ＯＰＴＩＣＡＬＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＳＶｏｌ．３４Ｎｏ．５Ｏｃｔｏｂｅｒ文章编号：１００５－５６３０收稿日期：２０１１－１２－１６作者简介：汪晓春（１９９１－），男（藏族），四川成都人光的折射实验仪器，专科生，主要从事现代数学学方面的研究。一种基于迈克尔逊干涉仪检测透明液体折射率的方式（佛山学院数学科学与工程技术大学，浙江温州５１０２７５摘要：提出了一种基于迈克尔逊干涉仪检测透明液体折射率的方式，以拓展迈克尔逊干涉仪在教学及研究中的用途，即借助比色皿承载待测液体，将其放在迈克尔逊干涉仪光路中，通过空比色皿与承载待测液体比色皿导致干涉白色变化的对比，巧妙地测定液体的折射率。该方式操作简单、实用、低成本，在旋转角度不大的情况下对几种透明液体的检测都有较高的精度，具有一定实用价值。关键词：迈克尔逊干涉仪；透明液体；折射率；比色皿中图分类号：Ｏ４３６．１文献标示码：Ａｄｏｉｊ．ｉｓｓｎ．１００５－５６３０．２０１２．０５．００１ＡｍｅｔｈｏｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｔｒａｎｓｕｉｄｂａｓｅｄｏｎＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒＷＡＮＧＸｉａｏｃｈｕｎａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｗｉｔｈＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｃｕｖｅｔｔｅｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｌｌｉｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｎｅｅｄｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎｉｎｄｅｘ．ＴｈｅｃｕｖｅｔｔｅｉｓｔｈｅｎｐｕｔｉｎｔｏＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ．Ｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｉｎｇｅｓｕｎｄｅｒｅｍｐｔｙｃｕｖｅｔｔｅａｎｄｆｕｌｌｃｕｖｅｔｔｅａｔｓｍａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓｃｏｕｌｄｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｎｏｔｏｎｌｙｅａｓｙｔｏｏｐｅｒａｔｅｂｕｔａｌｓｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄｌｏｗ－ｃｏｓｔ．Ｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｅｓｕｌｔｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓｕｎｄｅｒｔｈｅｓｍａｌｌｒｏｔａｔｉｎｇａｎｇｌｅｉｓａｃｃｕｒａｔｅ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｏｆｃｅｒｔａｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｆｏｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｌｉｑｕｉｄｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ折射率是透明材料和半透明材料的一个重要光学参数，同时折射率反应了物质的一些内在性质，对于理解物质结构也有重要作用。
因而，精确检测某种物质的折射率在工程生产和理论研究中都具有非常，以折射反射定理为理论根据，通过精确检测光线在通过材料时的偏折角度，来确定材料的折射率；另一类是波动光学方式，主要借助了介质对透射光相位的影响来测定物体的折射率。比较有代表性的检测方式有最小偏向角法、掠入射法、布儒斯特角法，干涉法等，其中干涉法又包括迈克尔逊干涉仪法、Ｆ－Ｐ干涉仪法中能够进行。常常光路较为复杂，而且实验可重复性不高，操作复杂，工作艰巨，精度不高。文中提出一种基于迈克尔逊干涉仪检测透明液体折射率的方式，仅仅要求将待测液体倒入比色皿（长度等参数已知）中就可以进行，光路在搭好后不需调整，操作简单，对待侧液体无特殊要求，通过剖析干涉白色数量变化和一些偏差修正即可测得透明液体的折射率，肉眼读取白色数精度较高。迈克尔逊干涉法检测液体折射率的基本原理实验装置见图１，在分光镜和可联通反光镜之间安装可旋动的表针，表针上放置比色皿，使光路通过比色皿的光学面后抵达可联通反光镜。当比色皿中放入待测液体后，缓缓转动表针推动比色皿相对于刻度盘规定的旋转轴转动一定的角度，光线通过比色皿的光程就发生改变。干涉白色的变化数量Ｎ１可以表征透射光光程的变化（待测液体和比色皿对于光程改变都有贡献）。
