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飞越——从精典数学到相对论
在20世纪的世纪之交时，知名化学学家汤姆孙提出，化学科学的大楼早已基本完成，明朗的天空中还有两朵令人不安的乌云，一个是与宋体幅射有关，另一个则与光的速率有关。当光速问题的乌云散去，迎来的是相对论的曙光，化学自此完成了一次质的飞越，来到了一片前所未有的宽广天地。
精典化学的发展经历了一个漫长的过程，17世纪，伽利略率先打破亚里士多德的观点，总结出了自由落体的距离与时间平方成反比的关系，以及知名的斜面理想实验来思索运动的问题。随即惯性定理由笛卡尔完成，随即，科学史上的一位巨人提出了牛顿三大定理和万有引力定理，构建了以牛顿热学为代表的精典热学体系，同时，数学学家在光和电磁方面取得了喜人的成就。但是，在科学不断发展的过程中，精典化学渐渐突显它的局限性。当物体运动的速率比真空中的光速小得多时，质量、时间和厚度的变化很小，可以忽视，精典热学完全适用。但假若物体运动速率可以和光速相比较时，质量、时间和厚度的变化就很大，精典热学就不再适用。数学学研究深入到微观世界，发觉微观粒子不但具有粒子的性质，能够形成干涉、衍射现象。干涉和衍射是波所特有的性质。也就是说微观粒子具有波动性。这是精典数学学难以解释的。天文观测发觉行星的轨道并不严格闭合，它们的近期点在不断地旋进。这些现象称为行星的轨道旋进。这是用牛顿万有引力定理未能得到满意解释的。这种问题的提出都说明数学学急需新的理论来构建。
1801年，托马斯·杨的双缝干涉实验表明光是一种波，既然是波，则须要一种载体，于是人们提出了以太这一介质，觉得以太参杂整个宇宙，它是电磁波传播是所须要的介质。这样一个重要的问题被提出来：以太相对于月球是否运动?科学界觉得比较合理的构想是：以太相对于牛顿所说的“绝对空间”静止，从而在绝对空间中运动的月球，应当在以太中游走。19世纪中叶，麦克斯韦承继借助以太传播光和电磁现象的以太热学模型，总结已发觉的各类电磁现象规律，推导入了一组电磁场多项式称为麦克斯韦多项式，构建了以场互相作用取代牛顿超距作用的电磁场论，成为了革命性的理论。1888年赫兹从实验上发觉了电磁波，为电磁场论提供了确实可靠的实验证据，麦克斯韦电磁场论是对牛顿绝对时空观的严重冲击和挑战。由于麦克斯韦电磁场多项式不适用于以绝对时空为基础的伽利略相对性原理，对伽利略变换不能保持其不变性和对称性，而只适用于以静止以太为标志的惟一优先座标系，只对静止以太座标系保持其不变性和对称性，由此引起了牛顿热学与麦克斯韦电动热学在相对运动上的不对称性。其中最为显著的，根据牛顿热学中的速率合成定理，光速必须遭到光源或则观察者运动状态的影响，必须对相对运动具有显著的方向性和相对性。迈克尔孙－莫雷实验应用迈克尔孙干涉仪，通过检测光速沿不同方向差别来找寻以太参照系的主要实验。若月球相对于以太运动，这么这些运动应当影响光相对于月球的速率，但是应形成一些可观察的光学效应，使我们能确定月球相对于以太的运动。但是，这一实验和其它实验都表明，不论光源和观察者做如何的相对运动，光速都是相同的，迈克尔孙－莫雷实验实验否定了特殊参考系的存在，这就意味着不存在以太，光速不依赖于观察者所在的参考系。
爱因斯坦受到德国化学学家兼哲学家马赫的影响。马赫曾勇敢地批判占统治地位的牛顿的绝对时空观，觉得根本就不存在绝对空间和绝对运动，一切运动都是相对的。爱因斯坦接受马赫相对运动的思想，觉得以太理论和绝对空间概念应当舍弃。他觉得伽利略变换不等于相对性原理。他考虑了麦克斯韦电磁理论及相对性原理与伽利略变换之问的矛盾。觉得“光速不变”和“相对性原理”比伽利略变换更基本。借此作为两个基本假定提出了狭义相对论。这一新的数学学基础，抛弃了绝对时间和绝对空间的概念，他觉得，抛弃了绝对空间和绝对时间的概念后，“以太”的观念就是完全多余的。
