ＡＢ的凸透镜成像规律的仿真湖南长沙（收稿日期：２０１６０７３０）：基于ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平台对凸透镜成像的规律及动态变化进行计算机仿真，得到不同物距下凸透镜的成像图象，动态地呈现出像距与物距和焦距之间的变化关系．仿真为学校凸透镜成像规律教学提供了直观的教学辅助手段关键词：凸透镜成像凸透镜成像规律是学生须要把握的重点内容之一．在初中学数学教学中探究凸透镜的成像规，主要是在测得凸透镜焦距的条件下，运用蜡烛作为光源，通过实验测定与焦距相关的物像位置关系实验现象客观、真实．并且在教学施行时，个别中学因为实验设备、仪器、场地等不足，加之课时的限制及实验所需的严格要求，凸透镜成像规律实验教学的有效和高效施行或深受影响．甚或，许多班主任都会偏向于选择直接讲授的方式来使中学生理解这个内．数学学是一门以实验为基础的学科，倘若仅用讲授的形式教学，并不能挺好地让中学生理解化学现象及规律．课堂教学中，在实验演示基础上，假若能借助ＭＡＴＬＡＢ进行定量剖析，实现计算机对凸透镜成像规律的仿真，辅助课堂实验教学的有效举办。这样除了可以最大限度地减轻仪器、场地、时间不足的困惑，还可以巧妙地把现代教育技术理念和课堂教学结合上去，有效、高效地帮助中学生加深对这一化学现象及规律的理解文献督查反映出，在探究“凸透镜成像的规律”，为了保证在实验现象显著、可观的条件下，许多人尝试了改善教材中的实验装置来达到疗效用多媒体动漫来呈现实验结果，但借助ＭＡＴＬＡＢ来仿真凸透镜成像规律的不多，有的也是偏重于借助ＭＡＴＬＡＢ来呈现凸透镜成像的实验结果文主要是从理论上按照凸透镜的焦距公式，借助ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平台仿真出凸透镜成像的规律真过程中只需改变相应的参数即可动态地呈现出像距与物距和焦距之间的变化关系凸透镜成像规律中学数学教材中在测得凸透镜焦距大小的条件，可以用实验确定在光屏上像的位置；在凸透镜的焦距已知时，也可以确定入射光线束的成像位置，如图１所示．按照某一点发出的３条特殊光线中的任意两条在透镜前面的相交点就是入射光线束的像点国家级专业（数学专业）综合变革试点项目作者简介：郑颖（１９９５，在读硕士研究生，从事数学学科教学研究通信作者：**梅（１９６３，副院长，研究生导师，主要从事学院数学教学及数学课程与教学论研究的位置，得到像距画图法探究凸透镜的成像规律这儿以折射率为的双凸透镜（可看作是两个平凸透镜的组合）透镜的长度是可以忽视不计的，按符号规定双凸透镜的两个曲率直径分别为ｒ１另外，在“探究凸透镜成像的规律”的实验结果中证明，凸透镜的成像规律与物距和像距之间的关系有关，不同物像关系下的成像规律有所不同，具体成像规律如表１所示像距（ｖ）大小缩小倒立虚像倒立虚像放大倒立虚像，本文借助ＭＡＴＬＡＢ强悍的数据处理和图象处理ＧＵＩ平台，通过运行程序改的参数值来实现对表１所示的凸透镜成像规律的计算机仿真实验ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ平台的构建ＭＡＴＬＡＢ作为新兴的编程语言和可视化工，不仅能进行科学估算，还具有强悍的图形图象处理功能．其中ＧＵＩ（ＧｒａｐｈｉｃａｌＵｓｅｒＩｎｔｅｒｆａｃｅｓ）窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象构成的一个用户界面．它可以挺好地提供应用程序或某种技术、方法的演示ＭＡＴＬＡＢ主窗口中，选择Ｆｉｌｅ菜单下的Ｎｅｗ菜单项，再选择其中的ＧＵＩ命令，在出现的图形用户界面的设计模板中选中ＢｌａｎｋＧＵＩ（空白模，之后用键盘选择右侧栏面板中相应的交互控件（座标抽、按钮、文本框等），添加到设计区域，通过调整工具调整控件的大小和位置，如图２所示控件调整最终界面双击控件设置各个控件属性，在函数加载完成之后，运行程序得到如图３所示的初始化界面ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ仿真实验演示在满足近轴光线的条件下，借助折射率为薄凸透镜的焦距公式凸透镜成像规律实验动画，即公式（２），结合数学知识造实际物理模型，编撰程序进行具体的数值估算教育技术应用下给出模拟凸透镜成像规律所用到的主要程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｔｉｔｌｅ＿ｔｅｘ，［ｓｔｒｃａｔ（′凸透镜成像ｍａｔｌａｂ仿真′）］）初始交互界面ｙｂ依据球面多项式勾画双凸透镜程序中已设定成具体数值，其绝对值大小与透镜的曲率直径相同．