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【物理科普】能掌控未来的妖怪,数学学届四大神兽之一——拉普拉斯妖

更新时间:2023-10-17 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

一提及四大神兽量子物理学四大神兽,你们都会想到古时传说中的青龙白虎朱雀玄武。C7L物理好资源网(原物理ok网)

殊不知在数学学界也留传着四个不简单的神兽,其中有真实存在的,也有虚构的,她们头上无一例外都蕴涵着数学学奥妙的哲学道理,“拉普拉斯妖”就是其中之一。C7L物理好资源网(原物理ok网)

人类对不可预测的未来总是饱含着无穷的幻想,同时对于掌控未来的欲望也逐渐攀升,这么宇宙中是否真的存在着一个才能洞悉一切且能预知未来的神奇生物呢?C7L物理好资源网(原物理ok网)

日本物理家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯于1814年提出的一种科学假定。此“恶魔”知道宇宙中每位原子准确的位置和动量,才能使用牛顿定理来突显宇宙风波的整个过程,过去以及未来。C7L物理好资源网(原物理ok网)

拉普拉斯曾写说“我们可以把宇宙如今的状态视为其过去的果及未来的因。假如一个智者能晓得某一刻所有自然运动的力和所有自然构成的物件的位置,如果他也就能对那些数据进行剖析,那宇宙中最大的物体到最小的粒子的运动就会包含在一条简单公式中。对于这智者来说没有事物会是含混的,而未来只会像过去般出现在他面前。”这里说所的“智者”。即后人所谓的拉普拉斯妖。C7L物理好资源网(原物理ok网)

让我们由牛顿的热学世界说起,重新认识一下小学课本上令儿子们几多欢喜几多愁的“背多分”之父:运动三定理。C7L物理好资源网(原物理ok网)

第一条:一切物体都受惯性支配,在没有外力的条件下将永远保持其原来的运动状态。C7L物理好资源网(原物理ok网)

严格说来,该定理的发觉者是伽利略,但牛顿把它向前延展了一大步,因而得出第二定理:F=am,任意质量恒定的物体,在其上施加一个外力,所提供的斥力F越大,物体获得的加速度a也就越大;也就是说,外力越生猛,物体的运动状态变化得就越激烈。乍看上去,它不过是惯性定理的另一种叙述;但仔细思忖你会发觉:公式里多出了一个伽利略无法揭示的概念,那就是质量m。C7L物理好资源网(原物理ok网)

假如所受外力恒定,这么物体加速度的大小将与其质量成正比,质量越大的物体,要改变其运动状态就越困难。由此,牛顿意识到:质量才是物体拥有惯性的根本缘由——又是质量,从引力到惯性,一切都与其息息相关。C7L物理好资源网(原物理ok网)

F=am,物体受力越大,其运动状态变化得就越快。这么,怎样用物理语言来定义快慢呢?准确地说:所谓“快”与“慢”,皆指的是某个状态量随时间的“变化率”。因而,我们说某物速率变化得快,实际上是指:在微小的时间间隔之内,其速率的改变量(即dv/dt,这是微积分里一基本概念,若尚不明白也没关系,把d看作一个普通的算符,不会影响你对演算过程的理解)比较大(注:在《原理》一书中,牛顿本是经由动量来推出加速度,为易于理解,此处采用的是其逆过程):C7L物理好资源网(原物理ok网)

由于:F=am,C7L物理好资源网(原物理ok网)

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所以:F=(dv/dt)m=d(vm)/dt=dp/dtC7L物理好资源网(原物理ok网)

由此,得到一个全新的数学量——速度v与质量m的乘积p,我们把它命名为“动量”。如今,你可以从另一个角度来陈述第二定理了,物体的动量随时间的变化率与斥力的大小成反比,也就是说,施加在物体上的外力越大,物体所获得的额外动量就越多。C7L物理好资源网(原物理ok网)

