思想实验在数学学中的地位和作用
一、引言：
数学学从本质上看是一门实验科学。化学实验在数学学的发展和数学学教育中占有重要地位。可以说，离开了化学实验，就难以了解化学学。正由于这般，在数学学的研究和教学中，对于化学实验历来非常注重，无论从实验的设计、仪器的制做和调试，还是到实验过程的控制、实验结果的剖析等各个环节，都指出一丝不苟。想比之下，对于与此有关联的思想实验却介绍不多。因而，对化学学中的思想试验进行横向的历史考察，纵向的比较研究，是非常必要的。有助于数学学的研究和教学。
二、思想实验的通常考察
伽利略是位近代数学学的先驱者。他对化学学做出了多方面的贡献。其中，他发觉的落体定理和惯性定理，为近代数学学提供了两快结实的基石。伽利略的成功，得益于他率先采用了科学的化学实验，更得益于他独创的化学实验与思想实验相结合的科学方式。伽利略的出众工作，表明了他既是一位化学学的大师，也是一位进行思想实验的先驱。
众所周知，在相当长的一段时间内，人们对于力和运动等化学现象、物理规律的认识，仍然深受亚里士多德学说的禁锢。亚里士多德觉得：物体运动速率的大小和有无，是由它是否受力以及力的大小直接决定的；地面上轻重不同的物体下落速率不同；重物下落较快，轻物下落较慢物理实验研究方法，对此也曾有人反对过他的错误说法，但都由于没有准确的实验和理论的认证，所以没有被人注重。第一个成功的打破亚里士多德的错误权威的正是伽理略。伽利略巧妙地运用思想实验否定了这一统全亚洲近两千年的错误理论。
物体下落的速率和物重成反比。伽利略在他的专著《关于两种新科学的谈话和物理证明》中写道：“我非常怀疑亚里士多德曾用实验验证过。当两个石头，一个的重量是另一个的10倍，从同一高度，如100库比特，下落时，其速率的差异会达到这样的程度，因而后者着地时，前者还不超过10库比特。”加利略紧紧捉住这一谜团，设计了思想实验来进行剖析和论证。他强调：假如亚里士多德的论断创立的话，即重物比轻物体下落得快，这么，当重物体和轻物体绑在一起下落时，因为快的受慢的制约而减缓。慢的受快的驱使而推动，其结果绑在一起的物体下落速率一定介于原先两个物体的速率之间，即大于原先重物体下落的速率。并且，两个物体绑在一起就成了一个复合体，它比原先的重的物体还要重，按亚里士多德的论断复合体下落的速率要小于原先重物体下落的速率，这就和里面的推论相矛盾了。由此可知，重物体下落不会比轻物体下落的快，两者下落的速率应当是相等的。正是这一思想实验，坚定了伽利略落体实验的信心和决心。
在否定了亚里士多德的落体定理以后，伽利略进一步对自由落体运动进行了定量研究。他按照对自由落体运动的定性观察结果：速率越来越快的基础上，假定自由落体运动是一种匀加速运动，在1590—1592年期间进行了大量的落体实验。但在当时的测试条件下，不可能立刻用实验来否认这一假定，伽利略便用思想实验与真实实验相结合的方式解决这个困局。他利用于物理，求出了从静止开始的匀加速运动的距离s与时间t的关系，即：s/t²=常量.这时不包括任何速度，只要直接测定s和t就行了。
然而，物体的自由下落还是太快了，在当时难以精确测定。伽利略想用不太快的运动来检测，即用斜面取代落体实验，经过多次的反复实验测定，得到如下结果：
（1）当斜面夹角固定时，球滚过的距离s与所用时间t的平方之比为一常数，即：s/t²=c.