狭义相对论向人们展开了一种不同于精典热学的时空观，在这些时空观中，同时性时空的测度不再是绝对的，而是相对的。从相对论的基本假定入手，可以较为容易的得出一些推论。在一节高速行驶的火车车箱中央有一个光源，它发出一个闪光，照到前后两壁，车内的观察者觉得闪光同时抵达前后壁，而地面上的观察者则觉得光抵达后壁，二者不同时，因而可得出一个结论，即对于高速运动的观察者来说，沿运动方向靠前一些的风波先发生，是所谓“同时”的相对性，而日常生活中，宏观物体运动的速率远大于光速，所以察觉不到这些相对性。按照同时的相对性则容易得出更让人无法理解的推论，即钟慢效应和尺缩效应。为了能更好的理解钟慢尺缩，在这儿用波速做类比，相对光速检测来说什么是经典物理学，接近光速才是高速运动，而相对声音检测来说，接近波速就是高速运动了，若果一个钟，以0.5倍波速从原点远逝，一秒钟时，它距离原点0.5声秒距离报一秒，但这个风波我们在原点看见，须要再过0.5秒，于是我们发觉，在本地钟1.5秒时，远处的钟报一秒，本地钟3秒时，远离的钟报2秒，也就是我们在忽视讯号传递时间时，误以为远逝的钟慢了。并且速率越快，钟慢得越厉害。再假定有一把尺长1声秒，而我们的检测地面上有一无限长卷尺固定不动，运动尺头尾各有一个侦测装置，在侦测到与地面某一尺刻度重合时，用声音报出该刻度，我们在地面尺原点接收声音。尺匀速运动逐步远离，当尺尾报0声秒时，尺头早已距离我们1声秒，而这个距离，要一秒后我们能够收到；当尺尾到1声秒距离时，尺头到2声秒，还是要在我们收到尺尾报1声秒后一秒，我们就能收到尺头报2声秒，于是我们会直观的觉得，尺尾先到刻度，尺头后抵达它本应立即抵达的刻度，觉得好像远离的尺，减短了。并且运动速率越快，觉得短的越厉害。
狭义相对论是只限于讨论惯性系情况的相对论。牛顿时空观觉得空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间——绝对空间，时间是独立于空间的单独一维（因此也是绝对的），即绝对时空观。狭义相对论觉得空间和时间并不互相独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。将真空中光速为常数作为基本假定，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换，对于任意风波P在S系和S’系中的时空座标（x,y,z,t)、（x',y',z',t'),S'相对于S以平行于x轴的速率u做匀速运动，则有洛伦兹变换式：
x'=(x-ut)/√(1-u^2/c^2)y'=yz'=zt'=(t-ux/c^2)/√(1-u^2/c^2)
洛伦兹变换是两条基本原理的直接结果什么是经典物理学，在洛伦兹变换下，麦克斯韦多项式组是不变的，而牛顿热学定理则要改变，故麦克斯韦多项式组才能拿来描述高速运动的电磁现象，而牛顿热学有一定的适用范围，当u/c很小时，洛伦兹变换就成了伽利略变换，即是前者是后者在低速下的极限，故牛顿热学仅是相对论热学的特殊情形--低速极限。在狭义相对论中，尽管出现了用牛顿热学观点完全不能理解的推论：空间和时间随物质运动而变化，质量随运动而变化，质量和能量的互相转化，然而狭义相对论并不是完全和牛顿热学割裂的，当运动速率远高于光速的时侯，狭义相对论的推论和牛顿热学就不会有哪些区别。
相对论从逻辑思想上统一了精典数学学，使精典数学学成为一个完美的科学体系。狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了牛顿热学和麦克斯韦电动热学两个体系，强调它们都服从狭义相对性原理，都是对洛伦兹变换协变的，牛顿热学只不过是物体在低速运动下挺好的近似规律。广义相对论又在广义协变的基础上，通过等效原理，完善了局域惯性长与普遍参照系数之间的关系，得到了所有数学规律的广义协变型式，并完善了广义协变的引力理论,而牛顿引力理论只是它的一级近似。这就从根本上解决了先前数学学只限于惯性系数的问题，从逻辑上得到了合理的安排。相对论严格地考察了时间、空间、物质和运动这种数学学的基本概念,给出了科学而系统的时空观和物质观，进而使数学学在逻辑上成为较为完美的科学体系。