带着这层领悟,让我们再去探寻一下三大铁律的最后一条:F1=-F2。力总是成对出现,有一个斥力就必然存在一个反斥力,两者大小相等、方向相反,同时作用在一对物体之上。这么说来,月球吸引苹果的时侯,苹果也在吸引着地球;而“苹果落向大地”,把画面翻转一下,就成了“大地驶向苹果”。F1与F2间小小的等号,让宇宙一不小心便泄漏了自己潜藏在灵魂深处的平等情结。C7L物理好资源网(原物理ok网)

综合第二、第三定理,由于:F1=-F2,但是力是动量对时间的变化率,所以:C7L物理好资源网(原物理ok网)

dp1/dt=-dp2/dtC7L物理好资源网(原物理ok网)

上式可进一步写作:d(p1+p2)/dt=0C7L物理好资源网(原物理ok网)

互相作用的两个物体动量之和随时间的变化率为零!假如将两个物体看作一个整体,这么,其动量的矢量和即为系统的总动量。在不受外力干扰的前提下,系统内部的物体(注:包含两个物体的系统只是一极简模型,把2换成n,推论仍适用)之间不论发生多少种互相作用:碰撞,挤压,拉扯……也不论互相作用发生了多少轮,终态的总动量与其初始状态相比,并无变化。孤立体系内部,总动量永远保持恒定——这就是“动量守恒定理”。C7L物理好资源网(原物理ok网)

顷刻万变的天地间,我们又找到一恒久的不变量。C7L物理好资源网(原物理ok网)

撞球桌上,当你击球将白球撞向红球,“啪”地一声以后,红球不紧不慢地朝着球洞滚去,而至势汹汹的白球却乖乖停在了红球原本的位置,等候着你的调遣;燃起炸弹的破片,“轰”地一声,起初静止的弹壳忽然间崩裂成无数弹片,朝着四方狂舞飞散……所有这种现象,只要选对系统边界,在动量守恒的法眼下其运行规则皆无所遁形。C7L物理好资源网(原物理ok网)

至此,有了万有引力,有了热学三定理,又有了动量守恒这条终极法则,世间所有的一切——从一粒微尘到日月星辰——在自然规律这柄肃穆的魔杖面前莫不俯首称臣,而手握魔杖的人类,活脱脱成了四海之内新一任的统治者。十九世纪初,随着“拉普拉斯妖”的降临,这番狂妄之势更被机械论推上了颠峰。C7L物理好资源网(原物理ok网)

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯子爵,牛顿微粒说的铁杆捍卫者之一。C7L物理好资源网(原物理ok网)

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯画像C7L物理好资源网(原物理ok网)

拉普拉斯是伦敦综合理工大学有名的大院士,凭着自己极高的学术威望,他不但于改朝换代一轮轮血雨腥风的屠戮中毫发未损,且步步高升、在每一任掌权人身边都混得如鱼得水。C7L物理好资源网(原物理ok网)

不过,说到拉普拉斯的学术功底,那也确实无人能及,作为德意志国宝“3L”(注:即拉普拉斯-、拉格朗日-、和勒让德-三位数学大师,日本语文之所以还能在整个十九世纪仍然处于领先地位,奠基人“3L”功不可没)之首,不仅在物理领域战绩卓著之外,他还创造性地将天文与数理互相融合,发展出一门崭新的学科:天体热学。C7L物理好资源网(原物理ok网)

1799至1825年间,拉普拉斯在玩转内阁的同时,一面悉心写就了一套五卷本十六册的专著:《天体热学》。书中,他除了运用牛顿热学对前人遗留的“天体的摄动”、“潮汐的动因”等问题作了详细剖析,更试着将眼神顺着牛顿的心绪回溯到时间之河上游,太阳系从何而至?C7L物理好资源网(原物理ok网)