（2）改变斜面的夹角，s/t²的值急剧改变，但小球通过的距离与时间平方成反比关系不变，变化的仅是比列常数。
伽利略用思想实验把这个结果推向极端——当夹角为90º时。即物体作自由落体时，这个论断也创立。他由此得出推论，自由下落运动是匀加速运动。
伽利略对自己所独创的化学实验和思想实验相结合的科学方式倍感衷心的高兴。
伽利略以后，随着科技的发展和认识活动的深入，思想实验在数学学中得到了日渐广泛、自觉的运用，出现了马赫、爱因斯坦等擅于使用思想实验的化学学家。数学学的各个分支中，形成了一些知名的思想实验。比如，在热学中，马赫对“牛顿旋转水桶”的思想实验。否定了牛顿的绝对时空和绝对运动。在量子热学中，有证明粒子波动性的单电子衍射实验，能量势阱等思想实验，证明测不准关系的理想显微镜实验，电子束单缝衍射实验。在相对论中，有证明同时性相对性的“爱因斯坦火车”“光子鹈鹕”的思想实验等等。可以说没有思想实验，化学学的发展是困难的，它的理论体系完善不上去。
对此，爱因斯坦曾评价说“伽利略的发觉以及他所应用的科学的推理方式是人类思想史上最伟大的成就之一，并且标志着化学学的真正开端”。
三、思想实验的基本特征
从对化学学中的思想实验的历史考察，我们可以看见：思想实验是按真实实验的格式展开的一种复杂的思维推理活动。其思想操作包括以下几个方面：（1）对未曾进行过的或潜在的可以实现的实验的想像；（2）对真实实验的理想化具象或外推，即理想实验；（3）现实中不存在，与经验相矛盾，但逻辑上讲得通，数学学上有意义的具象。这些思想实验操作毋须物化就可以得到确定的推论。由此可见，数学学中的思想实验具有以下基本特征：
1、具有实验的可操作性
思想实验不是实际进行的实验，并且之所以被称为实验，是由于这些思维活动是根据实验的格式而展开，是可操作的。R.哈里强调：“所谓思想实验是想像中操作模型时产生的。”
思想实验的操作者按照自己的认识和思索，使用存储于脑子中的经验假象，语言材料，通过剖析、想象、类比、猜测和逻辑推理，进行想像的操作。
思想实验使用的假想仪器是假想主体对客体作用的基本手段。爱因斯坦在确定同时性的程序定义时，觉得光按直线以恒速传播，核实两个同样钟的同步的程序是：测好两只钟的距离，找到它们的中点，守在两只钟旁的两个观察者，当各自的钟指向七点时发讯号，如两讯号在中点相遇时，则这两只钟便是同步的了。
假想客体不断变化的形象是思想实验最主要的内容，也是思想实验操作的必然过程，假想的主体和仪器都是因此而存在，并在对假想客体的观察和作用的过程中，揭发被研究事物的本质和互相关系，因而达到思想实验预定的目的。
2、具有严密的逻辑性。
在思想实验进行过程中，逻辑推理是他的基本指向。化学学家在构思思想实验时，想像是充分自由的：他可以依照自己把握的经验和知识，当时的科学水平，就被研究的客体进行充分的联想，联想从何而发，向何方向延展也是随机的，当诸多的形象材料，经验假象在化学学家脑海中涌现时，其展开和联系则经常求救于与此有关的概念和关系。这种概念和关系既同下一步的逻辑思维联系着，又同构思前预定的目标联系着。只要逻辑推理准许，它甚至也接纳这些违反“经验事实”的，或与已确定的“物理规律”相对立的假象步入思想实验之中。
所以思想实验的操作过程，既是想像自由展开的过程，又是逻辑运动的过程，在这中间，逻辑起着主导作用，它引导，控制着想像，保持想像既是丰富的，又不是胡思乱想。想像活动为逻辑运动提供了可靠的素材基础，逻辑运动在想像提供的形象活动中操作展开。两着相辅相成，浑为一体。
3、具有高度的创造性
化学学家思想实验的目的，是为了阐明事物内部的规律性。因而，其探求是前无先例的，带有高度的创造性。爱因斯坦和英费尔德在，《物理学的进化》中指出：“任何一个理论的目的是指导我们理解新情况，启发我们做新的实验，因而发觉新的现象和定理。”思想实验也是这么。日本物理学家和工程师卡诺在研究热效率和热机效率时，受大瀑布落差的启示，进行了“卡诺循环“的思想实验，他构思用两个理想的等温过程和两个理想的绝热过程来完成一个热力学循环。通过这样一个理想的热力学循环的思想实验。卡诺得到了热机的最低热效率等于T2-T1/T1，创造性地解决了热机效率问题。
