能是不同的。化学学家们认识到，这种粒子并不反映出一致的自然理论。相反，无数种可能的粒子可以想像在任意数目的空间维度中互相作用，每种情况都可以用自己的“量子场理论”来描述。
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几六年来量子物理学家有哪些，在数学学界仍然没有造成注重。随着化学学家们发觉了虽然能解决许多问题的新技术，这一方式重新迸发了活力。虽然一致性条件对于梳理复杂的核粒子动力学一直没有太大帮助。但被证明是理解更对称、更完美理论的有力工具。按照专家们的说法，这种理论在所有可能的量子场理论空间中充当“路标”。
当新一代的化学学家探求这个具象的理论空间时，她们其实正在验证周在半个世纪前提出的愿景。她们的发觉表明，所有量子场理论的集合产生了一种奇特的物理结构，。
化学学家们借助法来探求这一理论空间的几何形态，在找寻“普适性”的症结。“普适性”是一种非凡的现象，如在吸铁石和水等不同的材料中，会出现相同的行为。她们还发觉了量子引力理论的通常特点，对我们自己的宇宙中引力的量子起源和时空本身的起源有着显著的影响。
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从技术上讲，法是一种估算“相关函数”的方式——这些函数编码了量子场理论中描述的粒子之间的关系。考虑一块铁，这个系统的相关函数表示了铁原子在磁性方向相同的可能性，作为它们之间的距离的函数。两点相关函数给出任意两个原子对齐的可能性，三点相关函数编码任意三个原子之间的关联，以这种推。这种函数基本上告诉你关于石块的一切。但它们涉及无穷多项，参杂着未知指数和系数。通常来说，它们估算上去很麻烦。方式是企图约束函数的项，希望能解出未知变量。
当时还在美国朗道理论数学研究所（for）工作的波利亚科夫（）被普适性的奥秘所吸引，对这种特殊案例形成了兴趣。正如汇聚态化学学家发觉的那样，当在微观水平上完全不同的材料被调整到它们经历相变的临界点时，它们忽然表现出相同的行为，而且可以用相同的数字来描述。诸如，将铁加热到不再被磁化的临界体温，它的原子之间的关联由同样的“临界指数”来定义，水在其液体和蒸气相相遇的临界点时，其原子之间的关联就是由同样的“临界指数”来定义的。那些关键指数显然与这两种材料的微观细节无关，相反，它形成于两个系统，以及它们的“普遍性类”中的其他系统的共同之处。波利亚科夫希望找到联接这种系统的普遍规律。
波利亚科夫意识到，临界点上的材料的共同之处是它们的对称性——使这种系统保持不变的几何变换的集合。他猜想，关键材料表现出一种称为“共形对称”的对称，包括最重要的尺度对称。放大或缩小，例如说，铁的临界点，你总会看见相同的模式：朝南向下的原子块被朝下的原子块包围着，而这种原子则在更大的向下的原子团中，以这种推，在所有放大范围内。尺度对称意味着共形系统中没有“近”和“远”的绝对概念。假如你翻转其中一个铁原子，这些效应随处可见。
整个世界似乎不符合常规。夸克和其他基本粒子的存在通过将基本质量和距离尺度引入自然界而“打破”了尺度对称性，而其他质量和宽度可以通过这种尺度来检测。为此，由大量粒子组成的行星比我们重得多、大得多，而我们比原子大得多，原子是夸克对面的庞然大物。对称性的破坏使得自然具有层次，并在相关函数中注入任意变量——这些特点消弱了周的方式的力量。
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并且由“共形场论”（CFT）描述的共形系统在上下方向上都是一致的，波利亚科夫发觉，这促使它们很容易采用法。比如，在吸铁石的临界点处，尺度对称性要求两点相关函数在调整两点之间的距离时必须保持不变，因而约束了两点相关函数。另一种共形对称是说，当你颠倒这三个距离时，三点函数不能改变。1983年，亚历山大·贝拉文（）、波利亚科夫（）和亚历山大·萨莫洛奇科夫（）在一篇名为《BPZ》的里程碑式论文手指出，在二维空间中，有无数种共形对称可以拿来约束二维共形场论的相关函数。作者借助这种对称性来解决一个知名的CFT的临界指数，即二维伊辛模型——本质上是一个平面吸铁石的理论。BPZ借助共形对称的定做程序“共形”一举成名。
“我基本上开始做其他事情，”波利亚科夫说，他后来对弦理论作出了开创性的贡献，如今是耶鲁学院（）的院长。与十多年前最初的法一样，共形法也被废弃了。这些阔别仍然持续到2008年，当时一组研究人员发觉了一个强悍的方法，可以近似求解三维或三维以上的CFT的波利亚科夫多项式。“坦率地说，我没有预想到这一点，我一开始就觉得这儿面有些错误，”波利亚科夫说。“在我看来，输入方程式的信息太少，难以得到这样的结果。”
意外的问题