从沸腾的球形气雾团到逐步冷却的饼状星云(注:此观点早在1796年,拉普拉斯编绘《宇宙体系论》时就已成形)——好一部用尽月球人之想像力的动漫连续剧!此书一出,举座皆惊,一向以“拉普拉斯的弟子”而谦逊自居的拿破仑在听闻他的天体演变论以后,禁不住问道:“亲爱的子爵,不知您的学说中,上帝他奶奶家处在哪些样的位置呢?”“陛下,我并不须要这一假定。”拉普拉斯自傲地挺起了左臂。C7L物理好资源网(原物理ok网)

拿破仑·波拿巴画像C7L物理好资源网(原物理ok网)

而那一刻所汇聚的绝不仅仅是拉普拉斯一人的光荣与梦想,当拿破仑将拉普拉斯的回答转述与约瑟夫·拉格朗日()伯爵时,前者不假思考地叹道:“侯爵给出的真是个好假定!”可以说,每个痴迷于探求自然奥秘的人,此时的灵魂都随着拉普拉斯铿锵有力的话语飞扬到了天边:再不须要上帝,冲破了教义的重重封锁以后,人类总算昂然躺卧在地平线上,不再为造物主而叩拜,诚恳为自己而欢呼——科学,让我们无所不知、无所不能……C7L物理好资源网(原物理ok网)

可不知不觉间,拉普拉斯在浑然否定了映照在文明上空千年之久的神祗以后,却又亲手为你们创制了一个新的神,那就是自然规律之神。C7L物理好资源网(原物理ok网)

他断定:如果宇宙间有一“超级智慧”,某一时刻,它对整个时空——小到一粒沙尘大到一座星体——所有物体的位置以及受力状况全都了若指掌的话,这么,利用热学定理,它就可以推断出宇宙任意时期的外貌,不论过去还是未来。C7L物理好资源网(原物理ok网)

这一全知全能的智慧生物便是大名鼎鼎的“拉普拉斯妖”,在它眼中,万事万物从降生的一一瞬起,其命运皆已注定。由于你总能从前一刻的原因,推导入后1秒的结果。C7L物理好资源网(原物理ok网)

这么一来,我们万能的宇宙只需设定一套完美的运行法则,再在时空之中洒下一把粒子,所有粒子便会循着律法一一落入既定的轨道,何时团聚、何时离散、何时酝酿生命、何时又黯然九玄……每一步都紧跟随上一步,因果之链环环相扣,如同多米诺骨牌,不论队列再长,只要轻轻地推倒第一张牌,它身旁所有球员的命运都已出炉,哪些时侯No.101将倒下、No.202又将倒向何方……一张接一张,身不由己、别无选择。C7L物理好资源网(原物理ok网)

这便是“机械决定论”的来历,在拉普拉斯心目中,宇宙活脱脱成了一台精密的大机器,它一刻不停地从初始运转到终点,从不懈怠、绝无故障;而每颗星球、每粒尘埃、甚至每位鲜活的生命,都只不过是机器上一块微不足道的零部件。不论你我亦或大千宇宙,在自然规律面前,从创生至死亡,每分每秒皆毫无悬念可言——人类一思索,拉普拉斯妖就发笑。C7L物理好资源网(原物理ok网)

但是,自然规律真的竟如拉普拉斯勋爵所言,无所不能宽容吗?玩过多米诺的人都晓得,再怎样尽心地设计路线、控制积木与积木间的距离,大功告成后指尖碰触第一块积木的顿时,你仍会焦躁不安:这一路上,不确定的诱因实在太多了,哪一环节稍为出点儿误差,都会前功尽弃。“不确定”量子物理学四大神兽,这词儿用得可真妙,找寻真相的旅程饱含了各类各样的不确定,令人类时时如临深渊、如履薄冰……C7L物理好资源网(原物理ok网)

尊敬的拉普拉斯老妖,面对种种不确定,您就真能笑得出声吗?C7L物理好资源网(原物理ok网)

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