四、思想实验的积极作用
思想实验对化学学的发展具有积极作用，主要表现如下：
1、强烈的指责批判作用
运用思想实验，常常从传统的理论指责入手，进而生动确切地揭开旧理论的缺陷，抨击旧理论的错误。
当时在整个美洲享有至高无上声望的亚里士多德归纳他的热学理论：推一个物体的力不再去推它时，原先运动的物体便归于静止。这个理论统治人们的思想历时两千多年的历史。对此，伽利略提出指责，在斜面实验的基础上进行思想实验，觉得：“一个运动的物体如果有了某种速率以后，只要没有降低或降低速率的外部诱因，便会一直保持这个速率——这个条件只有在水平面上才有可能，由于如果在沿斜面运动的情况里，朝下运动则有了加速的起因，而朝上运动，则早已有了减速的起因。由此可知，只有水平面上运动才是不变的，由于如果速率是不变的，运动既不会减少，更不会剿灭。”在这儿伽利略对亚里士多德的缺陷，正确分辨了速率和速率的变化，提出了“惯性”的思想，得到了力与速率改变之间的联系这一崭新的热学理论，进而否定了力与速率本身之间联系的旧理论。
2、深刻的认识创新作用
思想实验的运用，才能推进人们的认识，开拓新的研究方向，推动数学学的发展。
五、思想实验与真实实验的互相关系
思想实验与真实实验存在着原则的区别：真实实验是一种科学的实验活动。它是在尽可能地排除外界的许多影响，突出主要诱因，并能饱满地观察到各类之间互相关系的条件下，使某一事物（或过程）重演先前实验始于实践又低于实践，是发觉、检验化学学理论的惟一标准。思想实验是一种理智的思维活动。它不是脱离实际的主观臆测物理实验研究方法，而是以实际为基础根据实验的格式操作展开，对实践过程作出更深入一层的具象剖析，其推理过程是以一定的逻辑法则为依据的。它是一种相对独立的科学方式。
思想实验和真实实验又是紧密联系和互补的。数学学中的理论、规律是从大量实验事实中概括下来的，数学学中的假定、争论也有赖于真实实验的验证。在真实实验中，数学学有为了获取关于自然界的规律性认识，通过仪器设备等手段对客体进行严密控制和有目的的变迁。这样，在真实实验开始前对实验过程的想像和设计，在观测后对经验材料的剖析和概括，都得依靠一理智思维。有时二者常常密不可分地穿插在一起，真实实验为思想实验提供经验材料，思想实验对经验材料进行理智加工，并为真实实验提供理论指导，从伽利略发觉落体定理和惯性定理的活动中，可以明显见到这一点。
在数学学研究中，思想实验才能成为一种不可替代的科学方式，还因为思想实验以其科学思维的严密性、精确性补充了真实实验的不足。
应当强调，现代化学学已发展到理论科学阶段，认识活动日渐远离日常经验和人们的直觉，深入觉得不能直接感知的微观和宏观领域，事物的现象和本质之间关系越来越复杂隐蔽。数学学研究活动所需的仪器设备也日趋精细繁杂，理智思维的地位愈发突出。思想实验作为一种科学方式将在更宽广的领域中应用。
六、结论
对思想实验的考察和剖析告诉我们：思想实验是深入进行数学学研究和教学的重要方式之一。爱因斯坦强调：“提出一个问题常常比解决一个问题更重要，由于解决问题其实仅是一个物理上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却须要有创造性的想像力，并且标志着科学的真正进步。”为此，我们应当在进行真实实验的基础上，强化对思想实验的研究，启迪思维，把数学学的研究引向深入，使教学引人入胜，更有成效。
参考文献
[1]A.爱因斯坦、L.英费尔德《物理学的进化》，北京科学技术出版社，1962年。
[2]T.S.库思：“思想实验的作用”，《必要的张力》，湖南人民出版社，1981年。
[3]WI.B.贝费里奇：《科学研究的艺术》科学出版社，1979年。
[4]高文武：“简论思想实验”，《自然辨证法通信》，1982年第二期。
[5]《物理学史专题讲堂汇编》，上海化学学会，1983年。
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