2008年，小型强子对撞机正式开始找寻希格斯玻骰子（Higgsboson）。希格斯玻骰子是一种基本粒子，它的相关场会给其他粒子带来质量。化学学家们想要晓得是否有一种共形场理论是形成质量的缘由，而不是希格斯粒子。她们写下了这样一个理论必须满足的等式。由于这是一个四维共形场理论，描述了一个有四个时空维度的宇宙中的假想量子场，等式太复杂了，难以求解。但研究人员找到了一种方式，为该理论的可能性质设定界限。最后，她们得出推论，不存在这样的CFT（事实上，小型强子对撞机在2012年发觉了希格斯玻骰子）。但她们的新方式却为她们发觉了一座锡矿。
将四点相关函数中的四点（它几乎编码了CFT的所有内容）想像成圆形的角；按照等式，假如在角1和角2处扰动共形系统并检测角3和角4的影响，或则你在角1和角3处扰动系统并检测角2和角4，二者的相关函数是相同的。函数的两种写法都包含无穷项的级数；它们的等价性意味着第一个无穷级数除以第二个无穷级数等于零。为了找出什么项满足这个约束条件，化学学家提出了另一个称作“统一性”的一致性条件，要求多项式中的所有项都必须是正的系数。这促使她们可以把这种项看作向量，或则从一个中心点向无限多个方向延展的小箭头。倘若能找到一个这样的平面，在一个有限的维度子集中，所有的向量都指向平面的一边，这么就存在不平衡；这组特殊的项的和不能为零，也不代表多项式的解。
化学学家开发了算法来搜索这样的平面，并将可行的CFT的空间限定在极高的精度。该程序最简单的版本是两条曲线相交于一个称为“扭折”的点。这种图排除了曲线范围外具有临界指数的CFT。
2012年，研究人员锁定了三维Ising模型的临界指数值，这是一种众所周知的复杂CFT，它与真正的吸铁石、水、液体混和物和许多其他材料在临界点处的通用性相同。到2016年，摩尔多瓦和西蒙斯-达芬早已将该理论的两个主要关键指数估算到了小数点后六位。但比这些精确度更惊人的是，3D伊辛模型在所有可能的3DCFT中所占的位置。它的临界指数可以落在3DCFT排除图容许区域的任何地方，但超乎预料的是，这种值刚好落在图的拐点处。从某种程度上说，通用估算是为了找出现实世界中出现的重要理论。
研究人员正在向各个方向推动。一些人正在应用法来处理一个非常对称的“超共形”场论，它在弦理论中发挥作用，并被推论存在于六维空间中。并且，探求CFT的努力将使化学学家们赶超这种特殊的理论。
康奈尔学院的专家汤姆·哈特曼说，勾画量子场论空间是项目的宏伟目。
揭露代表所有可能量子场理论的四面体结构，在某种意义上，将夸克互相作用、磁体以及所有观察和想像的现象统一在一个单一的、不可防止的结构中。并且，当研究人员追求这个具象概念时，她们也在利拿来开发CFT和许多化学学家最关心的理论之间的直接联系。探求可能的共形场论也在探求量子引力的可能理论。
量子引力
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共形法正在成为量子引力研究的有力工具。加纳裔英国理论家胡安·马尔达塞纳（Juan）在1997年发表的一篇论文中，论证了CFT与起码具有一个额外空间维度的引力时空环境之间的物理等价性。这篇论文目前是数学学史上被引用最多的论文之一。马尔达塞纳的排比性，被称为“AdS/CFT对应”，将CFT与相应的“反德西特空间”联系在一起，这个空间带有额外维度，像全息图一样从共形系统中跳下来。AdS空间的鱼眼几何形状与我们自己宇宙中的时空几何形状不同量子物理学家有哪些，但引力在哪里的作用形式与在这儿差不多。诸如，这两种几何结构都形成了黑洞。
现有的理论不适用于黑洞；假如你企图将量子理论与阿尔伯特·爱因斯坦的引力理论结合上去，悖论都会出现。一个主要的问题是，虽然爱因斯坦的理论说量子信息会蒸发，黑洞是怎样设法保存量子信息的。要解决这个悖论，化学学家须要找到引力的量子理论——一种更基本的概念化理论，在低能量的情况下，例如在黑洞外，时空图还会出现。AdS/CFT的惊人之处在于，它给出了量子引力的一个可行的事例，其中一切都是定义明晰的，我们所要做的就是研究它并找到这种悖论的答案。
假如说AdS/CFT对应为理论化学学家提供了量子引力理论的显微镜，这么共形就是让显微镜工作的光。2009年，理论学家借助自助法找到了证据，证明在AdS空间中，每一个满足特定条件的CFT都有一个近似的双重引力理论。从那时起，她们就仍然在编撰一个精确的字典，在CFT的关键指数和其他特点以及ads空间全息图的等效特点之间进行转换。
我们自己的宇宙是否像AdS宇宙一样，从共形场理论中全息地出现，或则这是否是正确的思索形式，还远未明晰。她们希望，通过方式来统一可能的数学现实的几何结构，化学学家将更好地了解我们的宇宙在宇宙的大格局中所处的位置，以及这个大格局是哪些。