扭秤法测引力常量(本课件材料主要来自北大基础化学实验课件和中国科技学院的数学实验教材)1．导言扭秤法测引力常量是知名的精典化学实验之一，为了确定引力常量()用扭秤法检测了两个已知质量的圆球之间的引力，成为精确检测引力常量的第一人。19世纪，玻印亭()和玻伊斯(Boys)又对卡文迪许实验做了重大改进。目前，引力常量公觉得6.-11的意义是极大的。比如按照牛顿运动定理和万有引力定理可以推断出太阳系中天体的运动情况，若果能否定出的大小，则按照上述估算和观测结果就可以确定月球的质量。从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量月球的人。算出月球的质量和容积，就可以推论月球内部的物质信息。因为是一个十分小的量，普通物体之间的引力十分微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个十分精细与奢华的实验。虽然200年后的明天，科学技术和检测手段大大提升，但这一实验的构思和技巧依然具有现实的指导意义和启发作用。本实验的目的如下：扭秤主体结构示意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器（后端带有变焦透镜），秒表，钢尺，座标纸。卡文迪许型扭秤外观图如图所示。扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在基座上，扭秤的内部主体结布光见图16cm的铍青铜扭转悬丝，通过联接片与上螺杆和下螺杆相联接。
是上螺杆的锁紧螺丝，是悬丝的拐角调节螺丝，用于调节扭秤的平衡中心位置。是调节悬丝上下微动的调节螺丝，是上螺杆固定的锁紧螺丝。在下螺杆上装有反光小镜和相距10.0cm、质量两个小铁饼。是缓解悬丝摆动的减振板。在仪器侧面有旋钮万有引力常数，逆秒针转动可以向下抬起扭秤，使悬丝处于松驰休息状态。在基座上有放置标枪的可旋转支撑架，可使标枪移近或离开小铁饼，在基座下边装有调整仪器水平的三个调节脚。3．实验原理是扭秤结构原理图，悬丝下吊一横杆，杆端各有质量为m=20.0g的小铁饼,球心距为2d的大球紧靠小球时，万有引力使小球移近大球,进而使悬丝扭转。测出平衡时悬丝扭转角即可得出引力大小。所示的是扭秤俯瞰图，若大球点放置，大小球球心连线与主体盒中心线PP’垂直(小球m的球心基本在PP’上)。球心距为r时球间引力F扭秤俯瞰图（a位置）扭秤俯瞰图（b位置）平衡时引力质心矩为，悬丝的弹性恢复质心矩M′正比于挠度系数k与扭转角θ状态转入图5状态，两平衡态之间悬丝和转镜的拐角为的引力作用，此力垂直于中心线PP’的份量将使合力偶矩减少，可以证明，(5)式右边应减去稍小于1的修正系数，即*减振震动过程中确定平衡位置的方式扭称的摆动可以视作一个减振震动，其振幅（由座标纸上光点反映）随时间渐渐减少，光点位置随时间的变化过程可以由图可以由如下平均的方式估算(估算过程假定振幅等比减少，更确切的估算可由等差假定得到，相关内容可参考理科的实验课件)4．实验步骤请注意：仪器不得联通，严禁强力触及，不能调教材未要求调的旋钮和部件。
4.1光路调整（本步骤早已在实验前由实验班主任调整好）扭秤的旋钮原先在逆秒针极端，悬丝处于松驰状态.这时需调节激光器光束方向：(1)先调水平方向，使光束经过转镜上方的玻璃板反射后，反射光点基本坐落入射光线所在的垂直平面内；(2)调激光束垂直方向，使通过望远镜后的光束投射到转镜中心，并使经转镜反射的光束投射到座标纸屏上，屏上光点位置水平偏离激光光轴(延长线)不大。(3)调整半导体激光器后端的变焦透镜，使纸屏上光点半径最小。4.2粗测扭秤偏转中点位置C与不受力时的实际平衡位置C将两大球轻轻放在支撑架上，使支撑架旋转臂垂直于主体盒长度中心线PP’，并确认小底座应不接触转动部件（实验前早已调好），用吸铁石给扭摆一个转动初速率。在扭摆作最大振幅的扭转震动(撞击玻璃板)，记下纸上光点两最远端的座标位置x的平均值。当扭秤摆不再撞击玻璃板时（可同样用吸铁石减弱扭摆的震动幅度），左右极端光点坐落之间，这时依次记下如图6所示的极端光点位置。由相邻的6个座标位置，可运用(7)式求出平衡位置C。4.3测扭秤固有振荡周期(一般小于8分钟)在4.2中同时用秒表对焦点第1次经过平衡位置C的时间间隔2T。当小球撞玻板或振幅过小时不要进行检测.也可以先对焦点经相隔个周期的同侧极值点的时间间隔，再求周期平均值（极值处怠速为零万有引力常数，极值时刻判定偏差可能稍大）.4.4测万有引力作用下光点的位移量S慢转支撑架旋转臂，将大球放在图4所示位置(称为，用(7)式求得平衡偏转光点座标A。
将大球轻移至图5所示位置(称b位置)，测2个周期的极值点位置并算出平衡光点座标B。再测一次大球在a位置时的平衡偏转位置A′(时间不够可不测)。可以算出4.3这几步是整个实验的关键，费时长。要非常注意不碰椅子及仪器，不干扰别人。为使检测确切，相邻两次的极值位置差要大于800mm，且最好小于80mm。如因减振而使振幅过小，需减小振幅：用吸铁石的不同磁体交替“吸引”两小球而使其增速，但此操作应该不遇到仪器表面，不出现撞击玻板的现象，并使相邻极值位置差仍不小于800mm。按照值也可以估算不受力时的实际平衡位置C=(A+B)/2。实验结束后逆秒针旋转旋钮使扭秤举起已知A和A’的平均值后，可以对焦点两次双向通过该平均位置的时间间隔作为周期，此法较确切)4.5检测转镜到纸屏的距离L二人合作，用尺子测，不要碰动扭秤。4.6估算引力常量G.对检测结果进行讨论，剖析可能影响检测结果的主要诱因；给出完整的检测结果表达式；并求出与国际推荐值(当成约定真值)之间的相对偏差。5．补充说明与参考资料5.1注意事项预习时了解扭秤上主要旋钮的作用；了解在扭秤摆动过程中求其平衡位置的方式；了解影响检测结果的主要诱因及怎样降低其影响。
实验步骤4.4测引力作用下光点的位移量时，应使大球与玻璃板表面轻轻相贴，切勿撞击玻璃板。实验各步骤要连续完成，整个实验中不许再抬、落扭秤。步骤4.4是取得主要数据的关键，空气减振下约需60分钟。检测时不要来回走动，不要碰动椅子，不要手摸大球，人远离扭秤，检测前后各测一次温度有条件可以不测，在实验室里，温度变化较小）。5.2思索题(1)说明实验中见到的引力现象，基本对称的扭秤框架及周围其它物体对检测结果是否有影响。实验中见到小球在大球万有引力的作用下有扭转，从而引起了光斑的联通。周围物体包括人就会给实验带来误差，还有振动等诱因也会对实验结果形成影响。(2)对实验结果进行讨论，剖析影响检测结果的主要诱因。对实验结果又影响的诱因主要有：周围的物体（包括人在内），实验台的轻微振动，气温变化等情况。6．仪器数据列表：m=0.02000.，M=1.50000.=0.04630.0010m，数据记录表格最远端位置-47.5cm摆动的周期2T位置时：编号座标cm24.3-36.615.5-29.08.7-23.0位置时：编号b4b5b6座标cm40.0-36.628.8-26.619.7-20.0294.40cm8.数据处理