确定好光心Ｏ后，计算机按照透镜的焦距公式（２）进行数值估算，得到焦距的大的位置．接出来输入物距ｓｔｒ２ｎｕｍ（ｇｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｕ＿ｅｄｉｔ，′ｓｔｒｉｎｇ输入物距ｕ在物距对应座标位置勾画物体ＡＢ．然后运用透镜成像公式（１）算出像距ｖ的大小，确定像的大小、正倒和虚实．但因为ＭＡＴＬＡＢ接近书写估算公式的思维方法，容许以数字方式的语言来编撰程，为简单直接地比较凸透镜在不同物距下的成像规律，本文在程序中设定了凸透镜的两个曲率直径的绝对值均为１，折射率为１，运行程序时读者可在物距控件框中输入任何符合条件的物距ｕ的参数值来得到凸透镜成像的规律图ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ仿真下来的凸透镜成像规律如下凸透镜成像规律实验动画，为使规律图完整清晰地呈现在图形界面中，在物距控件框中分别输入，运行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距小于２倍焦距，成倒立缩小的虚像′］）在图形界面框中显示如图４所示的运行结果图中ＡＢ表示实物，Ａ′Ｂ′表示凸透镜成的像．此时成倒立缩小的虚像；对比图４（ａ）两种情况下的规律图可见，物体离透镜越行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距等于２倍焦距，成倒立等大的虚像′］）在图形界面框中显示如图５所示的运行结果此时成倒立等大的虚像，像距，运行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距小于１倍焦距大于２倍焦距，成倒立放大的虚像′］）在图形界框中显示如图６所示的运行结果时成倒立放大的虚像；对比图６（ａ）行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距等于１倍焦距，不能成像′］）在图形界面框中如图７所示的运行结果，此时凸透镜不能成像，光线经透镜折射后成为平行光，运行程序ｓｅｔ（ｈａｎｄｌｅｓ．ｒｅｓｕｌｔ＿ｔｅｘ，［′物距大于１倍焦距，成正立放大的实像′］）教育技术应用在图形界面框中显示如图８所示的运行结果此时成正立放大的实像，在物距大于一倍焦距的情，经透镜折射的光线不能相交成虚像，但折射光线的反向延长线能相交，在物体的同侧可以看见正立、放大的实像；对比图８（ａ）ｕ＝，通过ＭＡＴＬＡＢ改变参数来得到凸透镜在不同物距下的成像规律的仿真，仿真结果与理论推论及化学实验所得推论是吻合的；但是仿真成像迅速、准ＭＡＴＬＡＢ辅助教学可以将一些具象、难做的实验规律通过仿真实验生动地描绘下来，把复杂的化学过程可视化，通过中学生视觉体验的结合，增加了实验教学难度，提升教学、学习效率．须要注意的是ＭＡＴＬＡＢ作为一种教学辅助工具，一是须要班主任熟练把握功能和实用方法；二是教学设计和教学实，要处理好与演示实验、学生动手实验、教师讲解等有机融合及整合，切忌不能为仿真而仿真师自己的教学“偏离”位置．凸透镜成像的计算机模拟．徐州师范大学学报，２０１２，３８（１）：７１张大昌．普通中学课程标准实验教科书数学（必修２南京：人民教育出版社，２０１１．１０．光学（第三版）．上海：高等教育出版社，２００９．５５．精通ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ设计（第３