图２为观察屏上的迈克尔逊干涉白色，由图可见干涉白色可用肉眼清晰地计数。另外考虑比色皿的器壁对光程导致的影响，把比色皿清空，在相同旋动角度下检测干涉白色变化数量Ｎ２，按照几何光学原理由图３（激光通过空比色皿时的光路）和图４（激光通过满载待测样品时的光路）可以看出，两种情况下基于迈克尔逊干涉仪的实验光路图Ｆｉｇ．１ＬｉｇｈｔｐａｔｈｄｉａｇｒａｍｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＭｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ观察屏上的迈克尔逊干涉白色Ｆｉｇ．２Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｆｒｉｎｇｅｓｏｎｖｉｅｗｉｎｇｓｃｒｅｅｎ激光通过未装待测液体比色皿光路Ｆｉｇ．３Ｔｈｅｌｉｇｈｔｐａｔｈｃｈａｒｔｏｆｌａｓｅｒｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｅｍｐｔｙｃｕｖｅｔｔｅ激光通过装满待测液体比色皿光路Ｆｉｇ．４Ｔｈｅｌｉｇｈｔｐａｔｈｃｈａｒｔｏｆｌａｓｅｒｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｕｖｅｔｔｅｆｉｌｌｅｄｗｉｔｈｓａｍｐｌｅ度后器壁造成的光程差总是相同的（光线在比色皿前后器壁中的路径总是平行的，而对于两种情况相同的转动角度又在前器壁中引起了相同的入射路径），只需检测两种情况下指针转过相同角度时的白色变化数Ｎ１和Ｎ２，这样就清除了比色皿器壁对透射光光程的影响而仅仅表征比色皿中所装碱液在一定转动角度下导致的光程差，通过可以求出液体折射率。
液体的折射率估算公式为为激光波长，ｔ为比色皿前壁内表面到后壁内表面的厚度，即比色皿管径，光线入射角度即表针转过角度。事实上，Ｎ１表征了比色皿和待测液体对光程的影响，Ｎ２表征了比色皿和比色皿中间的空气对光程的影响。依据光程的估算公式ｄ＝ｎｄ０（其中ｄ０为光线经过的路径宽度）可以晓得折射率和透射光路径就会影响光程，其实在转过一定角度ｄ０发生了改变。确切地算出待测液体对光程差的影响就要把比色皿在“空载”情况下转动过程中空气导致的光程差去除。如图３，光线入射到空气中的角度。这样可以将器皿中的空气当成一种相对折射率ｎ为１的“玻璃”，使用式（角度后因为光程的改变而造成的白色联通数量Ｎ′，将其作为一个修正更能确切地表征待测液体的折射率。Ｎ′计算公式：两次修正后液体折射率的估算公式：ｎ液体至此通过两次修正分别清除了玻璃器壁和空气的影响，通过ΔＮ′能够更确切地算出待测液体的折实验步骤及操作过程实验仅需使用迈克尔逊干涉仪和一支比色皿，激光器为氦氖激光器光的折射实验仪器，波长为６３２．８ｎｍ。打开激光器，调节出干涉白色后，把旋转表针放置于分光镜与可联通反光镜之间。把装满待测液体的比色皿放置到旋转表针上，贴近表针磁性板并保证激光能完全穿过碱液抵达可联通反光镜。
调整光路与比色皿器壁垂直，记下此时表针所指的初始角度开始平缓转动表针读取）范围内的白色变化数Ｎ１。将比色皿内待测液体清理，采取相同方式读取空比色皿在小角度，这样才能保证多次检测读取的白色数量为一个定值且较小，因而在某个角度下多次检测所得到的白色变化数量相同时，可以觉得该数据确切，同时容许读取半个白色数。据悉为防止转动角渡过小而导致角度检测的偏差过大，亦不可选定过小的检测角度，表１所显示的数据可证明在为５．０时的检测结果相对确切。另外为保证比色皿长度（即ｔ）相同，整个检测过程中使用同一个比色皿。检测结果及讨论在小角度下多次读取白色数量，并考虑两次修正，纯水折射率检测结果见表１，相关常数ｎ０水的折射率检测Ｔａｂ．１ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｗａｔｅｒＮ１Ｎ２３．０１６．５０．０３１０．５１．３２０．９８％４．０２９１０．５０．１１８．６１．３２０．９８％５．０４６．５１７０．２２９．７１．３３０．２３％６．０６８．５２４０．５４５．０１．３５１．２８％相关常数：ｎ０＝１．３３３无水乙酸的折射率检测Ｔａｂ．２ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆａｎｈｙｄｒｏｕｓａｌｃｏｈｏｌＮ１Ｎ２５．０４８．５１７０．２３１．７１．３６０．０７％相关常数：ｎ０＝１．３６１橄榄油的折射率检测Ｔａｂ．３ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｉｎｄｅｘｏｆｏｌｉｖｅｏｉｌＮ１Ｎ２５．０５６．５１７０．２３９．７１．５０１．６３％相关常数：ｎ０＝１．４７６考虑到橄榄油的含量为不可控诱因，由以上数据可以肯定，此检测透明液体折射率的方案可行有效。
常用的液体折射率检测通常基于阿贝折射仪完成，采用目视瞄准，光学度盘读数，构造复杂，检测精度高，通常达到１０－４，但造价较贵，且用途比较专情（测定透明、半透明液体或固体折射率）；文中所介绍的方式，仅需额外降低一个矩形比色皿，就可以使用普通的迈克尔逊干涉仪测定透明、半透明液体折射率，虽然精确度没有阿贝干涉仪高，而且成本低廉，操作简单，结果可靠。在实验教学中完全可以作为一个基于迈克耳逊干涉仪检测液体折射率的补充实验。该方式的偏差主要来始于对白色的肉眼计数和角度的测